5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1．理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的联系. 2．在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.进一步发展学生数形结合的意识和能力．经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略 2 新课引入 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 3 新课引入 2.用图象法解二元一次方程组得步骤: 1、变形：把两个方程化为一次函数的形式； 2、作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象 3、观察图象，找出交点的坐标； 4、写出方程组的解 4 核心知识点一 探究学习 用二元一次方程组确定一次函数表达式 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 经过多长 时间两人将相遇 ? 1小时后 2小时后甲距A地30千米 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 5 (A) 0 4 1 2 3 t/时 s/千米 120 100 80 60 40 20 (B) 乙 甲 为解决这个问题,小明、小颖、小亮三名同学给出了不同的解决办法. 小明:可以分别画出两人s与t之间关系的图象,找出交点的横坐标就行了! 6 小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再联立这两个表达式,求解方程组就行了! 因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2时s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t 7 设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100， 所以 小亮:1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 8 思考：1.你明白他们的想法吗?用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗? 2.小明的方法求出的结果准确吗? 小明利用图象法,小颖利用将函数表达式组成方程组的方法,小亮利用列方程的方法.具体过程略.小明得到的结果是个近似值,小颖和小亮的结果是相同的. 不准确. 9 用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以获得问题的准确结果.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 总结归纳 例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 11 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 12 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 13 例：世界上大部分国家都使用摄氏温度( ℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( °F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系： x / ℃ 0 10 20 30 40 50 y / °F 32 50 68 86 104 122 14 解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加 10℃，华氏温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次函数关系 . (1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 . 15 解：设y=kx+b( k≠ 0)，把x=0， y=32和x=10， y=50代入，得 解得 所以 y= x+32. 经检验，其他几对 x， y 的值均能满足上述表达式，所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y= x+32. (2)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验 . 16 解：当 y=0 时， x+32=0，解得 x= － ， 所以 0°F 时的温度对应 － ℃ . (3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？ 17 利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的性质解决问题 . 特别提醒 在解决实际问题时，要用函数的观点看待问题，并将其转化为二元一次方程组解决，体现了方程思想和转化思想在实际问题中的应用 . 18 一次函数性质的应用主要有两种类型： (1)给出了一次函数表达式，直接利用一次函数的性质解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题 . 方法点拨 根据表格中的数据确定函数类型的两种方法： 1.分析两个变量之间的变化规律； 2.画图象，根据图象特征确定函数类型 . 19 随堂练习 1.如图,一次函数的图象经过 , 两点,则这个函数的表达式为( ) C A. B. C. D. 20 2.某市居民用水收费情况如图所示，图象反映的是每月收 取水费 （元）与月用水量 （吨）之间的函数关系.若 小唯家本月用水8吨，上月用水14吨，则小唯家本月比上 月所缴水费少( ) B A.12元 B.13元 C.14元 D.15元 21 3.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家 的 某地，如图是他们离家的距离 与汽车行驶时 间 之间的函数图象.当他们离目的地还有 时,汽车一共行驶( ) C A. B. C. D. 22 4.已知一次函数图象经过 , ,则函数表 达式为_ ____________. <m></m> 5.某公司销售人员的个人月收入 （元）与其每月的 销售量 （千件）之间的关系如图所示，则销售人员 的销售量为3千件时的月收入是______元. 1400 23 6.如图，过点 的直线 与直 线 交于点 . （1）写出使得 的 的取值范围； 解：当 时， . 24 （2）求点 的坐标和直线 的表达式； 解：把 代入 ,得 ，则 . 把 和 分别代入 ,得 解得 所以直线 的表达式为 ． （3） 与 轴交于点 ，则 的面积为_ _. <m></m> 25 课堂小结 利用二元一次方程组确定一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b 将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得k，b 26 谢谢聆听 27 $$