第01讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

努力成就梦想 方法创造奇迹 第01讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【必备知识】 1、直线的倾斜角 （1）定义 （2）范围：直线的倾斜角α的取值范围是：． （3）斜率与倾斜角 2、直线方程 （1）点斜式斜截式 （2）两点式截距式 （3）一般式 3．两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条　件 两直线位置关系 斜率的关系 若两条不重合的直线的斜率 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 和：平行：；垂直 4．两条直线的交点 5．三种距离公式 三种距离 条件 公式 两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直线 的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d 两平行线 间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d ＝ 考点01　直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　　 B. C. D. 2、直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________． 考点02　直线的方程 1、若直线经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________________． (2)若直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则该直线的方程为________________． 考点04　两条直线的平行与垂直 1、求满足下列条件的直线方程． (1)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0； (2)已知A(1，2)，B(3，1)，线段AB的垂直平分线． 考点05　两直线的交点及距离问题 1、对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，都通过一定点，则该定点的坐标为(　　) A．(9，－4) B．(－9，－4) C．(9，4) D．(－9，4) 2、直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________． 考点06　对称问题 1、已知直线，点． (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求直线关于直线的对称直线的方程． 考点07　直线方程的综合利用 1、过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点． （1）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程； （2）当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． （3）求当||·||取得最小值时直线l的方程． 限时训练（30分钟） 姓名： 得分： 一、单选题（每题6分，共48分） 1．若直线x+ay﹣1＝0的倾斜角为，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．经过，B（3，1）两点的直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．已知，直线l过点（1，0）且与线段AB没有公共点，则l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 4．设直线l的方程为x﹣ysinθ+2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　） A．[0，π] B． C． D． 5．若A（﹣2，3），B（3，2），三点共线，则实数m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为（　　） A．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣6＝0 D．2x+y+2＝0 7．已知直线l经过点（2，1），且与直线2x﹣y+1＝0垂直，则直线l的一般式方程为（　　） A．x+2y﹣4＝0 B．x+2y＝0 C．2x﹣y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0 8．已知A（﹣1，2），B（1，3），C（0，﹣2），点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、多选题题（每题6分，共12分） 9．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x+2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（　　） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 10．直线（a﹣1）x﹣（2a﹣1）y+1＝0恒过一定点，则此定点一定不为（　　） A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，1） 三、解答题（每题20分，共40分） 11．已知直线方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0，其中m∈R． （1）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值； （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程． 12．已知直线l经过点P（﹣2，﹣3）． （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程； （2）若直线l被两条相交直线2x﹣y﹣2＝0和x+y﹣1＝0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$