1.2 定义与命题同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 知识要点 1.一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 3.我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论. 例1 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A. 垂直 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 例2 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题? 是命题的，请你先将它改写成“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论. (1)对顶角相等. (2)点到直线的距离. (3)如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗? (4)同角的余角不相等. (5)延长线段AB至点C,使AB=BC. 同步训练 1.下列语句中，属于定义的是 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 同角或等角的余角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 2.有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中属于命题的是( ) A.①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 3. 命题“过两点有且只有一条直线”的条件和结论分别是 ( ) A. 条件：经过两点；结论：有且只有一条 B. 条件：经过两点的直线；结论：只有一条 C. 条件：直线经过两点；结论：只有一条 D. 条件：经过两点的直线；结论：这样的直线有且只有一条 4.写出下列命题的条件和结论： (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形. 5. 把命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)等底等高的两个三角形的面积相等. (2)两直线平行，内错角相等. 6.下列命题中，正确的是 ( ) A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7.有下列命题： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③如果. ,那么x>0;④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤P为直线a外一点，A，B，C为直线a上的三个点,PA=2cm,PB=3cm,PC=4 cm,那么点 P 到直线a 的距离是 2cm .其中错误的个数是 ( ) A.5 B. 4 C. 3 D. 2 8.阅读以下材料，并解决后面的问题： 对于三个数a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-2,1,2}= (1)如果M{2x+1,1-3x,-5x-8}=3x-12,那么x的值为 . (2)如果M{3,2a+1,3a}= min{3,2a+1,3a},求a的值. 9.已知命题“若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+2)的值是3的倍数”. (1)写出该命题的条件和结论. (2)该命题正确吗? 请说明理由. 第二课时 知识要点 1.正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 2.人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实. 3.用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 例1 下列命题中，属于假命题的个数是( ) ①一个角的补角一定大于这个角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③若|a|=|b|,则a=b;④若 ,则x=y;⑤若a是实数,则 ⑥若 则x=y. A.6 B. 5 C. 4 D. 3 例2定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系恰好可以用图1-2-1来表示，请写出A，B，C，D，E分别与它们中的哪一个对应. 同步训练 1.下列命题中，属于真命题的是 ( ) A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 2.若要说明命题“若a²>|b|,则a>b”是假命题，则可以列举的反例是 ( ) A. a=3,b=2 B. a=-1,b=3 C. a=-3,b=-2 D. a=1,b=-3 3.下列命题中，正确的是 ( ) A. 无理数可以化为分数 B. 有限小数是有理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 4.(1)定义是 命题(填“真”或“假”). (2)命题“如果 ab=0,那么 a=0”是 命题;命题“如果a=0,那么 ab=0”是 命题(填“真”或“假”). (3)命题“(a-1)(a-2)=0,那么a=2”是假命题，反例是 . 5.有下列命题:①如果a=3,那么|a|=3;②如果|a|=3,那么a=3;③如果. 那么x=±2;④如果( 那么 a=1 或b=--2.其中假命题是 (填序号). 6.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列语句:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个作为条件，一个作为结论，组成一个真命题(至少写两个真命题). 7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD∥BC,则AD 平分∠EAC.请用推理的方法说明它是真命题. 8.有下列命题:①若|x|+2x=6,则x=2;②若b+c+a=0,则关于x的方程 ax+b+c=0(a≠0)的解为x=1;③若无论x取何值, ax-b-2x=3恒成立,则 ab=-6;④|x-1|+|x-5|+|y-2|+|y-4|的最小值为7.其中真命题的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 9.某班有 20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14.”乙说：“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中属于真命题的是( ) A. 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则甲对 C. 若乙错，则甲错 D. 若甲错，则乙对 10.如图,有下列四个语句:①AC∥DE;②CD∥EF;③CD 平分∠BCA;④EF 平分∠BED.在其中选择三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并用推理的方法说明它是真命题. 11. 如图①②,∠ABC 的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=25°. (1)求∠1和∠2的度数. (2)观察∠1,∠2分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个真命题. 应用这个真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$