第一章 有理数章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

第一章 有理数章末重点题型复习 题型一、正负数的定义 1．（23-24七年级上·广东·期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（    ） A．元 B．40元 C．元 D．元 2．（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 3．（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 4．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 题型二、相反意义的量 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ． 6．（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 8．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型三、正负数的实际应用 9．（23-24七年级下·云南普洱·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作米，那么向西走30米记作 米． 10．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得袋食品质量为501克，则记作 ． 11．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）近日国家统计局公布数据，规模以上家具制造企业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 247.1亿元，同比上一年下降．若表示上升，则表示（　　） A．上升 B．下降 C．下降 D．下降 题型四、有理数的定义 13．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）在，，中，有理数有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（    ） A． B．0 C． D． 16．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型五、有理数的分类 17．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 18．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里． 整数：{    …}； 负数：{    …}； 正分数：{    …} 19．（23-24七年级上·广西北海·期末）下列四个数中，负整数是（    ） A．2 B． C．0 D． 20．（23-24七年级上·云南保山·期末）在数中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六、用数轴上的点表示有理 数 21．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 22．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 23．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 24．（23-24七年级上·河南新乡·期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为_____；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_____； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；_____；_____；_____；_____；现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”） 解决问题： （3）若点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点A之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____．（用含的代数式表示） 题型七、利用数轴比较有理数的大小 25．（23-24七年级上·陕西安康·期末）画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，，，，，； (2)按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 26．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 27．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型八、数轴上两点之间的距离 28．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    29．（23-24七年级上·重庆南川·期末）如图所示，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是9．点为数轴上的一动点，其对应的数为．用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离． (1)求的值； (2)若，求的值． 30．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 题型九、数轴上的动点问题 31．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 32．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 33．（23-24七年级上·云南临沧·期末）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 题型十、根据点在数轴的位置判断式子的正负 34．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 35．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 36．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 题型十一、相反数的定义 37．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·吉林长春·期末）若x与3互为相反数，则x的值为（   ） A． B．3 C．0 D． 题型十二、判断是否互为相反数 40．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 41．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与2 B．与 C．4与 D．5与 42．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型十三、化简多重符号 43．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 44．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是 ． 45．（23-24七年级上·河南新乡·期末）的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 题型十四、相反数的应用 46．（23-24七年级上·四川成都·期末）若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ． 47．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 48．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 题型十五、绝对值的意义 49．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 50．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）【阅读理解】 （1）如图所示，或可以表示在同一条数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上信息，在同一条数轴上有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为________（只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数，，在同一条数轴上所对应的点分别为，，，求的值，当的值最小时，点在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出的最小值________． 51．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是（    ） A． B． C． D． 题型十六、求一个数的绝对值 53．（23-24七年级上·云南昭通·期末）在这五个数中，负数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 54．（23-24七年级上·天津津南·期末）下列各数中最小的一个是（　　） A． B．0 C． D．2 55．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 56．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在，，0，四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 题型十七、化简绝对值 57．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 58．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．    59．（23-24七年级上·四川成都·期末）点A、B、C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，则化简代数式： ． 题型十八、绝对值非负性 60．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值是 ． 61．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 62．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，已知线段上有两点C，D，且，M、N分别是线段，的中点，若，，且a，b满足．求线段的长度． 题型十九、绝对值方程 63．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若与互为相反数，那么 ． 64．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 65．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 题型二十、绝对值的其他应用 66．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 67．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 68．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 题型二一、有理数大小比较 69．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 70．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 71．（23-24七年级上·陕西西安·期末）在，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 题型二二、有理数大小比较的实际应用 72．（23-24七年级下·福建福州·期末）小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是 ． 73．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 74．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）某一天，北京、上海、深圳、西峰四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（   ） A．北京 B．上海 C．深圳 D．西峰 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数章末重点题型复习 题型一、正负数的定义 1．（23-24七年级上·广东·期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（    ） A．元 B．40元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：根据题意，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作元． 故选：A． 2．（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 3．（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒记为秒， 故选：A． 4．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 题型二、相反意义的量 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走记为，那么向西走记为， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 【答案】 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 【答案】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 【详解】解：根据题意可得：盈利为“”，则亏损为“”， ∴亏损记为：． 故答案为：． 8．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 题型三、正负数的实际应用 9．（23-24七年级下·云南普洱·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作米，那么向西走30米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量的表示方法求解即可． 【详解】解：若向东走20米记作米，那么向西走30米记作米． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得袋食品质量为501克，则记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“超出的部分记作正数，不足的部分记作负数”即可作答． 【详解】解：由题意可知：，应记作+1． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：增产记为，那么减产记作， 故选：C． 12．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）近日国家统计局公布数据，规模以上家具制造企业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 247.1亿元，同比上一年下降．若表示上升，则表示（　　） A．上升 B．下降 C．下降 D．下降 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示上升，则表示下降， 故选：D． 题型四、有理数的定义 13．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）在，，中，有理数有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键． 整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答． 【详解】解：，，中，有理数有，． 故选：C 14．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意； 、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意； 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； 、是有理数，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义． 【详解】解：，，是分数，0是整数，不是分数，故B正确． 故选：B． 16．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此解答即可． 【详解】解：，4.11213415，0，，3.14是有理数， 3.1010010001……是无限不循环小数，不是有理数． 故选B． 题型五、有理数的分类 17．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 18．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里． 整数：{    …}； 负数：{    …}； 正分数：{    …} 【答案】0，2023；，；，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可． 【详解】解：整数：0，2023； 负数：，； 正分数：，． 故答案为：0，2023；，；，． 19．（23-24七年级上·广西北海·期末）下列四个数中，负整数是（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了负整数的定义，根据负整数是小于0的整数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有是负整数， 故选：D． 20．（23-24七年级上·云南保山·期末）在数中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可． 【详解】解：在数，，2023，，0，只有为负分数． 则只有一个负分数． 故选：A． 题型六、用数轴上的点表示有理 数 21．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】0或10或20 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 22．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 【答案】，或， 【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键． 【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为， 则这四个数为两个正数和两个负数，即， 若和互为相反数，因为，则，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，，（舍去）． 故答案为：，或，． 23．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)10，1 (2)当或或时，P，Q两点间距离为3 (3)，理由见详解 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想， 结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数； 当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可； 根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴， 线段的中点表示的数为∶， 故答案为：10，1 （2）当点P与点B重合时，； 当点Q与点A重合时，； 当点Q返回到点B时，， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得或 (不符合题意，舍去)， 综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3． （3），理由如下： ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 当点到达点之前，即当时， 点M表示的数是， 点N表示的数是， ∵， ∴， ∴． 24．（23-24七年级上·河南新乡·期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为_____；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_____； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；_____；_____；_____；_____；现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”） 解决问题： （3）若点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点A之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2），正确；（3）． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数．解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法． （1）根据数轴上两点间的距离的计算方法进行计算即可； （2）根据小亮的方法求出数轴上两点之间距离即可； （3）根据点P运动速度得出秒后，点和点A之间的距离即可，根据点和点A之间的距离，求出点表示的数即可． 【详解】解：（1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：． 故答案为：；；． （2）； ； ； ． 小亮的说法正确． 故答案为：；；；；正确． （3）∵点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴秒后，点和点A之间的距离是，点表示的数是． 故答案为：；． 题型七、利用数轴比较有理数的大小 25．（23-24七年级上·陕西安康·期末）画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，，，，，； (2)按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较； （1）在数轴上表示出各点即可； （2）从左到右用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：． 26．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 27．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选D． 题型八、数轴上两点之间的距离 28．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 29．（23-24七年级上·重庆南川·期末）如图所示，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是9．点为数轴上的一动点，其对应的数为．用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)12； (2)或； 【分析】（1）本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案； （2）本题考查数轴上两点间距离，分点在、之间与点在点右侧两类讨论即可得到答案； 【详解】（1）解：∵M对应的数是，点N对应的数是， ∴， 答：的值是； （2）解：①当点在、之间时， ∵， ∴， 即， ， ②当点在点右侧时， ∵， ∴， ， 答：x的值是5或． 30．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 题型九、数轴上的动点问题 31．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 32．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 33．（23-24七年级上·云南临沧·期末）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【答案】(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示 (2)向左爬行了4个单位长度 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数； （1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数； （2）根据点表示的数即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示 （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 题型十、根据点在数轴的位置判断式子的正负 34．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 35．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】(1)；． (2)当点运动秒时，点与点相遇． 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数； （2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：． （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 36．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， 所以，结论正确的有①②． 故选：D． 题型十一、相反数的定义 37．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 38．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 39．（23-24七年级上·吉林长春·期末）若x与3互为相反数，则x的值为（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴ 故选：A 题型十二、判断是否互为相反数 40．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 41．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与2 B．与 C．4与 D．5与 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键． 互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确； B、与，不是互为相反数，故此选项错误； C、4与不是互为相反数，故此选项错误； D、5与，不是互为相反数，故此选项错误； 故选：A． 42．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数乘方的运算，解题的关键是掌握相反数，绝对值，有理数乘方的运算，学会去小括号，即可． 【详解】A、，，和相等；不符合题意； B、，和相等，不符合题意； C、，，和互为相反数，符合题意； D、，，和相等，不符合题意． 故选：C． 题型十三、化简多重符号 43．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 44．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数及相反数，直接根据相反数和倒数的定义即可得出答案． 【详解】解： 的倒数是 故答案为：． 45．（23-24七年级上·河南新乡·期末）的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 题型十四、相反数的应用 46．（23-24七年级上·四川成都·期末）若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数，倒数，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数，的倒数是， ∴，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5． 47．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 48．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 题型十五、绝对值的意义 49．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)，或 (2)存在，最小值是7 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 50．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）【阅读理解】 （1）如图所示，或可以表示在同一条数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上信息，在同一条数轴上有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为________（只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数，，在同一条数轴上所对应的点分别为，，，求的值，当的值最小时，点在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出的最小值________． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）当点在线段上的时候，的值最小（3）12 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； 根据原式的最小值为，得到表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可． 【详解】解：（）有理数所对应的点与所对应的点之间的距离可表示为； 故答案为：； （）①，表示到与到的距离之和， 当点在线段上，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴当取最小值时，点在线段上； （）， ∴的最小值表示与，，，之间的距离最小， ∴的最小值为． 故答案为：． 51．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 52．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，绝对值的定义，根据绝对值越大的数表示的点离原点越远进行解答便可，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 【详解】解：∵， ∴离原点最远的是， 故选：A． 题型十六、求一个数的绝对值 53．（23-24七年级上·云南昭通·期末）在这五个数中，负数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义．先化简，再根据负数的定义“小于0的数是负数”即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴，是负数，共2个， 故选：C． 54．（23-24七年级上·天津津南·期末）下列各数中最小的一个是（　　） A． B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】解：∵，，1＜4， ∴， ∴最小的一个是． 故选：C． 55．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值．根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可解答． 【详解】解：的绝对值是， 故选：D． 56．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在，，0，四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，负数都小于0是解题关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：， 故最小的数是． 故选：B 题型十七、化简绝对值 57．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 58．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．    【答案】0 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后取绝对值、最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴． 故答案为：0． 59．（23-24七年级上·四川成都·期末）点A、B、C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，则化简代数式： ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出数和式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知， ∴， ∴； 故答案为：． 题型十八、绝对值非负性 60．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，乘方，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16 61．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值分别为1，， (2)的值为7或 (3)存在， 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【详解】（1）∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． （2）由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； （3）假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 62．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，已知线段上有两点C，D，且，M、N分别是线段，的中点，若，，且a，b满足．求线段的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了和中点有关的线段的计算，绝对值和偶次方的非负性质，先根据绝对值和偶次方的非负性质得出，，进一步求出，，再利用线段的中点计算出和的值，再根据线段得和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴ ∵N是的中点， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴． 题型十九、绝对值方程 63．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若与互为相反数，那么 ． 【答案】4或6 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，根据相反数的定义得到，解绝对值方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴即 解得：或， 故答案为：4或6． 64．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可； （2）根据绝对值的意义解答即可 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为： 65．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 题型二十、绝对值的其他应用 66．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)出租车行驶的总路程为 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）如图所示，    （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 67．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 68．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，解题的关键是理解绝对值的意义． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 题型二一、有理数大小比较 69．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则 故答案为：． 70．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，化简绝对值和相反数，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：由，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 71．（23-24七年级上·陕西西安·期末）在，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查比较有理数的大小，先化简每个数，再比较即可得出结论． 【详解】解：；；；； ∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A 题型二二、有理数大小比较的实际应用 72．（23-24七年级下·福建福州·期末）小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 分别列出两数相加为6，8，10，12的所有可能性，设这四个数分别为，其中，分析得出较小的两数之和为6，较大的两数之和为12，可得，分类讨论即可． 【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． 相加得10的两个整数可能为：1，9或2，8或3，7或4，6或5，5． 相加得12的两个整数可能为：1，11或2，10或3，9或4，8或5，7或6，6． 设这四个数分别为，其中，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到， ，， （1）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （2）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （3）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 故这四个数为：或或， ∴卡片上的数最小可以是1，①正确； 卡片上的数最大是可以是8，②错误； 卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误； 卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确； 故答案为：①④． 73．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴符合的是， 故选：A ． 74．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）某一天，北京、上海、深圳、西峰四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（   ） A．北京 B．上海 C．深圳 D．西峰 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小， “正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，由此比较各数大小即可． 【详解】解：， 因此这天气温最低的城市是：北京， 故选A． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$