内蒙古自治区赤峰市宁城县高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上学期高二年级十月月考测试题 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第1卷（选择题） 一、单项选择图：本恩共8小恩，每小题5分。共0分.在每小给出的四个运项中，只 有-一个选项是符合想目要求的， 1已知合4{-5c<列81-3.-1.0.2,3) 则4nB:（) A.1-1.01 B.(2.31 C.-3.-1.01 D.(-1,0,21 2若三1+1.则：·（） :-1 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3。若一姐数据x,:…,三，的方差为9，则数据1,1，…，.+1的方差 为() A.9 B.18 C.19 D.36 4.已知函数x)~g:'-4:-)在(+=)上单调递增，则。的取值范围是( A.2.+e1 B.2,+s1 C.5,+m) D.5,+x) 5.某公司购入了400根钢管拟切制打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表： 割管口径(cm) 11.0 12.5 14.0 16.5 18.5 20.5 21.0 22.0 频数 26 74 100 40 46 52 38 24 则这批钢管口径的中位数为() A.14.00em B.15.25cm C.16.25cm D.16.50em 6.设A,B是一个随机试验中的两个事件且P4-二P(). a,头则 24 （)A. B c 7.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机织出】个球，摸到红球、白球和 ;·:,从较中随机换出一个球，记下颜色后放同，连续换3次，则 黄球的概岸分别为二，、 记下的颜色中有红有白但没有黄的展率为()入是B.C.青 D.I 8.设4.C是球0农面上的时个点，4平国4c,64aC0,-5”- C4,则球0的装面积为()A.号，，C.9:D.00: 二、选择恩。本照共4小题，每小题5分、共0分.在畅小驱给出的选项中，有多项符会 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选份的得0分， 9。已知向量-u.-2),8--l,n,则() A.若agb,则：.- B.若：1，则m·- C.若m~-2,则：与i的夹角为60 D.若1，则啡-厅 10.抛猫一枚质地均匀的股子一次，事件4一“出现点数为奇数，事件一“出现点数为3严， 事件℃。“出现点数为3的倍数，事件D。~出现点数为偶数”，则以下逸项正确的是() A,B与D互斥 B.A与D互为对立事件 C."(c) D.P(AC)-P() 11。若数据，，的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是《） A.数据4红，◆1,45，+1..4，+1的平均数为13 B.数据3,3%1”3，的方差为12 C. D.∑-0 12.已知函数/()=√2a(ex,)(其中0<ms:. cec-) 函数e的 部分图象如图所示，则下列说法中正确的是() 25+1 A.四的表达式可以写成/)…引 2 B。/)的图象向右平移上个单位长度后得到的函数是奇函数 C.A-1图象的对路中心为子号2到 3x D.若方程1-1在0网上有且只有6个根，则货 第11卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13。天气预报端午假期甲地的降概率为06。乙地的降两概常为03，假定在这段时间内 两地是否降雨相互之何没有影响，则在这段时间内两地都不降用的概率为一 14.已知ne-…0-0是第三象限角.则-，一 15.婷腰直角△ABC中，∠BAC=90.币=2丽.石=配，BQ与MP攻于点M,若C-2, 则MMG■ 16.设aABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c ①若∠A>∠B,则sinA>sinB: ②若cosA>cosB.则∠A<∠B: ③若a2anB=b'tanA,则aA8C一定为等最直角三角形： O若sin2A+cos2C<cos2B,则aABC一定为纯角三角形： ⑤若anA+tanB+tanC>0,则aABC一定为悦角三角形 则上述金题中正确的是 (写出所有正确命题的编号) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步票， 17.(10分)口袋中有红、货、蓝三个除颜色外完全相同的小球，分别求以下三个事件的 概率。)4一“从中任意摸出两个，换到红球”.②)8。“从中不放回地依次随机湖出两个， 摸到红球”。（③）c。“从中有放回地依次随机摸出两个，摸到红球”。 18。(12分)某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽 取100名学生，将分数按藏30,50)，50.70)，【70,90)，[90.110)，110,130)，[130,150]分 成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 频率 组距 ()估计该校高一期中数学考试成绩的平均分： 0.0200 (②)估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数： (③)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率 0.0075 分布直方图，成绩在50.70)和70.90)的两组中，用 0.0050 0.0025 按比例分配的分层随机抽样的方法抽取影名学生，再 0 30507090110130150分 从这5名学生中随机抽取：：名学生进行间卷调查， 求抽取的这2名学生至少有1人成绩在[50,70)内的概率. 19.(2分)在△ABC中，角.，C所对的边分别是，已知vAc的外接圆华经：…片 n'An'+nAn2nc(0)求角C:2)求2的取值题偶 20.(12分)如图，四棱推P-ABCD中，PA1底面ABCD, PA-AC -2.BC-1.AB-. (1)若AD⊥PB,证明：AD1平面PBC: (2)诺AD1DC,且二面角A-CP-D的正独值为 ,求AD 21。(12分)已知函数y~)的定义域为(0，+0)，若存在常数T,0,使得对任童的 x(0,+),都有了(T)了()T,则称函数y=x)具有性质P(T) (1)若函数y·(x)具有性质P),求：了)-)的值： 2)设/)-o8:,求证：存在常数r>0,使得，-/国具有性质PT): 22。(12分)为了选拔培养有志于服务回家凰大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖 的学生，敦有部启动了“强基计划的招生改革工作某校强基招生面试有两道腿，两通整都 答对者才能通过强基招生面试假设两题作答相互独立，现有甲，乙、两三名学生通过考核进 入面试环有，他门答对第一题的展率分别是号管对篇二温的幸分是号 ()求甲考生通过某校强基招生面试的概率： (②)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率： ()求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概常