杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：3.1双曲线及其标准方程

《双曲线及其标准方程》教学设计 杨宪伟 榆林市第十中学，陕西榆林 719000 【教材版本】 北师大版高中数学（选修1-1）第二章第三节． 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 3．实现教学媒体与数学内容的有效整合． 【教学目标】 1．能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距； 能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置；会用待定系数法能根据已知条件求双曲线的标准方程． 2．经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力；在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养数学抽象，直观想象，逻辑推理等数学核心素养，提高类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用． 3．经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美； 通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨； 经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度． 【重点难点】 1．教学重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程； 2．教学难点：推导双曲线的标准方程． 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．多媒体环境下的数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 一、教师主导，提出问题 教师指出我们在前面已经学习两支优美的圆锥曲线：椭圆和抛物线，今天来学习圆锥曲线中的最后一个曲线：双曲线（引入课题，教师板书）． 为了让学生对双曲线有一个直观的印象，教师给出三幅图片，引导学生观察，提出如何画出双曲线． 图1 图2 图3 二、学生探求，发现问题 引导学生按照试验步骤完成折纸试验，帮助学生构建双曲线． 实验步骤：（1）在圆上任取一点P1(A、B两点除外)，对折白纸利用图钉使得P1和F2重合，得到折痕；（2）在圆上再取一点P2(A、B两点除外)，对折白纸利用图钉使得P2和F2重合，得到折痕；（3）作出直线F1P1与折痕的焦点，记为M2；（4）重复以上步骤，得到M3、M4、M5……；（5）将在你所得到的点用光滑的曲线连起来．规定：取点时，只能全在优弧AB或全在劣弧AB