河南省安阳市滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（B）

九年级上学期第三阶段自测试题（B） 数学 2024.12 （自测范围：至下册46页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（ ） A． B．且 C．且 D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（ ） A．20 B．24 C．30 D．36 4．如图的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，，CD的长为（ ） A． B．4 C． D．8 5．已知一个圆锥的母线长是5cm，高是4cm，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上，其中说法正确的是（ ） A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④ 7．如图，直线，直线分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，，则（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 8．如图，双曲线经过的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则的面积是（ ） A． B． C．3 D．6 9．如图，扇形AOB的圆心角为直角，，点C在上，以OA，CA为邻边构造，边CD交OB于点E，若，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论： ①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：______． 12．一个正多边形的一个外角为60°，边长为4，则这个正多边形的弦心距是______． 13．已知二次函数当时，函数值y的取值范围是______． 14．如图，将沿着BC方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半，已知，则EC的长为______． 15．如图，中，，点D在AB的延长线上，且，连接DC并延长，作于E，若，则的面积为______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（8分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围． 17．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”三个活动主题中随机选取一个主题． （1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是______． （2）志愿者小张和小李从A、B、C三个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 18．（10分）如图，在中，，D是AB边上的一点，以BD为直径作，与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，． （1）试判断AC与的位置关系并说明理由； （2）若，求的面积． 19．（8分）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，得米，将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度AB． 20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 21．（10分）消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶22元，经市场调查，每天洗手液的销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如表所示： x（元/瓶） 22 24 26 27 y（瓶） 90 80 70 65 （1）写出y与x之间的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围） （2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利325元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ （3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的50%，设这种消毒洗手液每天的总利润为w元，那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，的两条直角边，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）当动点运动时间______秒时，与相似． （2）在运动过程中，当时，t为何值？请说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出EF的长度． （3）在抛物线上对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级上学期第三阶段自测试题（B） 数学参考答案 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（8分，4+4=8分） （1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）解：设方程的两个实数根为， ， ∵这个一元二次方程的一根大于2， ， 解得：， ∴m的取值范围． 17．（8分，2+6=8分） （1）解：志愿者小李选取A，“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是； （2）解：画树状图如图： 共有9种等可能结果，小张和小李选取相同主题的结果有3种， ∴小张和小李选择相同主题的概率为． 18．（10分，5+5=10分） 解：（1）AC与相切． 连接OE， ． ． ． ，． ． ∵点E为上一点， ∴AC与相切； （2）由（1）知， 又∵， ，， 设的半径为r，则，解得， ∴的面积为． 19．（8分） 解：由题意知，， ，， 由题知，， ，， ，， 米，米，米， ，米， ，， 米． 答：真身宝塔的高度AB为48米． 20．（9分，4+1+4=9分） （1）解：将代入得，解得， ∴一次函数为， 将代入得，， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或， 故答案为：或． （3）解：如图，由题意可知，，， 把代入得，，解得． ， ， ， ， ，即， ，或， 21．（10分，3+3+4=10分） （1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将时，和时代入得，， 解得：， y与x之间的函数关系式为． （2）由（1）可知，每瓶售价为x元，每天销售量为y瓶，． ，， 整理得：， 解得：， ∵尽量给顾客实惠，． 答：这批消毒洗手液每瓶的售价为27元． （3） ， ∵每瓶利润不允许高于进价的50%， ， 解得：． ∴当时，总利润为w最大，此时（元）． ∴售价定为31元时该药店可获得的利润最大，最大利润是405元． 22．（10分，2+8=10分） （1）或（2）当CD⊥DE时，秒．理由如下： 如图，过点E作于F， 设经过运动时间为t秒时，， 则， ； ，即， ， ，，， ， ， ，即， （秒）． 23．（12分，4+4+4=12分） 解：（1）∵抛物线经过点， 解得： ∴抛物线的解析式为：； （2）连接OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知： 当时，OD最短，即EF最短． 由（1）知，在中，，， ，， 故的长度为； （3）假设存在，设点的坐标为． 点的坐标为，点的坐标为， ， ． 分两种情况考虑，①当时，， 即， 解得：（舍去），， 点的坐标为； ②当时，， 即，， 解得：（舍去），（舍去），， 点的坐标为． 综上所述，假设成立， 即存在点或，使得直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$