1.2 定义与命题　教学设计 (3)　2024-2025学年浙教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 1.2定义与命题（第二课时） 教学目标 1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念； 2.会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、 公理和命题； 3.能对真命题说明其正确性，对假命题能利用反例说明,培养学生树立科学严谨的学习方法. 教学重点：命题的真假的概念和判别． 教学难点：判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难． 教学过程 一、复习导入 同学们，上一节课我们学习了定义与命题的相关概念， 回顾定义的概念，命题的概念，命题的结构和改写。今天我们将继续深入探讨命题的相关知识。 【设计意图】回顾上节课所学的定义和命题的概念，强化学生对基础知识的记忆和理解；检查学生对第一课时内容的掌握程度，为新课的开展做好铺垫。 二、探索新知 1.分别说出下列命题的条件和结论. (1) 三角形的两边之和大于第三边. (2) 三角形三个内角的和等于180°. (3) 两点确定一条直线. (4) 对于任何实数x, x2 ＜0. 让我们一起来核对答案: (1) 条件：三角形的两边之和，结论：大于第三边. (2) 条件：三个角是一个三角形的内角，结论：这三个角等于180°. (3) 条件：经过两点，结论：确定一条直线. (4) 条件：x为任何实数，结论：x2 ＜0. 2.请同学们判断上述命题哪些正确，哪些不正确？ 你会发现（1）（2）（3）都是正确的(4)是错误的. 真假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 【设计意图】理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明． 3.那怎样判断一个命题的真假呢？ 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实。例如上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题。命题（3）则是人们经过长期实践后公认为正确的命题，也是真命题，这些命题称为基本事实。我们前面学过的基本事实列举，如:两点之间线段最短；两点确定一条直线；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；…… 命题(4），因为对任何实数x，都有x2≥0。所以命题(4)是不正确的，是一个假命题。 要判定一个命题是假命题，其实我们只要举出一个反例即可，如命题4，我们可以取x=1，则x2 =1>0.x=1满足条件，但不满足结论。也就是说命题的反例是具备命题的条件，而不具备命题的结论的实例。 思考这两个命题的真假？ ①偶数都能被二整除。②偶数都能被四整除。 符合命题①的数有2,4,6,8,…。符合命题②的数有4,8,12,16,…。同学们通过思考就能判定第一个命题是真命题，而第二个命题是假命题。所以要注意不能把举例当做推理的方法。对于假命题，我们只要举出一个反例，比如6不能被4整除，就能判定它是假命题。  【设计意图】深入讲解命题的结构，帮助学生理解命题由题设和结论两部分组成，培养学生分析和拆解命题的能力； 举例说明不同类型的命题，让学生能够辨别真假命题，提高学生的逻辑思维和判断能力。 三、例题讲解 例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （3） （a为实数）. （1）分析：我们先来理解这个文字命题。三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。碰到这种文字命题，同学们，你会先怎么做？可以通过画图帮助理解，先把文字语言转换成图形语言。画一个△ABC，不妨设两个顶点即为B、C，画出BC边上的中线AD。顶点到直线的距离相等，问问同学们这个距离该怎么画？不错，距离就是作高线。分别过BC做中线的垂线，垂足分别为E、F。 先明确条件结论，将文字语言转换成几何语言。已知条件，如何推得结论呢？由中线你想到了什么？根据中线的性质，我们知道这两个三角形等底同高面积相等。三角形的中线平分三角形的面积，这个性质是我们几何学习经常会用到的。再根据等积法，可以把这两个三角形都看成是以AD为底边的三角形，这样就有了表示面积的等量关系，从而推得结论成立。 有了以上的分析过程，同学们独立书写出解题过程。 解：是真命题，理由如下：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD,CF⊥AD.∵△ABD和△ACD的面积相等(三角形中线的性质).而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF， ∴ AD·BE= AD·CF ∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。 这里我们是通过推理论证得到的。 （2）分析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。同样先画一个四边形。对边，何为四边形的对边？这里条件要求:一组对边平行，另一组对边相等。结论是得到这样的四边形是平行四边形，如何推理呢？这样的四边形一定是平行四边形吗？那其实同学们很容易想到，当这个四边形为等腰梯形时，满足一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，满足条件但不满足结论。所以这是一个假命题。 解：是假命题，理由如下：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题. （3）解：是假命题，理由如下： 取 a = -2，则 ， 也就是 ， 所以这个命题是假命题. 概念：用推理的方法判断为正确的命题，叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实. 【设计意图】能对真命题说明其正确性，对假命题能利用反例说明．通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力． 四、巩固练习 1.练习：判断下列命题的真假，并说明理由. （1）会飞的动物是鸟； （2）两点之间线段最短； （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角. 答：（1）会飞的动物是鸟。这是一个假命题，比如蝴蝶会飞，但它不是鸟。 （2）两点之间线段最短，这是真命题，这是一个基本事实。 （3）如果两个角相等，那么它们的对顶角相等。相等的角有很多，但不一定是对顶角，所以这是一个假命题。举反例：如两直线平行，同位角相等，但它们就不是对顶角。 2.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（ ） A.-2 B. C.0 D.2 答：A 【设计意图】安排针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，加深对定义和命题的理解和掌握。 及时反馈学生的学习效果，发现学生的问题和不足，进行有针对性的辅导和强化。 五、课堂小结 通过今天这节课的学习，我们知道命题分为真命题和假命题，在命题中基本事实是公认为正确的命题，定理和其他真命题需要通过推理进行论证。而要证明假命题只需要举出一个反例即可。 【设计意图】由教师对本节课的重点内容进行总结梳理，帮助学生构建清晰的知识框架。 强调关键知识点和易错点，加深学生的记忆，为后续学习打下坚实的基础。 六、作业布置 基础性作业：1.教材课后配套作业题A组 提高性作业：2.教材课后配套作业题B组 拓展性作业：3.观察广告、新闻报道等，找出其中可能存在的定义不准确或命题不恰当的例子，并进行分析和纠正。 【设计意图】 布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。 作业内容既有基础知识的巩固，也有拓展性的思考题目，满足不同层次学生的学习需求。 学科网（北京）股份有限公司 $$