精品解析：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（三）

2021-2022高二理科数学期末考试复习三 一、单选题 1. 若实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 2. 命题是命题成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知，，这三个数成等差数列，则此数列的公差为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C D. 5. 在中，已知，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 6. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 直线l过椭圆的右焦点并与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 8. 已知，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 9. 设双曲线的左、右焦点分别为，，若点P在双曲线上，且，则（ ） A. 1或5 B. 1 C. 4 D. 5 10. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆上存在一点P满足，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 数列的前项和，则该数列的通项公式为__________． 14. 椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为______． 15. 命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________． 16. 在长方体中，，，，点到平面的距离为_______． 三、解答题 17. 公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，且. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 已知恒成立. （1）求a的取值范围； （2）解关于x的不等式. 19. 在中，已知内角A､B､C的对边分别是a､b､c，且. （1）求角C大小； （2）若，求周长最大值. 20. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求公比； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，M是PD的中点. （1）证明：平面PAD. （2）求二面角的余弦值. 22. 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆C 的方程： （2）若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022高二理科数学期末考试复习三 一、单选题 1. 若实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，根据目标函数几何意义求得最小值. 【详解】由不等式组作出可行域，如图所示： 由目标函数的几何意义知，其在点处取得最小值， 此时. 故选：B 2. 命题是命题成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要 【答案】D 【解析】 【分析】求得的解集，根据集合的包含关系确定命题的关系. 【详解】因为， 所以， 因为与 互相不包含， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3. 已知，，这三个数成等差数列，则此数列的公差为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合等差中项性质解关于的方程，即可求出. 【详解】由，得，故原数列为2，3，4，公差为1. 故选：B 4. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求得最大值. 【详解】，当且仅当时等号成立. 故选：B 5. 在中，已知，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形大边对大角（小边对小角）和三角形内角和为，即可判断解的情况. 【详解】，， 又，∴， 故此三角形无解． 故选:A. 6. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准形式为，求出的值即可得准线方程. 【详解】由可得，所以，可得， 所以抛物线的准线方程是， 故选：C. 7. 直线l过椭圆的右焦点并与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】据椭圆的定义可得：， 并且，进而得到答案． 【