第二单元 圆柱和圆锥（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第2章 圆柱和圆锥 苏教版（B卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题） 1．（2024•无棣县）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（　　） A．绕着长方形的边长b旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长a旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长a是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长b是图2圆柱的高。 2．（2024•朝天区）如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（　　）cm。 A．6 B．8 C．16 D．12 3．（2024春•化州市期中）一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（　　）平方分米． A．6π B．5π C．4π D．2π 4．（2024•临夏州）圆柱的底面半径和高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 5．（2024•埇桥区）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（　　）立方厘米（结果保留π）。 A．24π B．18π C．8π D．6π 6．（2021•秦淮区）将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥（如图），下列说法错误的是（　　） A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的 C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的 7．（2024•金水区）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的（　　）一定相等． A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积 8．（2024•沙坪坝区）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（　　）平方分米。 A． B． C．4π+4 D． 9．（2024•祥云县）甲、乙两人分别将一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸以不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的两个圆柱的（　　） A．高一定相等 B．侧面积一定相等 C．底面积一定相等 D．体积一定相等 10．（2024•酉阳县）一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如图所示：这个瓶子能装水（　　）mL。 A．375 B．350 C．500 D．525 二．填空题（共8小题） 11．（2024•新野县）儿童节，爸爸送给小莉一个圆锥形的积木玩具（如图），这个玩具的体积是 　 　cm3．如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的容积至少 　 　cm3． 12．（2023•赫章县）圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作 　 　，两个底面之间的距离叫作 　 　。 13．（2024•青秀区）李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现 　 　形，这个切面的底为 　 　分米，高为 　 　分米。 14．（2024•保定）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 　 　厘米，底面半径是 　 　厘米。 15．（2024•高安市）把一个高是4分米，底面半径是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了 　 　平方分米。 16．（2024•禹州市）将一个底面直径和高都是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 　 　cm3，表面积相比原来的圆柱体 　 　（填“增加”或“减少”）了 　 　cm2。 17．（2024•孟津区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米． 18．（2024•盘山县）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　dm3。 三．判断题（共5小题） 19．（2024•舞阳县）长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　 　．（判断对错） 20．（2024•黄骅市）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 　 　（判断对错） 21．（2024•鄄城县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的侧面积缩小到原来的。 　 　（判断对错） 22．（2024•本溪）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是2：1．　 　（判断对错） 23．（2024•巴音郭楞州）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 24．（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 五．应用题（共6小题） 25．（2023•龙湖区模拟）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 26．（2024春•西安期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的） 27．（2024•库伦旗）一个底面直径为8cm，高为15cm的圆柱体彩色笔筒，小红想给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？ 28．（2024•郸城县）工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？ 29．（2024•社旗县）如图，圆锥形容器中装有10L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？（兀取3.14） 30．（2024•衡南县）一个圆柱，底面直径与高的比为8：5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】A.绕着长方形的边长a旋转得到圆柱1，所以本选项说法错误； B.绕着长方形的边长b旋转得到圆柱2，所以本选项说法错误； C.长方形的边长a是图2圆柱的底面周长，所以本选项说法错误； D.长方形的边长b是图2圆柱的高，所以本选项说法正确。 【解答】解：分析可知，选项中说法正确的是长方形的边长b是图2圆柱的高，所以填D。 故选：D。 【点评】此题考查了面动成体，考查了立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力，结合题意分析解答即可。 2．【分析】由题意可知，以直角三角形的直角边（8厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，由此解答即可。 【解答】解如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是：6×2＝12（cm）。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征。 3．【分析】本题是已知圆柱的底面直径和高，求它的表面积，可利用公式“侧面积+底面积×2＝表面积”求得，然后再选正确答案即可． 【解答】解：π×2×2+π×（）2×2 ＝π×4+π×2 ＝6π（平方分米） 故选：A． 【点评】此题是考查圆柱表面积的计算，要正确利用公式“侧面积+底面积×2＝表面积”来解答． 4．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。 【解答】解：2×2×2＝8 答：它的体积就扩大到原来的8倍。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式应用，以及积的变化规律的应用。 5．【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米，代入圆锥的体积公式即可求解。 【解答】解：圆锥的体积：×π×32×2＝6π（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是6π立方厘米。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米。 6．【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积就占1份，圆柱的体积占3份，削去的体积就占（3﹣1）＝2份，据此关系进行解答。 【解答】解：A.削去部分的体积占圆柱的，原题说法错误； B.圆锥的体积占圆柱的，原题说法正确； C.削去部分的体积是圆锥的2倍，原题说法正确； D.圆锥的体积占削去部分的，原题说法正确。 故选：A。 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 7．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．据此解答即可． 【解答】解：因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等． 答：它们的侧面积一定相等． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用． 8．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的侧面积＝底面周长×高 因为2×2＝4（平方分米） 所以圆柱的底面周长是2分米。 4+π×（）2×2 ＝4+π××2 ＝（4+）（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是（+4）平方分米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 9．【分析】用一张长25.12cm，宽12.cm的长方形纸卷成圆柱体，长作底面周长时，宽是高，宽作底面周长时，长是高，圆柱的侧面积等于长方形的面积，据此解答。 【解答】解：由分析可知，无论怎么卷，圆柱的侧面积都等于长方形的面积，侧面积一定相等。 故选：B。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 10．【分析】用瓶子内现有水的体积除以现在瓶子内水的高度，即可求出瓶子的底面积；通过观察可知，用瓶子的高30厘米减去倒立时水的高度求出瓶颈处的容积相当于瓶子5厘米高的容积，由此得出这个瓶子的容积相当于高是25厘米圆柱形容器的容积，再结合圆柱的体积公式可完成解答。 【解答】解：300mL＝300cm3 300÷20＝15（cm2） 30﹣25+20＝25（cm） 15×25＝375（cm3） 375cm3＝375mL 则这个瓶子能装水375mL。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积，如果用一个长方体盒子包装，这个盒子的底面边长是6厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米）； 6×6×10＝360（立方厘米） 答：这个玩具的体积94.2立方厘米，这个盒子的容积至少360立方厘米． 故答案为：94.2、360． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 12．【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高。 【解答】解：圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。 故答案为：侧面，高。 【点评】考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记的知识点。 13．【分析】李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。 【解答】解：李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底为4分米，高为6分米。 故答案为：三角，4，6。 【点评】灵活掌握圆锥的特征，是解答此题的关键。 14．【分析】把一张边长是15.7厘米的正方形铁皮，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是15.7厘米，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，即可求出这个圆柱的底面半径。 【解答】解：圆柱的高是15.7厘米， 底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米） 答：它的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。 故答案为：15.7，2.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×4×2 ＝8×2 ＝16（平方分米） 答：这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了16平方分米。 故答案为：16。 【点评】此题解答根据是明确：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积。 16．【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×250 ＝785（立方厘米） 10×（10÷2）×2＝100（平方厘米） 答：这个长方体的体积是785cm3，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少”）了100cm2。 故答案为：785，增加，100。 【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。 17．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，进而可求出圆柱的体积是多少，据此解答． 【解答】解：36÷（3+1） ＝36÷4 ＝9（立方分米） 36﹣9＝27（立方分米） 答：圆柱的体积是 27立方分米，圆锥的体积是 9立方分米． 故答案为：27，9． 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 18．【分析】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【解答】解：根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米， 圆柱的体积是： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：圆柱的体积是50.24立方分米。 故答案为：50.24。 【点评】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断． 【解答】解：由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱； 故答案为：√． 【点评】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高． 20．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算解答。 【解答】解：.3×3×＝3，则体积扩大到原来的3倍，故错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 21．【分析】根据侧面积公式：S侧＝2rπh，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。 【解答】解：S侧＝2rπh，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的后，公式变为：S侧＝2×2rπ×h＝rπh，由此可见，侧面积缩小到了原来的一半，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。 22．【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断． 【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体， 则：V圆柱＝3V圆锥 （V圆柱﹣V圆锥）：V圆锥 ＝2V圆锥：V圆锥 ＝2：1 答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是2：1． 故题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 23．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；据此判断。 【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等；原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）这个组合体的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，列出算式计算即可求解。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：（1）10×10×6+3.14×5×8 ＝600+125.6 ＝725.6（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是725.6平方厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×3+3.14×4×1 ＝37.68+12.56 ＝50.24（立方厘米） 答：它的体积是50.24立方厘米。 【点评】（1）考查了正方体表面积公式及圆柱侧面积公式的应用。 （2）考查了圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 五．应用题（共6小题） 25．【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。 【解答】解：3.14×1.5×2 ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。 26．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。 【解答】解：10×12×6 ＝120×6 ＝720（立方厘米） 26×8×3 ＝26×24 ＝624（立方厘米） 624＜720 答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。 【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。 27．【分析】彩纸的面积，就是这个笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×8×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方厘米） 答：至少需要用376.8平方厘米彩纸。 【点评】本题考查圆柱侧面积的计算，熟记并灵活应用公式是解题的关键。 28．【分析】由题意知沙堆由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，由此可利用它们的体积公式V＝πr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再根据V＝abh可得h＝V÷ab求铺多厚．注意要统一单位． 【解答】解：30分米＝3米 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×÷（31.4×9） ＝28.26×1÷282.6 ＝28.26÷282.6 ＝0.1（米） 答：可以铺0.1米厚． 【点评】此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘． 29．【分析】容器装水部分的高与整个容器的高度之比为1：2，可得出水面圆半径与容器底面半径之比也是1：2，从而得出两者体积之比为1：8，据此解答即可。 【解答】解：根据题意可得： 圆锥容器的容积为：×π×R2×h＝πR2h 所以＝＝ 所以r＝R 所以水的体积为：×π×r2×h＝πR2h 所以水的体积与圆锥容积之比是：πR2h：πR2h＝1：8 因为水的体积是10升 所以圆锥容器的容积是10×8＝80（升） 所以圆锥容器还能装80﹣10＝70（升） 答：还能装下70升水。 【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 30．【分析】一个圆柱，底面直径与高的比为8：5，可知圆柱的底面积与侧面积之比为2：5，据此即可求解。 【解答】解：圆柱的底面积与侧面积之比为： [3.14×（8÷2）2]：（3.14×8×5） ＝16：40 ＝2：5 1800×＝400（平方分米） 答：这个圆柱的底面积是400平方分米。 【点评】本题的重点是求出圆柱的底面积与侧面积之比，计算时要细心。 学科网（北京）股份有限公司 $$