预习01 任意角的概念与弧度制度（八大考点）-【寒假自学课】2025年高一数学寒假提升精品讲义（人教B版2019）

预习01 任意角的概念与弧度制度 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解任意角的概念,区分正角、负角、零角与象限角； 2．理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合； 3．了解角度制与弧度制的概念,能进行弧度和角度的互化； 4．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 知识点一、任意角 1.任意角 （1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． （2）角的表示 如图，射线的端点是圆心，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线分别是角的始边和终边． “角”或“”可以简记成“”． （3）角的分类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角 （4）相等角与相反角 ①设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. ②我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角的相反角记为. ③设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. ④角的减法可以转化为角的加法． 2．象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 温馨提示：（1）为任意角，“”这一条件不能漏； （2）与中间用“”连接，如可理解成． 知识点二、弧度制 1．角的单位制 （1）角度制：规定1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． （2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 2．角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 度数弧度数 弧度数度数 3．扇形的弧长公式及面积公式 弧长公式 面积公式 角度制 弧度制 温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制． （2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ① 考点一：任意角的概念辨析 例1．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（   ） A． B． C． D． 变式1-1．若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 变式1-2．将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 变式1-3．“”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：求终边相同的角 例2．角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 变式2-1．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 变式2-2．（多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 变式2-3．用角度表示出第一、三象限的角平分线上角的集合为 . 考点三：根据图形写出角的范围 例3．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 变式3-1．如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是    变式3-2．写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 变式3-3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 考点四：确定n分角与n倍角的象限 例4．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 变式4-1．（多选）已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式4-2．（多选）角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 变式4-3．（多选）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2的终边可能在（    ） A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上 C．第三象限 D．第四象限 考点五：角度值与弧度制的互化 例5．把45°化成弧度是（   ） A． B． C． D． 变式5-1．已知角，角，角，则角，角，角间的大小关系为 ． 变式5-2．（1） rad；（2） . 变式5-3．把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 考点六：扇形弧长的相关计算 例6．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于 ．（结果用弧度制表示） 变式6-1．已知一个扇形的弧长为，半径为，则该弧所对的圆心角（正角）的角度数为（    ） A． B． C． D． 变式6-2．要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板，使其圆心角，则弧的长为（    ） A．110mm B．112mm C．114mm D．116mm 变式6-3．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的（    ） A． B．2倍 C． D．3倍 考点七：扇形面积的相关计算 例7．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 变式7-1．若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A．1cm B． C．2cm D． 变式7-2．已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 变式7-3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 考点八：扇形周长、面积的最值 例8．若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 变式8-1．已知一扇形的周长为40，则这个扇形面积的最大值是 . 变式8-2．若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为 ． 变式8-3．若扇形的周长为16，问当圆心角为 时，扇形面积最大？ 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 2．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知有如下命题： ①锐角一定小于； ②若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6cm； ③若是第二象限角，那么和都不是第二象限角； ④若与终边共线，则必有（） 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（    ）（参考数据：）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 6．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（   ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A．11 B．12 C．13 D．14 二、多选题 7．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D．终边在直线上的角的集合是 8．下列转化结果正确的是（    ） A．60°化成弧度是 B．化成度是－600° C．－150°化成弧度是 D．化成度是15° 三、填空题 9．角的集合为，则集合 ． 10．如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为 ． 四、解答题 11．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）    12．设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 13．已知都是锐角，且的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，求角的大小. 14．某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度． (1)求θ关于x的函数关系式； (2)已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习01 任意角的概念与弧度制度 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解任意角的概念,区分正角、负角、零角与象限角； 2．理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合； 3．了解角度制与弧度制的概念,能进行弧度和角度的互化； 4．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 知识点一、任意角 1.任意角 （1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． （2）角的表示 如图，射线的端点是圆心，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线分别是角的始边和终边． “角”或“”可以简记成“”． （3）角的分类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角 （4）相等角与相反角 ①设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. ②我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角的相反角记为. ③设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. ④角的减法可以转化为角的加法． 2．象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 温馨提示：（1）为任意角，“”这一条件不能漏； （2）与中间用“”连接，如可理解成． 知识点二、弧度制 1．角的单位制 （1）角度制：规定1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． （2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 2．角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 度数弧度数 弧度数度数 3．扇形的弧长公式及面积公式 弧长公式 面积公式 角度制 弧度制 温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制． （2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ① 考点一：任意角的概念辨析 例1．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过． 故选：B． 变式1-1．若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 【答案】A 【详解】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同， 得，则有， 所以的终边落在轴的非负半轴． 故选：A． 变式1-2．将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 【答案】 【详解】由题知所形成的角的度数为. 故答案为： 变式1-3．“”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立； 若是第一象限角，则， 无法得到一定属于，必要性不成立. 所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件. 故选：A 考点二：求终边相同的角 例2．角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以. 故选：D. 变式2-1．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 【答案】D 【详解】A选项，由于，所以和终边相同； B选项，由于，所以和终边相同； C选项，由于，所以和终边相同； D选项，由于，所以和终边不相同. 故选：D. 变式2-2．（多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】，AD正确，BC错误. 故选：AD. 变式2-3．用角度表示出第一、三象限的角平分线上角的集合为 . 【答案】 【详解】因为第一象限的角平分线上的角的集合为， 第三象限的角平分线上的角的集合为， 所以第一、三象限的角平分线上角的集合为. 故答案为：. 考点三：根据图形写出角的范围 例3．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当为偶数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内； 当为奇数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内． 故选：C． 变式3-1．如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是    【答案】 【详解】由图可知，终边为的角的集合为，终边为的角的集合为， 故终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是. 故答案为：. 变式3-2．写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 【答案】 【详解】依题意，角的集合为 ， 所以所求的集合为. 变式3-3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在间阴影部分区域中两条边界所在的终边表示的角分别为和， 所以阴影部分的区域在间的范围是， 所以终边在阴影部分区域的角的集合为. 故选：C. 考点四：确定n分角与n倍角的象限 例4．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】B 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选：B． 变式4-1．（多选）已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】CD 【详解】因为是第三象限角，则， 于是，显然终边在x轴上方， 所以不可能是第三象限角，不可能是第四象限角. 故选：CD 变式4-2．（多选）角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 【答案】ABC 【详解】角的终边在第三象限， ，， ，． 的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴． 故选：ABC. 变式4-3．（多选）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2的终边可能在（    ） A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BCD 【详解】由题意得，，，则，，故角2的终边可能在第三象限、y轴的负半轴、第四象限上. 故选：BCD. 考点五：角度值与弧度制的互化 例5．把45°化成弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 所以. 故选：. 变式5-1．已知角，角，角，则角，角，角间的大小关系为 ． 【答案】 【详解】因为， 所以． 故答案为： 变式5-2．（1） rad；（2） . 【答案】 / 【详解】（1）， （2）， 故答案为：， 变式5-3．把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4)－40°. 【详解】（1）， （2）， （3）， （4） 考点六：扇形弧长的相关计算 例6．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于 ．（结果用弧度制表示） 【答案】/ 【详解】如图，扇形中，，弦，取中点，连接， 则，于是得，，， 则弧长为，所以弧长等于．    故答案为：． 变式6-1．已知一个扇形的弧长为，半径为，则该弧所对的圆心角（正角）的角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为， 则，解得，化为角度数为． 故选：A. 变式6-2．要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板，使其圆心角，则弧的长为（    ） A．110mm B．112mm C．114mm D．116mm 【答案】B 【详解】设弧的长为，则圆心角，解得（mm）． 故选：B 变式6-3．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的（    ） A． B．2倍 C． D．3倍 【答案】D 【详解】设圆原来的半径为r，弧长为l，则圆心角的弧度数为， 将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为，即弧度数变为原来的3倍． 故选：D. 考点七：扇形面积的相关计算 例7．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【详解】，弧长为，∴， 又∵，∴扇环的面积为， 故选：A. 变式7-1．若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A．1cm B． C．2cm D． 【答案】D 【详解】设扇形的半径为，又扇形的圆心角， 所以扇形的面积，解得， 所以该扇形的弧长. 故选：D 变式7-2．已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 【答案】/ 【详解】设圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，则， 解得，故． 故答案为： 变式7-3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此该扇形的面积为. 故选：A. 考点八：扇形周长、面积的最值 例8．若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 故，则， 故扇形面积为， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故， 此时， 由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故， 过点作⊥于点， 则，在中，，即， 解得. 故选：B 变式8-1．已知一扇形的周长为40，则这个扇形面积的最大值是 . 【答案】 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，则，， 则， 当时，扇形面积最大，最大值为. 故答案为： 变式8-2．若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为 ． 【答案】2 【详解】设扇形AOB的半径、弧长分别为r，l， 则，即， 所以周长， 当且仅当时取等号， 所以当扇形AOB的周长最小时，圆心角的弧度数为. 故答案为：2. 变式8-3．若扇形的周长为16，问当圆心角为 时，扇形面积最大？ 【答案】2 【详解】设该扇形的弧长为、半径为、圆心角为， 因为扇形的周长为16，所以， 所以， 所以当时最大，此时， 故答案为：2. 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 【答案】A 【详解】由题意可知是第二象限角，， 则,则是第一或第三象限角． 故选：A 2．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，如图， 设扇形的半径为，由垂径定理得，即， 故扇形的面积为. 故选：D. 3．将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设， 解得， 所以与角终边相同的角的集合为， 故选：B 4．已知有如下命题： ①锐角一定小于； ②若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6cm； ③若是第二象限角，那么和都不是第二象限角； ④若与终边共线，则必有（） 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】对于①，由锐角定义可知，锐角一定小于，故①正确； 对于②，若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则，即半径，所以弧长，扇形的周长为，故②正确； 对于③，若是第二象限角，则，所以，所以不是第二象限角，，所以是第一或第三象限角，故③正确； 对于④，若与终边共线，则必有或，故④错误. 故选：D. 5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（    ）（参考数据：）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 【答案】D 【详解】扇形的面积为，其圆心角为，半径为R，圆面中剩余部分的面积为， 选项A：.故A正确； 选项B：由，可得 ，解得，又扇形的半径， 则.故B正确； 选项C：若扇面为“美观扇面”，则， 解得.故C正确； 选项D：若扇面为“美观扇面”，则，又扇形的半径， 则此时的扇形面积为.故D错误. 故选：D 6．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（   ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【详解】从凌晨0时起到下午14点，共14个小时，分针转了14圈，时针转了1圈再多2个小时， 根据题目要求，0时开始的那次重合不计算在内， 因此从1时开始，每个小时分针与时针会重合1次， 所以一共会重合13次. 故选：C. 二、多选题 7．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】AD 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，是第一象限角，而它不是锐角，B错误； 对于C，设原扇形半径为，所对圆心角为，则该扇形面积， 变换后的扇形半径为，圆心角为，对应扇形面积，C错误； 对于D，终边为射线的角集合为，终边为射线的 角集合为，因此终边在直线上的角的集合为 ，D正确. 故选：AD 8．下列转化结果正确的是（    ） A．60°化成弧度是 B．化成度是－600° C．－150°化成弧度是 D．化成度是15° 【答案】ABD 【详解】对选项A：60°化成弧度是，正确； 对选项B：化成度是－600°，正确； 对选项C：－150°化成弧度是，错误； 对选项D：化成度是15°，正确. 故选：ABD 三、填空题 9．角的集合为，则集合 ． 【答案】 【详解】解： ， 则， 故答案为： 10．如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为 ． 【答案】352 【详解】根据弧长公式可知，的长度为， 所以扇形闭合路的总长度为. 故答案为： 四、解答题 11．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）    【答案】图1；图2 【详解】（1）角的终边可以看作是角的终边，化为弧度，即，角的终边即的终边， 所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为． （2）与（1）类似可写出终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为 ． 12．设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 【答案】(1)，第二象限角 (2)， 【详解】（1）， ， 角是第二象限角. （2）， 则与角终边相同的角可表示为， ，， 即 ，， 在内与角终边相同的角为. 13．已知都是锐角，且的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，求角的大小. 【答案】，. 【详解】依题意，， 因为都是锐角，则，取，得， 又， 由都是锐角，得，取，得， 联立解得，， 所以，. 14．某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度． (1)求θ关于x的函数关系式； (2)已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值． 【答案】(1) (2)，当时，y取得最大值，最大值为 【详解】（1）由题意得，故． （2）花坛的面积为． 装饰总费用为， 所以花坛的面积与装饰总费用的比为． 令，则，则， 当且仅当，即时， y取得最大值，最大值为，此时，． 故当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$