1.2 定义与命题 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.2 定义与命题 判断某一件事情的句子叫做命题. 一、命题的定义 二、命题的结构 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 三、命题的表述形式 如果……那么…… 复习回顾 1.分别说出下列命题的条件和结论. (1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x, x2 ＜0. 条件：三角形的两边之和， 结论：大于第三边. 条件：三个角是一个三角形的内角， 结论：这三个角等于180°. 条件：经过两点， 结论：确定一条直线. 条件：x为任何实数， 结论：x2 ＜0. 复习回顾 2.下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x, x2 ＜0. 正确 正确 正确 错误 复习回顾 概念：正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 真命题 假命题 深入探究 问：怎样判断一个命题的真假呢？ 真命题 推理 已知事实 未知事实 推断 公认为正确的命题（基本事实） 假命题 举反例 注：命题的反例是具备命题的条件，而不具备命题的结论的实例. x2 ≥0 举反例：取x=1，则x2 =1>0 ✔ ✔ ✔ ✖ 1.两点之间线段最短. 2.两点确定一条直线. 3.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. …… 深入探究 问：怎样判断一个命题的真假呢？ 真命题 推理 已知事实 未知事实 推断 注：不能把举例当做推理的方法. 公认为正确的命题（基本事实） 偶数都能被2整除. 偶数都能被4整除. 2,4,6,8,… 4,8,12,16,… 真 假 举反例：比如 6 注：命题的反例是具备命题的条件，而不具备命题的结论的实例. x2 ≥0 ✔ ✔ ✔ ✖ 假命题 举反例 举反例：取x=1，则x2 =1>0 例题讲解 例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （3） （a为实数）. 例题讲解 例（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. A B C E F D 条件 AD是BC边上的中线 BE⊥AD于点E CF⊥AD于点F 结论 BE=CF ？ 分析: S△ABD = S△ACD 三角形的中线平分三角形的面积 例题讲解 例（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD,CF⊥AD. 解（1）是真命题，理由如下： ∴ BE=CF. 所以这个命题是真命题. ∵△ABD和△ACD的面积相等. ∴ (三角形中线的性质) A B C E F D ∴ 推理 例题讲解 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形， 所以这个命题是假命题. 梯形 A B C D 解 （2）是假命题，理由如下： 例（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A B C D 条件 四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 结论 四边形ABCD是平行四边形 ？ 举反例 例题讲解 解 （3）是假命题，理由如下： 例（3） （a为实数）. 取 a = -2，则 也就是 ， 所以这个命题是假命题. 举反例 归纳概念 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实. 1.练习：判断下列命题的真假，并说明理由. 假命题 真命题 假命题 （2）两点之间线段最短； （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角. （1）会飞的动物是鸟； 比如： 1 2 基本事实 比如：蝴蝶会飞，但它不是鸟 巩固练习 A 巩固练习 2.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（ ） A.-2 B. C.0 D.2 注：命题的反例是具备命题的条件，而不具备命题的结论的实例. 课堂小结 基础性作业 提高性作业 拓展性作业 教材课后配套作业题A组 教材课后配套作业题B组 找一些错误的命题，修改条件或结论，使其成为正确的命题，并说明修改的依据和思路. 作业布置 同学们，再见！ $$