[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 3.3双曲线（2份）

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高二年级数学学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 陈春旺 使用人： 【教学主题】2.3.2 双曲线的简单性质 【教学目标】 1、掌握双曲线的简单的几何性质。 2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念，会用几何性质求双曲线的标准方程。 【教学过程】 一、双曲线的几何性质 1、填表 标准方程 (画出)图形 性质 焦点 焦距 对称性 范围 顶点 轴长 实轴长= ，虚轴长= 离心率 渐近线 a,b,c的关系 2、思考：双曲线的顶点有几个，其坐标是什么？ 3、思考：椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗？分别是什么？ 二、双曲线的渐近线与等轴双曲线 1、在双曲线的各支向外延伸时，与两条直线 逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线，也可以将这两条渐近线方程写为 2、在方程中，如果，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。 3、思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么？ 4、等轴双曲线的离心率是多少？ 5、例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 6、例2：已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其 实轴长是虚轴长的2倍，且双曲线过点（）。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于A、B两点，=4。 （1）求此双曲线的方程 （2）设双曲线的左焦点为,求△的周长。 【知识梳理】 【典型例题】 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 3 / 3 $$ 确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高二年级数学学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 陈春旺 使用人： 【教学主题】2.3.1 双曲线及其标准方程 【教学目标】 1．掌握双曲线的定义； 2．掌握双曲线的标准方程． 【教学过程】 一、课前准备 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程． 二、新课导学 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图所示，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时， 是常数，这样就画出一条曲线； 由是同一常数，可以画出另一支． 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ． 反思：设常数为 ，为什么？ 时，轨迹是 ； 时，轨迹 ． 试试：点，，若，则点的轨迹是 ． 新知2：双曲线的标准方程： （焦点在轴）其焦点坐标为，． 思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ ※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程． 变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 ． 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置． 练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，； （2）焦点为，且经过点． 练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升 1 ．双曲线的定义； 2 ．双曲线的标准方程． 知识拓展 GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用． 在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置． 当堂检测： 1．动点到点及点的距离之差为