1.2 定义与命题-教学设计 (1)　　2024-2025学年浙教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.2定义与命题（第二课时） 教学目标 1. 了解真命题和假命题的概念。 2.会在简单情况下判别一个命题的真假。 3.了解定理的含义。 教学重点： 1. 命题的真假的概念和判别。 教学难点： 1. 判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入 (1)命题的定义? (2)命题的结构? (3)命题的形式? 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 提问：上述命题中，哪些正确?哪些不正确? 答案：（1）（2）（3）正确，（4）不正确 学生回顾旧知 举手回答问题，教师进行评价和讲析 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。 有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 新课讲解 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题. 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 1.判别下列命题的真假，并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2; (2)三角形的两边之和大于第三边; (3)会飞的动物是鸟. 学生认真听讲，了解真命题和假命题的概念 学生回答问题．教师对回答进行点评讲解． 通过练习加深学生对真假命题的判断 典例精讲 例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由. (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3)=a(a为实数). 解：(1) 是真命题.理由如下: 如图, 在△ABC中，AD是BC边上的中线BE⊥AD,CF⊥AD. ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=DC 作AG⊥BC交于点G 则S△ABD=BD×AG= DC×AG =S△ACD 又∵S△ABD=AD×BE, S△ACD =AD×CF ∴ AD×BE =AD×CF ∴BE=CF. 所以这个命题是真命题 (2)是假命题.理由如下: 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形， 所以这个命题是假命题. (3)是假命题.理由如下: 取a=-2, 则= = =2≠-2， 也就是a， 所以这个命题是假命题. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.例如，上例第(2)题中的梯形,第(3)题中的“a=-2”. 本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实. 例如，前面我们已经学习过的基本事实有:“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理. 学生认真听讲，了解到说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论 了解到判断一个命题是假命题,只要举出反例即可 了解什么是基本事实，什么是定理. 通过具体例题的讲解，从而达到提高学生分析问题和解决问题的能力。 巩固练习 1．下列命题为假命题的是(　　) A．三角形的高是一条线段 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．三角形两边的和等于第三边 D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 3.判断下列命题的真假，并说明理由. (1)若x2-x=0，则x=0. (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点. 4.命题“x=３是方程　　 ＝０的解”是真命题还是假命题？请说明理由. 5.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请你判断这个命题的真假，并说明理由。 独立完成练习，学生回答并点评，教师补充 通过练习，加强对本节课的理解 课堂小结 1. 本节课你学到了什么？ 2. 如何判断真假命题？ 3. 说明真假命题的方法？ 学生回忆知识要点，举手回答问题，教师补充 通过问题的形式让学生回顾本节内容， 促进学生掌握知识。 课后作业 配套作业本 练习 练习巩固 板书设计1.2定义与命题 真命题 例2 假命题 基本事实 习题讲解 定理 学科网（北京）股份有限公司 $$