福建省莆田第八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

莆田八中2024-2025学年高一年级12月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄慧珊 审核人：程金镇 ） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共58分） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，集合，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 4．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87 8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数，则（   ） A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是 10．（多选）下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是 C．函数的图象关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 11．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12．终边在直线上的角构成的集合可表示为 ． 13．已知，求 . 14．已知，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 ． 四、解答题:(本题共5小题，共77分．15题13分，16-17题15分，18-19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．计算： (1) (2) 16．（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． 17．为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； (2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 18．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19．已知函数为奇函数． (1)求的值并直接写出的单调性（无需说明理由）； (2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 莆田八中2024-2025学年高一年级12月月考数学试卷参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D C B B BC ACD 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】先求出集合，然后由图可知阴影部分表示的集合为，从而可求得答案. 【详解】集合， 所以． 图中阴影部分表示的集合为． 故选：C 2．A 【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 3．D 【分析】由，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为3. 故选：D 4．D 【分析】分离参数，结合函数的平移变化可得解. 【详解】由，， 则函数是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以函数在和上分别单调递增，AC选项错误； 且，B选项错误； 故选：D. 5．D 【分析】设扇形的半径为，列方程求出的值，再计算扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为，周长为，解得：， 则此扇形的面积为：， 故选：D 6．C 【分析】根据对数型复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，对称轴为， 因为函数是正实数集上的减函数， 所以要想函数在上为减函数， 只需函数在上为增函数，且在上恒成立， 所以，且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 7．B 【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可. 【详解】解：由题意得 . . 故选：B 8．B 【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案. 【详解】由条件得，，，在上递增. 由得， 则或． 故选：B． 9．BC 【分析】根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断A选项；由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断B选项；利用函数对称性的定义可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数， 所以函数的单调递增区间是，故A错； 对于B选项，由A知函数的定义域为， 当或时，函数值域为， 所以函数的值域是，故B对； 对于C选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故C对； 对于D选项，由可得， 解得或， 所以不等式的解集是，故D错. 故选：BC. 10．ACD 【分析】根据函数，利用零点存在性定理判断A；利用零点的定义判断B；利用指数对数函数图象关系判断C；利用二分法求出近似解的方法判断D. 【详解】对于A，令，函数在R上递增，， 因此函数的零点，即方程的解在内，A正确； 对于B，函数的零点是，B错误； 对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确； 对于D，函数在R上递增，由， 得函数的零点在区间上，D正确. 故选：ACD 11．AB 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 12． 【分析】写出终边落在直线上且在第一、三象限的角的集合，即可得到结果． 【详解】∵角的终边在直线上， ∴角的终边在一、三象限的角平分线上， ∴． 故答案为：． 13．/ 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】对于，令，则，且， 所以，，故. 故答案为：. 14． 【分析】首先分析函数的单调性，即可得到函数图象，依题意与有三个交点，数形结合即可得到，解得即可. 【详解】因为， 当时，所以在上单调递减，且； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以的图象如下所示： 因为方程有三个不同的实数解，即与有三个交点， 则，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）借助指数幂的运算法则计算即可得； （2）借助对数运算法则计算即可得. 【详解】（1） ； （2） . 16．（1）答案见解析；（2） 【分析】利用同角公式和弦切互化公式，结合不同象限角的三角函数符号来求值即可. 【详解】因为，且，所以是第二或第三象限的角． 当是第二象限角时，有，． 当是第三象限角时，同理有 ，． 由已知得 由①得，代入②得， 所以．又，所以，所以． 17．(1)③,理由见解析 (2)72万元 【分析】（1）根据已知条件，结合函数所过的点，以及函数的增长速度，即可求解． （2）根据（1）的结论，将对应的点代入，即可求解函数表达式，列不等式求解即可. 【详解】（1）对于模型①，，图象为直线，故①错误， 由图可知，该函数的增长速度较慢， 对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误， 对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③， （2）由（1）可知，选项模型③，所求函数过点，， 则，解得，， 故所求函数为， ，即， ， ， 至少应完成销售利润72万元． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. （2）因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 19．(1)单调递减 (2) 【分析】（1）根据奇函数的含义可求得的值，根据函数单调性的定义法可求得单调性； （2）根据单调性以及奇函数性质可得，从而得到不等式，求解即可. 【详解】（1）因为函数为奇函数，定义域为R，则， 所以，即， 此时，满足，即为奇函数， ，定义域为R，对，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即函数在R上单调递减； （2）由，则， 又因为为奇函数，所以， 又因为函数在R上单调递减， 所以，因为存在实数，使得， 所以，解得， 所以的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$