[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 3.1椭圆（2份）

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高二年级数学学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 陈春旺 使用人： 【教学主题】2.1.2 椭圆的简单性质 【教学目标】 1 掌握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义 2 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 【教学过程】 一 、复习 1 、椭圆的定义 2 、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时： 3、椭圆中a,b,c的关系是 二 、新授课 探究一 观察椭圆的形状， 你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对 称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、对称性 （1）从图形上看椭圆关于，，对称 （2）在椭圆的标准方程中 ① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称 ②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称 ③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做范围 ： 2 、（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。 （2）由椭圆的标准方程知 ① 1,即 ；② 1；即 因此位于直线和围成的矩形里。 3 、顶点 （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和 及时反馈： （1） 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是： （2） 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ） A. B. C. D. 探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？ 4 、椭圆的离心率 （1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即 （2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是 （3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于. 及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？ 与 下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较： 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长，长轴长. 离心率 三、综合跃升 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）; （2）长轴长等于20，离心率为。 例2 .若椭圆的离心率为，求k的值. 四、小结 自测题： 1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为 2若点p(2,4)在椭圆上，下列在椭圆上的点有 (1) p ( -2, 4 ) (2) p ( -4, 2 ) (3) p ( -2, -4 ) (4) p ( 2, -4 ) 3求中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程 4写出椭圆的长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 5 / 5 $$ 确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高二年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 陈春旺 使用人： 【教学主题】2.1.1 椭圆及其标准方程 【教学目标】 1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3．能由椭圆定义推导椭圆的方程 4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 【教学过程】 一、自主学习 1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出