预习04 正弦（型）函数的图象与性质（十一大考点）-【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（人教B版2019）

预习04 正弦（型）函数的图象与性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象； 2．会求正弦（型）函数的周期，奇偶性，单调性，对称性； 3．理解中对图象的影响； 4．掌握与图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤 知识点一、正弦函数的图象 ①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)． 知识点二、周期函数 1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期 知识点三、正弦函数的性质 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在()上单调递增;在上单调递减 最值 当()时，;当()时，; 对称性 对称中心为(),对称轴为直线() 知识点四、正弦型函数的概念及图象 1、正弦型函数的定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. 2、对函数正弦型函数图象的影响 （1）A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. （2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. （3）ω决定了函数的周期 3、的实际意义 （1）的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； （2）在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相； （3）周期表示小球完成一次运动所需要的时间， 表示1s内能完成的运动次数，称为频率. 4、“五点法”画正弦型函数的图象 用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π 0 A 0 －A 0 知识点五、正弦型函数的性质 1、定义域与值域：定义域为R，值域为 2、周期： 3、奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于 当时，函数是奇函数； 当时，函数是偶函数； 当时，函数是非奇非偶函数； 4、单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。 由解出的范围，可得单调递增区间； 由解出的范围，可得单调递减区间； 知识点六、三角函数图象变换 1、振幅变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换：要得到函数（其中且）的图象，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、从到的两种变换途径 考点一：五点作图法 例1．函数的简图为（    ） A． B． C． D． 变式1-1．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 变式1-2．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2). 变式1-3．已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 x 考点二：正弦（型）函数的周期性 例2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 变式2-1．设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 变式2-2．函数的最小正周期是 ． 变式2-3．函数的最小正周期是 ． 考点三：正弦（型）函数的奇偶性 例3．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 变式3-1．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 变式3-3．已知，若为偶函数，则实数 . 考点四：正弦（型）函数的对称性 例4．函数对任意x都有，则等于（    ） A．2或0 B．或2 C．0 D．或0 变式4-1．函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知函数的图象与直线在轴右侧交点的横坐标从小到大依次为，且满足，则的值为 . 变式4-3．函数的对称轴方程是 ． 考点五：正弦（型）函数的单调性 例5．已知函数在上单调递增，则的最大值为 . 变式5-1．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 变式5-2．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 变式5-3．求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 考点六：解不等式及比较大小 例6．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式6-1．在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 变式6-2．已知，则（    ） A． B． C． D． 变式6-3．利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 考点七：正弦（型）函数的最值或值域 例7．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的值域． 变式7-1．函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 变式7-2．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（   ） A． B．4 C． D． 变式7-3．已知函数在上的最小值为-1，则 ． 考点八：根据图象求函数解析式 例8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B．0 C． D． 变式8-1．函数（，，）的部分图象如图所示，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 变式8-2．（多选）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，频率为，初相为 B．若，则的最小值为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的值域为 变式8-3．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 考点九：函数图象的变换过程 例9．函数的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？ 变式9-1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 变式9-2．为了得到函数的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 变式9-3．已知函数满足最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（    ）个单位长度后可以得到的图象 A． B． C． D． 考点十：求图象变换后的解析式 例10．将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心点可以是（   ） A． B． C． D． 变式10-1．函数的图象向右平移个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 变式10-2．将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 变式10-3．已知函数，，与为图象上两个相邻最大值和最小值，则要得到一个偶函数，只需将的图象（    ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动个单位 D．向右移动个单位 考点十一：正弦（型）函数的图象性质综合 例11．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（    ） A． B． C． D． 变式11-1．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．在区间上单调递增 B．图象的一条对称轴方程为 C．图象的一个对称中心为点 D．在区间上的值域为 变式11-2．（多选）已知函数图象上相邻两点，若，且为奇函数，则（   ） A． B． C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递增 变式11-3．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ． 一、单选题 1．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．关于函数，下列说法正确的有（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．在区间内单调递减 D．在区间内单调递增 3．若函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．当 时，函数与，共有3个交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 6．已知偶函数，，是函数的图象与轴相邻的两个交点，是图象在，之间的最高点或最低点，若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（   ） A．的值域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的最小正周期为 8．已知为偶函数，则和的可能取值分别为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的图象的对称轴为 ，对称中心为 ． 10．将正弦曲线的图象向左平移个单位长度，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象，则在区间内的最小值为 ． 四、解答题 11．说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到． 12．函数的部分图象如下图所示：    (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称轴与单调递增区间 13．判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 14．已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有. (1)求解析式； (2)若函数在上有两个零点，，求的值. 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B选项，在上不是增函数，不符合题意. C选项，在上单调递减，不符合题意. D选项，设的定义域是， ，所以是奇函数，， 当时，单调递增， 根据奇函数的性质可知在上单调递增，符合题意. 故选：D 变式3-3．已知，若为偶函数，则实数 . 【答案】1 【详解】已知为上的奇函数， 若为偶函数，则函数为奇函数， 又，则， 故，整理得， 所以，解得， 则，其定义域为符合定义域对称， 则函数为奇函数，所以. 故答案为：1. 考点四：正弦（型）函数的对称性 例4．函数对任意x都有，则等于（    ） A．2或0 B．或2 C．0 D．或0 【答案】B 【详解】因为函数对任意x都有， 可知该函数图象关于直线对称， 又因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或2. 故选：B． 变式4-1．函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，设，则， 由图可知直线在线段之间，不含点， 所以，得． 故选：C. 变式4-2．已知函数的图象与直线在轴右侧交点的横坐标从小到大依次为，且满足，则的值为 . 【答案】或 【详解】由题设，易知. 当时，由题意，得，解得，所以， 当时，由题意，得，解得，所以， 的值为或. 故答案为：或 变式4-3．函数的对称轴方程是 ． 【答案】， 【详解】作出的图象，如图所示，    所以函数的对称轴方程是，. 故答案为：，. 考点五：正弦（型）函数的单调性 例5．已知函数在上单调递增，则的最大值为 . 【答案】 【详解】因为，则， 由函数在区间上单调递增， 可得 ，求得，则，故的最大值为， 故答案为：. 变式5-1．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数. 故选：C 变式5-2．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在上递增，且，故，得，即， 在上递减，且， 而，，只需，得， 综上，. 故选：C 变式5-3．求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）函数的递增区间为，， 递减区间为，， 则函数的递增区间为，， 递减区间为，， （2）因为求的单调增区间即求的单调减区间， 因为求的单调减区间即求的单调增区间， 所以的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. （3）令，，得，， 即，， 所以的单调递减区间为，； 令，，得，， 即，， 所以的单调递增区间为，. 考点六：解不等式及比较大小 例6．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】在中，， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 变式6-1．在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图画出函数在内的图象， 因为， 结合图象可知，在内，不等式的解集为. 故选：B． 变式6-2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意， 所以. 故选：A 变式6-3．利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，函数在上单调递增， 所以. （2）由于， ， 因为函数在上单调递增， 由可得，所以， 所以. 考点七：正弦（型）函数的最值或值域 例7．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由， 解得， 所以函数的单调递增区间为． （2）当时，， 则， 于是， 因此， 所以函数的值域为． 变式7-1．函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】①一方面，显然，，故. ②另一方面，当时，有. 综合①②两方面，可知的最小值是. 故选：C. 变式7-2．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【详解】由的图象关于直线对称可得，， 而，故，. 若，则，故由可知在上有最小值. 所以，. 故选：A． 变式7-3．已知函数在上的最小值为-1，则 ． 【答案】 【详解】，时，， 在上的最小值为-1，故， 解得. 故答案为： 考点八：根据图象求函数解析式 例8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】由的图象可知，，， 故，又且，则可得出，故. 又根据函数的对称性可知，，， 所以， 所以, 故选：B 变式8-1．函数（，，）的部分图象如图所示，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可得，， 则，解得，由， 得，解得，因为， 所以，或，， 解得，或，， 所以，符合题意． 故选：D. 变式8-2．（多选）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，频率为，初相为 B．若，则的最小值为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的值域为 【答案】AC 【详解】由函数图像可知， 且，即， 解得， 即，频率为， 又函数过点， 即，解得，， 又，则，A选项正确； 即，所以， 所以，的最小值为，B选项错误； 令，，解得，，当时，，C选项正确； 当，， 则，即，D选项错误； 故选：AC. 变式8-3．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可得. 因为， 所以. 由，得，即， 因为，所以， 则. （2）令， 得， 故的单调递增区间为. 考点九：函数图象的变换过程 例9．函数的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？ 【答案】答案见解析 【详解】先把函数的图象向右平移个单位长度，得的图象； 再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得的图象； 然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍（横坐标不变） 得函数的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度， 得函数的图象． 变式9-1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】因为，且， 所以将的图象向右平移个单位长度可得的图象． 故选：D 变式9-2．为了得到函数的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【详解】 所以函数的图象向右平移个单位得到的图象. 故选：B. 变式9-3．已知函数满足最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（    ）个单位长度后可以得到的图象 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的最小正周期为，根据周期公式，可得，所以. 已知，即. 因为，所以，. 解得，， 不妨取，，则. 设将的图象向左平移个单位长度后得到的图象. 根据三角函数图象平移规律“左加右减”，则. 又因为，所以，. 解得，，不妨取，则. 故选：A. 考点十：求图象变换后的解析式 例10．将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心点可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再沿着轴向右平移个单位， 可得， 令，， 解得，， 即对称中心为，， 当时，对称中心为，令得k均为整数解. 故选：D. 变式10-1．函数的图象向右平移个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的图象向右平移个单位即可得到 的图象， 法一：当时，， 若在区间上单调递增，则，解得， 即的最大值为； 法二：令， 解得， 所以函数的单调递增区间为， 依题意可得，所以，即的最大值为. 故选：B. 变式10-2．将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，所得图象对应的函数为， 对于A，，A不是； 对于B，，B是； 对于C，，C不是； 对于D，，D不是. 故选：B 变式10-3．已知函数，，与为图象上两个相邻最大值和最小值，则要得到一个偶函数，只需将的图象（    ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动个单位 D．向右移动个单位 【答案】D 【详解】函数，， 与为图象上两个相邻最大值和最小值， 所以，即，. 对选项A，向左移动个单位， 得到，为奇函数，故A错误. 对选项B，向右移动个单位， 得到，为非奇非偶函数，故B正确. 对选项C，向左移动个单位， 得到，为非奇非偶函数，，故C错误. 对选项D，向右移动个单位， 得到，为偶函数，故D正确. 故选：D 考点十一：正弦（型）函数的图象性质综合 例11．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得或， 是与曲线的两个相邻的交点， 且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边， 不妨设，， 两式相减得， 又，故，所以，解得， 故， 又图象可知，在函数图象上， 故，解得， 所以. 故选：C 变式11-1．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．在区间上单调递增 B．图象的一条对称轴方程为 C．图象的一个对称中心为点 D．在区间上的值域为 【答案】ABC 【详解】由图可知，，，又， 解得，，， ∴. 对于选项A，当时，，∴在区间上单调递增，故正确； 对于选项B，为其最小值，∴为图象的一条对称轴，故正确； 对于选项C，，∴点为图象的一个对称中心，故正确； 对于选项D，当时，，当即时，，当即时，，即在区间上的值域为，故错误. 故选：ABC． 变式11-2．（多选）已知函数图象上相邻两点，若，且为奇函数，则（   ） A． B． C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递增 【答案】BC 【详解】和相邻交点间距是或， 即相邻交点的间距是或（是正弦函数的最小正周期） 因为为相邻两点且纵坐标相同， 设为的周期，所以或， 所以或， 所以或，又， 所以或，又，所以，选项A错误； 由为奇函数， 所以，即， 又，所以，选项B正确； 由上可知，为偶函数，选项C正确； 令，可得， 取，可知函数在区间上单调递增，选项D错误； 故选:BC． 变式11-3．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ． 【答案】 【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以，所以， 因为为增函数， 所以的递减区间为的递减区间， 所以， 所以函数的递减区间是. 故答案为：. 一、单选题 1．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】在中，，一方面，若，则，所以； 另一方面，若，取，则； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．关于函数，下列说法正确的有（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．在区间内单调递减 D．在区间内单调递增 【答案】B 【详解】令，解得， 令可知函数在区间内单调递增，A错误，B正确； 同理可知函数在区间内单调递减，C错误，D错误． 故选：B. 3．若函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，得，即， 故， 则. 故选：B 4．当 时，函数与，共有3个交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵三角函数，则函数与，共有3个交点相当于在存在三个最大值点， ∴令，∴， ∵当时，， ∴三个值，即，∴， 故选： 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由题意，它是奇函数， 则，，， ，则其最小值是， 故选：C． 6．已知偶函数，，是函数的图象与轴相邻的两个交点，是图象在，之间的最高点或最低点，若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数 为偶函数，则 ，因为，所以，则解析式为， 由函数解析式可知，，因为，是函数的图象与轴相邻的两个交点，是图象在，之间的最高点或最低点，所以在中，， 所以最高点的纵坐标为，即，所以解析式为，所以. 故选：D 二、多选题 7．已知函数，则（   ） A．的值域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的最小正周期为 【答案】AD 【详解】对于选项A:由，令，则，， 因为在上单调递增，所以，故选项A正确； 对于选项B: 由可知，对任意的， 因为，而，易验证故不是奇函数， 故选项B错误； 对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误； 对于选项D:因为的最小正周期为， 所以，所以的最小正周期为，故选项D正确. 故选：AD. 8．已知为偶函数，则和的可能取值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为为偶函数， 所以， 则， 所以为任意实数， ,B，C选项符合题意． 故选：． 三、填空题 9．函数的图象的对称轴为 ，对称中心为 ． 【答案】 ， ， 【详解】由，，得，． 由，，得，． 故函数的图象的对称轴为，，对称中心为，． 故答案为：；. 10．将正弦曲线的图象向左平移个单位长度，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象，则在区间内的最小值为 ． 【答案】 【详解】由题意得函数，当时，， 则，即时，． 故答案为： 四、解答题 11．说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到． 【答案】答案见解析 【详解】解法一 ：把的图象上所有的点向左平移个单位长度， 得到的图象， 再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到的图象， 最后把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）， 即可得到的图象． 解法二 ：将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得到的图象； 再将的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）， 即得到的图象． 12．函数的部分图象如下图所示：    (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称轴与单调递增区间 【答案】(1) (2)的对称轴为，递增区间为 【详解】（1）由图象可得，得， 所以， 因为的图象过点， 所以， 所以，得， 因为，所以， 所以 （2）由，得， 所以的对称轴为直线， 由，得 ， ， 所以函数的单调递增区间为. 13．判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)非奇非偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 【详解】（1）函数的定义域关于原点对称， 又∵， ， ∴， ∴为非奇非偶函数； （2）由，解得， 得函数定义域为，关于原点对称. 又 ， ∴是奇函数； （3）∵，∴， ∴且，， ∴函数的定义域关于原点对称， 又∵， ∴是奇函数. 14．已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有. (1)求解析式； (2)若函数在上有两个零点，，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题对任意，都有，故当时，取得最大值. 因为在是单调函数，且的图象关于点对称， 所以得，所以 又因为函数在时取得最大值，所以，， 即，.因为，所以， 所以：. （2）因为，令，则 在内的图象如图所示，    由题函数在有两个零点，， 即与在内有两个交点，， 数形结合可得：，，即， 所以. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$