1.2.2直线与椭圆的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修2-1

直线与椭圆的位置关系 2 广东省阳江市第一中学周游数 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与圆相离无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一：直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 9 例1 o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ∆>0 因为 所以，方程（１）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 则原方程组有两组解…. ----- (1) 由韦达定理 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三：中点弦问题 例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交 于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的 斜率是 ，试求a、b的值。 o x y A B M 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , D C 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 3、弦中点问题的两种处理方法：