第5章 几何证明初步（5.4～5.5）同步练习　2024—2025学年青岛版数学八年级上册

第5章 单元检测题（5.4~5.5) 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1.下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形对应角相等 D.正方形的四个角相等 2.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°， 则∠ABE=（　　） A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（　　） A.95°　　B.105° 　 C.110° 　D.115° 4.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，则∠C等于（　　） A.32°　　　B.36°　　　C.40°　　　D.128° 5. 将一副三角板按如图所示的方式重叠，则∠1的度数为（　　） A.45° B.60° C.75° D.105° 6.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE，若∠A=α，∠BDA'=β，∠CEA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　） A.β=2α+γ B.β=α+γ C.β=α+2γ D.β=180°-α-γ 7.已知△ABC中，∠A=50°，则图中∠1+∠2的度数为(　　) A.180° B.220° C.230° D.240° 8.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°， ∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（　　） A.50°　　　B.58°　　　 C.60°　　　D.62° 9.如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.在△ABC中，∠DBA+∠DCA=n°，则∠A的度数是（　　） A.90°+n°　　　B.45°+n°　　　　 C.90°-n°　　　D.180°-n° 10.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，下列结论正确的是（　　） A.∠3=∠1+∠2　　　　 B.∠3=∠2+2∠1　　　　 C.∠2+∠3-∠1=180°　　　　 D.∠1+∠2+∠3=180° 二、填空题 11.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB，则∠AED=　　　　°  12.在具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的有 　　　　（填序号）.  ①∠A-∠B=∠C； ②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C； ④∠A=∠B=∠C. 二、解答题 13.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE. 14.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°. （1）求∠EDC的度数； （2）若∠BCD=45°，试求∠BED的度数. 15.如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠ABC=30°，∠ACB=60°，求∠DAE的度数； 16.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着直线EF折叠，得到△A'EF，当边A'F∥BC时，求∠AEF的度数. 17.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛。某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500 元在甲商店租用服装的数量与用400 元在乙商店租用服装的数量相等。求在甲、乙两个商店租用服装每套各多少元； 解析： 一、选择题 1.B　对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；全等三角形对应角相等的逆命题是角分别相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题；正方形的四个角相等的逆命题是四个角相等的四边形是正方形，逆命题是假命题. 2.D　过点E作GE∥AB（点G在点E右侧）， ∵AB∥CD，∴GE∥CD， ∴∠GEF+∠EFD=180°. ∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°， ∴∠GEF=180°-∠EFD=90°， ∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°， ∵GE∥AB， ∴∠ABE=∠BEG=60°. 3.B ∵AB∥CD，∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°， ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°. ∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE=180°， ∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°. 4.A　在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=20°，∠B=4∠C， ∴20°+4∠C+∠C=180°，∴5∠C=160°，∴∠C=32°. 5.C　如图，根据三角板各个角的度数知，∠ABC=∠ACB=45°， ∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°. 6.A　设A'D交AC于点F，由折叠，得∠A=∠A'=α. ∵∠AFD是△A'EF的外角，∴∠AFD=∠A'+∠CEA'=α+γ， ∵∠BDA'是△ADF的外角， ∴∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+γ=2α+γ， 又∵∠BDA'=β，∴β=2α+γ，故选A. 7.C因为∠A=50°，所以∠B+∠C=130°. 因为∠B+∠C+∠1+∠2=360°， 所以∠1+∠2=360°-130°=230°.故选C. 8.D　设∠ADE=x°，∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠BAD+∠B，∴x°+12°=∠B+18°，∴∠B=x°-6°. ∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°-6°， ∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°. ∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°. 在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56， 即∠ADE=56°，∴∠DAE=（180°-∠ADE）÷2=62°. 9.C　在△BDC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°， ∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°， ∴90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°， ∵∠DBA+∠DCA=n°，∴∠A=90°-n°. 10.C　如图，因为AB∥CD，所以∠A=∠1，又因为∠3是△AEF的外角，所以∠3=∠A+∠AEF，所以∠AEF=∠3-∠A=∠3-∠1. 因为∠AEF+∠2=180°，所以∠3-∠1+∠2=180°. 二、填空题 11.100 解析　在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°. ∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED=180°，∴∠AED=180°-80°=100°. 12.①②④ 解析　①由∠A-∠B=∠C，可得∠A=∠B+∠C=90°，△ABC是直角三角形；②由∠A=3∠C，∠B=2∠C，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°， △ABC是直角三角形；③由∠A=∠B=2∠C，可得∠A=∠B=72°， ∠C=36°，△ABC不是直角三角形；④由∠A=∠B=∠C，可得∠A=∠B=45°，∠C=90°，△ABC是直角三角形. 二、解答题 13.证明　∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义）， ∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义）， ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1， 即∠FBC=∠ECB， ∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）. 14.解析　（1）因为AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=80°， 因为DE平分∠ADC，所以∠EDC=∠ADC=40°. （2）如图，过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD. 因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=45°， 又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=22.5°， 因为EF∥AB，所以∠BEF=∠ABE=22.5°， 因为EF∥CD，所以∠FED=∠EDC=40°， 所以∠BED=22.5°+40°=62.5°. 15.解析　∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°-30°-60°=90°. ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=45°. ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75°. ∵AD是△ABC的高，∴∠ADE=90°， ∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15°. 16.解析　在△ABC中，∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠C=60°. ∵A'F∥BC， ∴∠AFH=∠C=60°. 由折叠，得∠AFE=∠HFE=∠AFH=30°. 在△AFE中，∵∠A=30°，∠AFE=30°， ∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°. 17.在甲商店租用服装每套 50 元，在乙商店租用服装每套 40 元. $$