精品解析：山东省潍坊市高密市二校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段检测试题 时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分．） 1. 若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 3. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. “人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对得5分，部分选对得3分，有一项错选即得0分．） 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小 C. 图像位于第二、四象限 D. 若，则 10. 冬季是流感多发季节，为预防流感病毒传播，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例：药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项正确的是（ ） A. 药物释放过程需要 B. 在药物释放过程中，y与t的函数表达式是 C. 教室内每立方米空气中含药量大于或等于的时间为 D. 若当教室内每立方米空气中含药量降低到以下时对身体无害，则从消毒开始，至少需要经过学生才能进入教室 11. 某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出件，该种商品每降价元，每星期可多卖件，设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元，以下说法正确的是（ ） A. 每星期的利润为 B. 每件商品进价为元 C. 降价后每件商品售价为元 D. 降价后每周可卖件 12. 二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表： 下列四个结论：其中正确结论的是（ ） A. 二次函数的图象对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 二次函数有最小值，最小值为 D. 本题条件下，一元二次方程的解是， 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 14. 二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得图象的解析式的一般式为______． 15. 若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则k的取值范围是______． 16. 如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________ 四．解答题：（共78分） 17. 已知抛物线经过，、，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大？ （3）当时，求的取值范围． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 19. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数． （1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ （3）若商店想要每天获利，售价应定为多少元？ 20. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示． （1）a=___________，b=___________． （2）直接写出图中y关于x的函数关系式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ （4）若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上的水吗？请说明理由． 21. 《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．九年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），现用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践．设垂直于墙的篱笆边长为米． （1）求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； （2）要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由； （3）求垂直于墙的篱笆边长为多少米时，围成菜地的面积最大？最大面积是多少平方米？ 22. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段检测试题 时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分．） 1. 若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在第一象限，可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 2. 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 【详解】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n， ∵S△ABO==2， ∴， ∴mn=-4， 又∵点A在反比例函数(<0)图象上， ∴n=， ∴k=mn=-4， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数(k≠0)图象上点的坐标特征以及k的几何意义，熟练掌握相关内容是解题的关键. 3. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，故选项错误； ∵， ∴二次函数开口向上，当时，有最小值为，故选项正确； ∵，抛物线对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故选项错误； 故选：． 4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 5. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质及二次函数的性质，解题的关键是根据题意对的取值进行分类讨论（当时和当时），注意运用数形结合的思想方法，充分观寻找图象中的关键点，结合函数解析式进行求解． 根据的取值范围分当时和当时两种情况进行讨论，根据反比例函数图象与性质，二次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象经过第一、三象限， 当时，二次函数图象，开口向上，对称轴在y轴左侧，则A选项不符合题意， 当时，二次函数图象，开口向下，对称轴在y轴右侧，则C选项不符合题意，B选项符合题意； 当时，反比例函数的图象经过第二、四象限， 当时，二次函数图象，开口向上，对称轴在y轴右侧，则D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意和图像得直线与双曲线 在第二象限交点的坐标为，利用中心对称图像性质得直线与双曲线 在第四象限交点的坐标为，再观察图像得的解集． 【详解】解：有题意可知，当时, 解得 直线与双曲线 在第二象限交点的坐标为 由中心对称可得，直线与双曲线 在第四象限交点的坐标为 观察图象可得，不等式的解集为或 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题关键是结合图像，利用数形结合思想解题． 7. “人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设出抛物线解析式为，再把点的坐标代入解析式求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：，， 设抛物线解析式为， 将点的坐标代入解析式得：， 解得：， 巩立姣掷铅球的运动路线的函数表达式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，设出抛物线的解析式为． 8. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误； 当时，设所在直线的函数表达式为 ， 则 解得 ，故选项B错误； 当石块下降的高度为时，即时， ， ， 故选项C错误； 当即3=， 解得， 石块距离水底的距离为， 故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对得5分，部分选对得3分，有一项错选即得0分．） 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小 C. 图像位于第二、四象限 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解决问题的关键．当时，，即可判断选项A的正误；根据，所以图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x值的增大而增大，结合图象，即可判断B、C、D选项的正误． 【详解】A、当时，，所以图像必经过点，所以A选项正确，符合题意； B、因为，所以图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x值的增大而增大，所以B选项错误，不符合题意； C、因，所以图象在二、四象限，所以C选项正确，符合题意； D、因为，图象在第四象限内，若，则，所以D选项正确，符合题意． 故选：ACD． 10. 冬季是流感多发季节，为预防流感病毒传播，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例：药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项正确的是（ ） A. 药物释放过程需要 B. 在药物释放过程中，y与t的函数表达式是 C. 教室内每立方米空气中含药量大于或等于的时间为 D. 若当教室内每立方米空气中含药量降低到以下时对身体无害，则从消毒开始，至少需要经过学生才能进入教室 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可． 【详解】根据题意，设药物释放完毕后y与t的函数关系式为， 结合图象可知，经过点， ， 解得， y与t的函数关系式为， A．由图象可知，当时，药物释放完毕， 即，解得， 药物释放过程需要，故A正确； B．设正比例函数为，将代入得， ，解得， 在药物释放过程中，y与t的函数表达式是，故B正确； C．在药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量大于或等于时， 有，解得， 结合图象可知，在药物释放完毕后， 教室内每立方米空气中含药量大于或等于时， 有， ，满足题意，故C正确； D．当教室内每立方米空气中含药量降低到时， 有，解得，故D错误； 故答案为：ABC． 11. 某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出件，该种商品每降价元，每星期可多卖件，设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元，以下说法正确的是（ ） A. 每星期的利润为 B. 每件商品进价为元 C. 降价后每件商品售价为元 D. 降价后每周可卖件 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．设商品的进价为元，根据标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利元，列出关于的一元一次方程，解方程求出商品的进价；设每件商品降价元，可得降价后的销量为件，每件商品的利润为元，根据总利润单件利润销量可得每星期的利润的函数关系式；元打八折后为元，再降价元后每件商品售价为元；该种商品每降价元，每星期可多卖件，降价后每周可卖件． 【详解】解：设商品的进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 该商品的进价为每件元， 故B选项正确，符合题意； 设每件商品降价元， 则每星期的销量为件，每件商品的利润为元， 每星期的利润为， 故A选项错误，不符合题意； 在以标价打八折为销售价的基础上每件商品降价元， 降价后每件商品售价为元， 故C选项正确，符合题意； 该种商品每降价元，每星期可多卖件， 降价后每周可卖件， 故D选项正确，符合题意． 故选：BCD． 12. 二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表： 下列四个结论：其中正确结论的是（ ） A. 二次函数的图象对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 二次函数有最小值，最小值为 D. 本题条件下，一元二次方程的解是， 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与轴的交点问题，根据二次函数的图象逐一判断即可，从图表数据准确获取信息是解题的关键． 【详解】解：、由表格可知：当时，对应的值为，， ∴二次函数的图象对称轴是直线，故选项符合题意； 、由表格可知：当时，， ∴抛物线与轴交点为，故选项不符合题意； 、由表格可知图象对称轴是直线，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小， ∴二次函数开口向上， ∴二次函数有最小值，最小值为，故选项符合题意； 、由表格可知：一元二次方程的解是，，故选项符合题意； 故选：． 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≥3且x≠4． 【解析】 【详解】试题解析：根据题意知： 解得：x≥3且x≠4 故答案为：x≥3且x≠4． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得图象的解析式的一般式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象平移，首先把把二次函数的解析式化为顶点坐标式，可知二次函数图象的顶点坐标为，根据平移的方向和距离可知平移后的顶点坐标为，写出平移后二次函数的顶点坐标式解析式，把平移后二次函数的顶点坐标式解析式化为一般式即可． 【详解】解：把二次函数的解析式化为顶点坐标式， 可得：， 二次函数的顶点坐标为， 把图象先向左平移个单位长度，再向上平移单位长度后的顶点坐标为， 平移后二次函数的解析式为， 把化为一般式可得： 故答案为： ． 15. 若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、一元二次方程根的判别式，先联立方程组，再整理为关于x的一元二次方程，根据列不等式求解即可． 【详解】解：联立方程组，整理得， ∵函数的图象与一次函数的图象有公共点， ∴方程有实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 16. 如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集. 【详解】解：抛物线经过点 抛物线解析式为 点坐标 对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称, 点坐标 由图象可知，满足的的取值范围为 故答案为:． 【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间. 四．解答题：（共78分） 17. 已知抛物线经过，、，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大？ （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线解析式为，顶点的坐标为 （2）当时，随的增大而增大 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合问题，掌握待定系数法求解析式，以及二次函数的性质，是解题的关键； （1）把、代入解析式，由待定系数法即可求解； （2）根据函数的性质即可求解； （3）根据对称轴在～之间，求出对应的的值，结合函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得 ， 解得， 所以抛物线解析式为， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：由(1)知，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 抛物线的开口向上， 当时，二次函数有最小值，且当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，则的取值范围为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】（1）； 图象如图所示： （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接，画出一次函数的图象即可； （2）图象法求出不等式的解集即可； （3）分点在轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知：不等式解集为或； 【小问3详解】 解：当点在轴正半轴上时： 设直线与轴交于点， ∵， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：； ∴； 当点在轴负半轴上时： ， ∴ 解得：或（不合题意，舍去）； ∴． 综上：或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 19. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数． （1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ （3）若商店想要每天获利，售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）元 （3）或元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键， （1）设一次函数关系式为，根据题意分别将，代入即可得到函数关系式； （2）设销售利润为，根据题意得，将代入得到，再将函数式变成顶点式，可得到当时，有最大值， 进而得到答案； （3）由题可得，即，解方程即可得到文具的定价． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为， 由题意可得，， 解得：，， ∴所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：设销售利润为，根据题意得， ， ∴当时，有最大值，  ∴销售单价为元时，该文具每天的销售利润最大． 【小问3详解】 解：根据题意可得：， ∴， 解得：或． ∴商店想要每天获利，售价应定为或元． 20. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示． （1）a=___________，b=___________． （2）直接写出图中y关于x的函数关系式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ （4）若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上水吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）饮水机有分钟时间能使水温保持在及以上 （4）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，再求得反比例函数解析式，将代入求得； （2）根据题意得出点的坐标为（0，20）和（8，100），然后利用待定系数法求出两个函数解析式； （3）先求出到第一节课下课时的时间为100分钟，是2个40分钟多20分钟，令，代入函数解析式求得，即可求解． 【小问1详解】 （1）开机加热时每分钟上升， ， ∵停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系． 设关系为，将点代入得， ∴反比例函数解析式为， 令，解得：， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵设一次函数关系式为：， 将（代入， 解得． ∴， 由（1）可得反比例函数解析式为：； ∴ 【小问3详解】 在中，令，解得； 在反比例函数中，令， 解得：， ， ∴饮水机有分钟时间能使水温保持在及以上． 【小问4详解】 上午到上午第一节下课时（）的时间是分钟，是2个40分钟多20分钟， 在中，当时，， ∵， ∴学生上午第一节下课时不能喝到超过以上的水． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的实际应用问题，根据题意和函数图象得出函数解析式是解决问题的关键． 21. 《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．九年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），现用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践．设垂直于墙的篱笆边长为米． （1）求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； （2）要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由； （3）求垂直于墙的篱笆边长为多少米时，围成菜地的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）米 （2）不能围成面积为平方米的菜地，理由见解析 （3）米时，围成菜地的面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的性质．正确得出关于的方程是解题关键． （1）根据各边之间的关系，可知长为米，根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解方程取其符合题意的值即可； （2）根据菜地面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式得出方程无实数根即可判断； （3）利用二次函数的性质求其最大值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且垂直于墙的篱笆边为米， ∴长为米， ∵围成的菜地面积为平方米， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴当围成的菜地面积为平方米时，为米． 【小问2详解】 解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的菜地． 【小问3详解】 解：∵墙的最大可用长度为米， ∴，即， 解得：， ， ∵， ∴当时，围成菜地的面积最大，最大面积是平方米． 22. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 【答案】（1）3；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理求出； （2）①用待定系数法求出抛物线的解析式即可； ②求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，顶点为N的抛物线解析式为：，把代入得出，求出m的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得：； （2）①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为，点D的坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； ②把代入得：， 或（舍去）， ∴米； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，根据题意得：点N的坐标为，则顶点为N的抛物线解析式为：， 放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为， 把代入得：， 解得：（舍去）或， ∴喷淋头N距离喷淋头M至少米． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $