第四章 整式的加减章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

第四章 整式的加减章末重点题型复习 题型一、单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项中的相关概念，根据单项式和多项式中的概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，选项错误，符合题意； B、3是单项式，正确，不符合题意； C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意； D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意； 故选A． 3．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，，其中单项式有，，，共3个． 故选：C 题型二、单项式的系数、次数 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、多项式的常数项是，二次项的系数是，本选项正确，符合题意； B、单项式的系数和次数分别是，6，本选项错误，不符合题意； C、是单项式，本选项错误，不符合题意； D、把按的降幂排列为，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 6．（19-20七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．不是单项式 B．没有系数 C．是二次三项式 D．“”是单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、单独的一个数或一个字母是单项式，是单项式，此选项说法不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项说法不正确，不符合题意； 、是四次三项式，此选项说法不正确，符合题意； 、是单项式，此选项说法正确，符合题意； 故选：． 题型三、写出满足某些特征的单项式 7．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 8．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 9．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 题型四、单项式规律题 10．（23-24九年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为， 所以第n个单项式的系数为：； 单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3， 所以第n个单项式的次数为：； 所以第n个单项式为： 故选：D． 11．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式中规律探究问题，观察已有单项式，概括出系数和字母以及指数的变化规律作答即可． 【详解】解：∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， …… ∴第n（n为正整数）个数：． 故选：A． 12．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键． 根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数， ∴单项式的规律为：， ∴第个单项式为：， 故选：A ． 题型五、多项式的判断 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，解题时需注意单项式和多项式的区别和联系．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0是一个单项式，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 14．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列语句中错误的是（    ）． A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式，找准单项式的系数和次数的关键，注意单项式的系数包括前面的符号． 【详解】解：A、数字0也是单项式，故A不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故B符合题意； C、的次数是，是二次单项式，故C不符合题意； D、是三次三项式， 故选： 15．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 题型六、多项式的项、项数或次数 16．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列说法正确的是（   ） A．单项式系数是1，次数是7 B．多项式是四次三项式 C．单项式的系数是次数是5 D．是三次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数，根据相关概念对选项做出判断，即可解题． 【详解】解：A、单项式系数是1，次数是8，所以A错误，不符合题意． B、多项式是二次三项式，所以B错误，不符合题意． C、单项式的系数是次数是5，所以C错误，不符合题意． D、是三次二项式，所以D正确，符合题意． 故选：D． 17．（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 18．（23-24七年级上·山东滨州·期末）写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念． 【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 题型七、多项式系数、指数中字母求 值 19．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 20．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 21．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 23．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟知多项式的相关概念是解题关键． 分别根据多项式的次数，常数项，单项式的系数，多项式按字母的降幂排列等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：多项式的次数是7，故A选项正确，不合题意； 多项式的常数项是，故B选项正确，不合题意； 多项式的四次项的系数是，故C选项错误，符合题意； 多项式按y的降幂排列为，故D选项正确，不合题意． 故选：C． 24．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为． （1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 故答案为：． 题型九、整式的判断 25．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 26．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 27．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式是整式 C．单项式的系数是 D．多项式是四次三项式 【答案】B 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握表示数与字母积的式子叫单项式，单独数与字母也叫单项式；几个单项式的和叫多项式；单项式和多项式统称整式是解决此题的关键． 根据单项式与多项式，整式的相关定义解答即可． 【详解】解：A、x是整式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式是整式，原说法正确，故此选项符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型十、数字类规律探索 28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（   ） A． B． C．62 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律；由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 三角形最下面的数字分别为，，，，….；所以三角形最下面的数字之间的规律为， 三角形左边的数字分别为，，，，….；所以三角形左边的数字之间的规律为， 三角形右边的数字分别为，，，，….；所以三角形右边的数字之间的规律为， ∴第⑥个三角形中，，，， ∴； 故选A． 29．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ． 【答案】1，2，3，4 【分析】本题是规律探究题，由条件每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个，可知除去先开始的个数，使得后来两人所报数字个数之和为5的倍数即可． 【详解】最少报1个，最多报4个， 无论对方报几个数，都可以和他凑成5个数，如甲报1个，已报4个；甲报2个，已报3个， 两人每轮报数总和为5的倍数， ， 先开始甲应报的数是1，2，3，4， 故答案为：1，2，3，4． 30．（24-25七年级上·全国·期末）找规律，在横线上填入适当的数： （1），，，， ； （2），，，， ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确找到数字间的变化规律． （1）从第二个数起，相邻两个数之间相差，即可求解； （2）观察数列得到分子为，分母为，找出规律，即可得到结果． 【详解】解：（1）第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 第五个数为：； （2）分子的规律为：，，，，， 分母的规律为：，，，，， 第个数为， 第五个数为：； 故答案为：，． 题型十一、图形类规律探索 31．（23-24七年级上·重庆·期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 【答案】C 【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知： 第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数； 第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数； 第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数； 第n个图案由个正方形组成，共用木条根数； ∴第6个图案共用的木条根数， 故选C． 32．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 33．（23-24七年级上·安徽·期末）探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为 第2次分割后空白部分的面积为 第3次分割后空白部分的面积为 第4次分割后空白部分的面积为 ∴ 故答案为： （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为 ∴ ∴ 题型十二、同类项的判断 34．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 35．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ，那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念，根据有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念逐项判断即可求解，掌握有理数的分类、绝对值的意义及整式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：①有理数分为正整数、负整数、、正分数、负分数，该选项错误，不合题意； 如果 ，那么，该选项错误，不合题意； ③是六次单项式，该选项错误，不合题意； ④是四次二项次，该选项错误，不合题意； ⑤是多项式，该选项错误，不合题意； ⑥与是同类项，该选项正确，符合题意； ∴正确的只有个， 故选：． 36．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列结论中，正确的是（     ） A．代数式是二次三项式 B．与是同类项 C．代数式的常数项是3 D．单项式系数是，次数是2 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念、单项式的系数和次数、以及同类项的概念，掌握相关概念对选项逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、代数式是二次三项式，故A项正确，符合题意； B、与相同字母的次数不同，不是同类项，故B项错误，不符合题意； C、代数式的常数项是，故C项错误，不符合题意； D、单项式系数是，次数是，故D项错误，不符合题意； 故选：A． 题型十三、已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·重庆·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得，， ∴． 故选：C． 38．（23-24七年级上·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 39．（23-24七年级上·重庆·期末）已知单项式与的和为单项式，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项求代数式的值，根据题意，得到与为同类项，进而得到，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 40．（24-25七年级上·全国·期末）已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． (1) ， ， ； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1，3，2 (2)2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 题型十四、合并同类项 41．（22-23七年级上·河北保定·期末）以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解． 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键． 【详解】解：（1），正确， （2）不是同类项，无法计算，错误； （3），正确； （4），正确； 故得到12分， 故选C． 42．（23-24七年级上·四川达州·期末）若与是同类项，则合并后的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a、b的值是解题的关键． 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，． 故原式为：与 +． 故答案为． 43．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）计算（化简）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律，然后先相乘，再加减，即可得解； （2）先去括号，再合并同类项，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十五、去括号 44．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 45．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 46．（23-24七年级上·重庆·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案. 【详解】A. ，故选选项正确，符合题意；     B. ，故选选项错误，不符合题意； C. ，故选选项错误，不符合题意；     D. ，故选选项错误，不符合题意； 故选：A 47．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，即可作答． （2）先去括号，然后合并同类项；即可作答． 本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： ； 题型十六、添括号 48．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）已知，则的值为（   ） A．18 B．14 C．6 D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，由可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：D 49．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 50．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 题型十七、整式的加减运算 51．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 52．（24-25七年级上·河南郑州·期末）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： ， ， ； （2）化简： 【答案】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∴原式； 故答案为：． 53．（24-25七年级上·广东广州·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求 的值． 【答案】(1) (2)6 (3)8 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． （1）根据阅读提供的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ， ， ． 54．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）(1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，整式的加减是解题的关键． （1）先分别计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （3）合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型十八、整式加减的应用 55．（23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 56．（24-25七年级上·江西赣州·期中）有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出、，从而可得的值． ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1）， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． （2）①根据题意可得，， ，， 则， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ． 57．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 58．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】(1)，， (2) (3)60 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （2）解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 题型十九、整式的加减中的化简求值 59．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．将整式进行化简，再将式子的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式， 故选D． 60．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，2 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）将式子合并同类项进行化简，代入x的值即可； （2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a和b的值求出答案即可． 【详解】（1）解： ； 当时，原式； （2）解： ； 当时，原式． 61．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 62．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 题型二十、整式加减中的无关型问题 63．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 64．（24-25七年级上·广东茂名·期中）阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）；（2）50 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式． （1）根据的值与字母m的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可； （2）根据总利润甲羽绒服单件利润件数返还顾客钱数乙羽绒服单件利润件数，列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 65．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）把，代入中，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （）由（）得，根据的值与的取值无关，可得，解之即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的无关型问题，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：由（）得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 66．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减章末重点题型复习 题型一、单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 3．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、单项式的系数、次数 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 6．（19-20七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．不是单项式 B．没有系数 C．是二次三项式 D．“”是单项式 题型三、写出满足某些特征的单项式 7．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 8．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 9．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ． 题型四、单项式规律题 10．（23-24九年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 题型五、多项式的判断 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 14．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列语句中错误的是（    ）． A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．是三次三项式 15．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六、多项式的项、项数或次数 16．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列说法正确的是（   ） A．单项式系数是1，次数是7 B．多项式是四次三项式 C．单项式的系数是次数是5 D．是三次二项式 17．（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 18．（23-24七年级上·山东滨州·期末）写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 题型七、多项式系数、指数中字母求 值 19．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 20．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 24．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 题型九、整式的判断 25．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 27．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式是整式 C．单项式的系数是 D．多项式是四次三项式 题型十、数字类规律探索 28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（   ） A． B． C．62 D． 29．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ． 30．（24-25七年级上·全国·期末）找规律，在横线上填入适当的数： （1），，，， ； （2），，，， ． 题型十一、图形类规律探索 31．（23-24七年级上·重庆·期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 32．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 33．（23-24七年级上·安徽·期末）探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 题型十二、同类项的判断 34．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 35．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ，那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 36．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列结论中，正确的是（     ） A．代数式是二次三项式 B．与是同类项 C．代数式的常数项是3 D．单项式系数是，次数是2 题型十三、已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·重庆·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 38．（23-24七年级上·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 39．（23-24七年级上·重庆·期末）已知单项式与的和为单项式，则 ． 40．（24-25七年级上·全国·期末）已知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数． (1) ， ， ； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 题型十四、合并同类项 41．（22-23七年级上·河北保定·期末）以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 42．（23-24七年级上·四川达州·期末）若与是同类项，则合并后的结果为 ． 43．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）计算（化简）： (1)； (2)． 题型十五、去括号 44．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·重庆·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）化简 (1)； (2)． 题型十六、添括号 48．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）已知，则的值为（   ） A．18 B．14 C．6 D．2 49．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若，则 ． 50．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 题型十七、整式的加减运算 51．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 52．（24-25七年级上·河南郑州·期末）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： ， ， ； （2）化简： 53．（24-25七年级上·广东广州·期中）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求 的值． 54．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）(1)； (2)； (3)； (4)． 题型十八、整式加减的应用 55．（23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 56．（24-25七年级上·江西赣州·期中）有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 57．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 58．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 题型十九、整式的加减中的化简求值 59．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 60．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 61．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 62．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）先化简再求值：，其中，． 题型二十、整式加减中的无关型问题 63．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 64．（24-25七年级上·广东茂名·期中）阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 65．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 66．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$