第二单元易错易混专项11 无盖型圆柱解决问题拔高25题-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

第二单元易错易混专项11 无盖型圆柱解决问题拔高25题 答案解析 一．填空题 1．2023年6月5日是第50个世界环境日，为积极响应“减塑捡塑”的主题，学校新增了一批底面直径、高的圆柱形无盖垃圾桶，每个圆柱形垃圾桶的表面积是 　216.66　，容积是 　　。 【解题思路】根据题意可知，圆柱形无盖垃圾桶，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解： 答：每个圆柱形垃圾桶的表面积是，容积是。 故答案为：216.66，282.6。 【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式和圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为　　和 　　的材料搭配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有 　　平方分米。（保留整数） 【解题思路】选择和的材料可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：和的材料搭配较合适。 （2） （平方分米） 答：油漆的面积有35平方分米。 故答案为：，；35。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 3．2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是、高的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 　301.44　。 【解题思路】根据题意可知，圆柱形环保桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解： （平方分米） 答：每个圆柱形环保桶的表面积是301.44平方分米。 故答案为：301.44。 【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一个无盖的圆柱形玻璃水杯的底面周长是，高是，那么它的底面直径是　6　，表面积是　　，容积是　　。（玻璃厚度忽略不计） 【解题思路】根据圆的周长公式：，那么，圆柱的侧面积公式：，圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 423.9立方厘米毫升 答：它的底面直径是6厘米，表面积是310.86平方厘米，容积是423.9毫升。 故答案为：6、310.86、423.9。 【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米，至少要用铁皮　40.82　分米，能装水　 　升． 【解题思路】根据题意，可利用圆的周长公式计算底面半径的长，然后再利用圆柱的表面积公式计算出这个圆柱的表面积即可，然后再根据圆柱的体积公式计算这这个圆柱的体积即是这个圆柱的容积，1立方分米升，列式解答即可得到答案． 【详细解答】解：底面圆的半径为：（分米） 圆柱的表面积为： （平方分米）； 圆柱体的容积为： （立方分米） 18.84立方分米升； 答：至少要用铁皮 40.82分米，能装水 18.84升． 故答案为：40.82、18.84． 【考点点评】解答此题的关键是根据底面周长确定底面圆的半径，然后再计算出底面圆的面积，最后再计算圆柱的表面积和圆柱的容积即可． 6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 　75.36　平方分米，水桶的容积是 　　升。 【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解： （平方分米） （立方分米） 62.8立方分米升 答：做这个水桶至少需要铁皮75.36平方分米，水桶的容积是 62.8升。 故答案为：75.36，62.8。 【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①⑤的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是 　②　和 　　，铁皮水桶的高是 　　分米，共需要铁皮 　　平方分米。 【解题思路】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出各圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。再根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（分米） （分米） （分米） 我选择②和③，铁皮水桶的高是5分米。 （平方分米） 答：共需要铁皮75.36平方分米。 故答案为：②，③，5，75.36。（答案不唯一） 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 8．一个无盖的圆柱形玻璃容器，底面直径为，高为，制作这个玻璃容器至少需要 　150.72　的玻璃，这个容器最多可以盛 　　水。 【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解： （平方分米） （立方分米） 200.96立方分米升 答：制作这个玻璃容器至少需要150.72平方分米玻璃，这个容器最多可以盛200.96升水。 故答案为：150.72，200.96。 【考点点评】此题主要考查无盖圆柱的表面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．刘师傅做一个圆柱形无盖油桶，底面直径是，高是。 （1）做这个油桶至少要用铁皮 　1884　。 （2）这个油桶的容积是 　　。 【解题思路】（1）无盖圆柱的表面积侧面积一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（1） （平方厘米） 答：做这个油桶至少要用铁皮1884平方厘米。 （2） （立方厘米） 7850立方厘米升 答：这个油桶的容积是7.85升。 故答案为：1884；7.85。 【考点点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 10．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　②　号和 　　号。 （2）你选择的材料制成的水桶的容积是 　　升。（铁皮厚度忽略不计） 【解题思路】（1）根据圆柱侧面积展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（1）（分米） （分米） 所以，我选择②号和③号。 （2） （立方分米） 62.8立方分米升 答：我选择的材料制成的水桶的容积是62.8升。 故答案为：②，③；62.8。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 二．解答题 11．看图列综合算式，不计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图型号的铁皮，我选择 　①　号和 　　号铁皮，这个水桶能装多少升水？ 【解题思路】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，把数据代入公式分别求出3个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可确定选择几号铁皮，再根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（分米） （分米） （分米） 选法不唯一，可以选①号和④号铁皮。 （立方分米） 78.8768立方分米升。 故答案为：①，④。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。 12．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　①　号和 　　号。 （2）计算出这个水桶的铁皮面积。 【解题思路】（1）选择长方形铁皮可做圆柱水桶的侧面，选择底面圆时，要保证侧面长方形的长要与底面圆的周长相等。圆周长，据此得出答案。 （2）这个水桶是无盖圆柱形，则它的表面积侧面积底面积，侧面积长宽，底面圆的面积，据此得出答案。 【详细解答】解：（1）①中的长方形长为，只有④中的圆周长为：，则选择的材料是①和④。 （2）水桶的铁皮面积为： 答：这个水桶的铁皮面积是37.68 。 【考点点评】本题主要考查的是圆柱表面积的计算，解题的关键是熟记圆柱表面积计算公式并合理运用，进而得出答案。 13．张师傅想用木料做一个下面箱体是一个无盖长方体，上面盖子是半圆柱的工具箱（如图），至少需要准备多少平方分米的木料？ 【解题思路】下面箱体是一个无盖长方体，表面积是前后两个面的面积加上左右两个面的面积，再加上下面面的面积的和；上面半圆柱的表面积是半径是2分米、高是6分米的圆柱的表面积的一半，然后把下面箱体的表面积与上面盖子的表面积相加即可。 【详细解答】解： （平方分米） 答：至少需要准备134.24平方分米的木料。 【考点点评】解答此题要运用长方体表面积和圆柱体表面积的面积公式。 14．数学实验。 （1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来升高到，这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计） 【解题思路】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，这个石块的体积等于圆柱形玻璃容器里水上升的体积，结合圆柱的体积公式，解答即可。 （2）根据题意，这张彩纸的面积等于圆柱的侧面积，据此解答即可。 【详细解答】解：（1） （立方厘米） 答：这个石块的体积是113.04立方厘米。 （2）（平方厘米） 答：这张彩纸的面积是50.72平方厘米。 【考点点评】本题考查了用排水法测量实物体积以及圆柱体表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 15．张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不讣），张师傅给里面注入了高的水，然后将一个底面半径为的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至。 （1）张师傅选择 　①　号铁片和 　　号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？ 【解题思路】（1）圆柱底面圆的直径是4分米，所以要选长方形的长等于圆形周长的铁片； （2）用上升后的水的高度减去2分米得出上升的水的高度，再根据圆柱体积底面积高求出水的体积，用水的体积乘3，除以圆锥的底面积即可得出圆锥形铁块的高是多少分米。 【详细解答】解：（1）（分米） 答：要选①号铁片和③号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2） （分米） 答：张师傅放入的圆锥形铁块的高是1.2分米。 故答案为：（1）①；③。 【考点点评】本题考查的是圆柱侧面积、体积和圆锥体积计算公式的运用。 16．用一张长方形铁皮（如图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计） （1）请你在如图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 　2　分米，高是 　　分米。 （3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程） （4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。 【解题思路】（1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形； （2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽； （3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积底面积高，代入相应数值计算即可解答； （4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可。 【详细解答】解：（1） 如图所示： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米。 答：这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3） （立方分米） 6.28立方分米升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 （4）如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？（答案不唯一） 故答案为：2，2。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。取 （1）你选择的材料是 　①（答案不唯一）　号和 　　号。（每个括号内只能填写一个序号） （2）用（1）问你所选的材料做成水桶，所需铁皮的总面积是多少？ （3）用（1）问你所选的材料做成水桶，这个水桶能装水多少升？ 【解题思路】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可； （2）已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积； （3）根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（1）（厘米） （厘米） 答：选择的材料是①号和④号。（答案不唯一） （2） 答：铁皮的总面积为25.905 。 （3） （升 答：这个水桶能装14.13升水。 故答案为：（1）①；④。（答案不唯一） 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式圆的面积公式圆柱的侧面积公式、圆柱的容积公式及应用。 18．一个无盖圆柱形水桶的底面直径是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不计） （1）制作一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）在这个水桶里装一些水，水深5.6分米，再将一个底面直径是2分米，高是6分米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，则水会溢出多少升？ 【解题思路】（1）根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，用圆柱的侧面积加底面积就是需要铁皮的面积； （2）圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出水的体积，再用圆锥的体积加水的体积减去水桶的体积即可。 【详细解答】解：（1） （平方分米） 答：制作一个这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） 1.256立方分米升 答：水会溢出1.256升。 【考点点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱体积和圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是 　③　号和 　　号。 （2）你选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计。 【解题思路】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】解：（1）（分米） （分米） 所以选择③号和④号。 （2） （立方分米） 62.8立方分米升 答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8升。 故答案为：③，④。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 20．课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择 　①　号和 　　号硬纸板。 （2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分） 【解题思路】（1）制作圆柱形笔筒，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长； （2）由上面提供的数据直接运用圆柱的一个底面积和侧面积的和即可；由此列式解决问题。 【详细解答】解：（1）符合①的侧面长方形长为：（厘米） 符合②的侧面长方形的长为：（厘米） 所以符合条件的是：①和④。 答：淘淘可以选择 ①号和 ④号硬纸板。 （2）底面积： （平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：做这个笔筒的表面积是301.44平方厘米。 故答案为：①，④。（答案不唯一） 【考点点评】此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的表面积计算公式解答问题。 21．王师傅打算制作一个底面直径为30厘米的，尽可能大的无盖圆柱形水桶。 （1）现在有下面两块铁皮，应该如何裁剪？先计算所需要的数据，再在下图中画出示意图。 （2）若制作好的水桶外表面需要重新喷漆，求喷漆的面积是多少。 （3）王师傅买来一个西瓜放入水桶中，原来水桶中水的高度是20厘米，现在升高为21.2厘米，西瓜的体积是多少？ 【解题思路】（1）因为底面直径为30厘米，根据圆的周长公式求出底面周长，结合比例尺确定图上底面圆的半径和侧面展开图的长，从而进行裁剪； （2）求喷漆的面积，就是求圆柱形水桶的表面积，注意圆柱形水桶无盖，表面积侧面积底面积； （3）求西瓜的体积，就是求水面上升部分的体积，根据上升部分的体积底面积水面升高的高度求解。 【详细解答】解：（1）因为图上长度代表实际长度， 所以图形的比例尺为， （厘米） （厘米） 如图所示： （2） （平方厘米） 答：喷漆的面积是3532.5平方厘米。 （3） （立方厘米） 答：西瓜的体积是847.8立方厘米。 【考点点评】本题是关于圆柱的题目，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是关键。 22．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ ②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？ ③这个水池的容积是多少立方米？ 【解题思路】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径，求出底面半径，再根据圆的面积“”求出这个水池的占地面积。 （2）先根据圆柱的侧面求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积单价20元求出一共要付的钱数。 （3）根据圆柱的体积（容积求出这个水池的容积。 【详细解答】解： （平方米） 答：这个水池的占地面积是50.24平方米。 ② （元 答：张大伯最少要付2009.6元。 ③（立方米） 答：这个水池的容积是100.48立方米。 【考点点评】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 23．（1）张阿姨在包装厂给底面直径是，高是的圆柱形无盖笔筒的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）张阿姨将做好的笔筒分装在长、宽、高的箱子中，每个箱子最多可放几个笔筒？（厚度忽略不计）乐乐的思考过程如下，他的解题思路对吗？如果不正确，请写出你的思考过程。 乐乐是这样想的： （个 答：每个箱子最多可放10个。 【解题思路】（1）在它的侧面贴上高15厘米的商标纸（不含上面），就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据圆柱的侧面积底面周长高计算出侧面积，再加一个底面积即可； （2）笔筒是圆柱形，不能填满箱子的每一个角落，会有一定的空隙，所以用包含除的方法是不对的，应该先求出长方体纸箱的长、宽里各包含几个圆柱的直径，长方体的高里包含几个圆柱的高，再根据长方体体积计算公式计算。 【详细解答】解：（1） （平方厘米） 答：这张商标纸的面积是427.04平方厘米。 （2）不对。先求出长方体纸箱的长、宽里各包含几个圆柱的直径，长方体的高里包含几个圆柱的高，再根据长方体体积计算公式计算。 （个（厘米） （个 （个（厘米） （个 答：每个箱子最多可放6个笔筒。 【考点点评】本题考查的是圆柱体积计算方法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 24．如图所示，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中的值是多少？ （2）若淘气要制作一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计，计算时取 （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时取 【解题思路】（1）中间的长方形缩小到左边的长方形可得到比例式为：，据此解比例即可求出的值。 （2）求至少还需要多大面积的纸张，则以长方形的宽作为圆柱形笔筒的底面周长，底面半径为：（厘米），圆的面积，据此计算即可解答。 （3）若将圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥是以圆柱形的底面为底面、圆柱的高为高，削去的体积圆柱形木料的体积圆锥的体积，据此计算即可解答。 【详细解答】解：（1） 答：图中的值是8厘米。 （2）求至少还需要多大面积的纸张，则以长方形的宽作为圆柱形笔筒的底面周长； 底面半径为： （厘米） （平方厘米） 答：至少还需要面积是27平方厘米的纸张。 （3） （立方厘米） 答：削去的体积是486立方厘米。 【考点点评】此题考查圆柱表面积和体积计算。掌握圆柱表面积和体积计算公式并能灵活应用是解答的关键。 25．为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成。 （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程。 （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示。做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高。把这些雨水倒入底面直径是的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位。 【解题思路】（1）利用规则圆柱的体积计算这个储水瓶最多能接多少毫升雨水； （2）利用圆柱的表面积公式2个底面的面积加上侧面积，计算需要铁皮的大小； （3）根据圆柱的体积公式：计算雨水的体积，再除以容器的底面积，计算其高度即可。 【详细解答】解：（1）在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，则蓄水瓶的容积等于底面积乘正放时水的高度和倒置时空白部分高度的和。（合理即可） （2） （平方厘米） 答：做这个铁桶至少需要25120平方厘米。 （3） （厘米） 3.52厘米毫米 答：雨水节气期间这一天的降雨量是35.2毫米。 【考点点评】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元易错易混专项11 无盖型圆柱解决问题拔高25题 一．填空题 1．2023年6月5日是第50个世界环境日，为积极响应“减塑捡塑”的主题，学校新增了一批底面直径、高的圆柱形无盖垃圾桶，每个圆柱形垃圾桶的表面积是 　　，容积是 　　。 2．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为　　和 　　的材料搭配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有 　　平方分米。（保留整数） 3．2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是、高的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 　　。 4．一个无盖的圆柱形玻璃水杯的底面周长是，高是，那么它的底面直径是　　，表面积是　　，容积是　　。（玻璃厚度忽略不计） 5．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米，至少要用铁皮　 　分米，能装水　 　升． 6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 　　平方分米，水桶的容积是 　　升。 7．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①⑤的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是 　　和 　　，铁皮水桶的高是 　　分米，共需要铁皮 　　平方分米。 8．一个无盖的圆柱形玻璃容器，底面直径为，高为，制作这个玻璃容器至少需要 　　的玻璃，这个容器最多可以盛 　　水。 9．刘师傅做一个圆柱形无盖油桶，底面直径是，高是。 （1）做这个油桶至少要用铁皮 　　。 （2）这个油桶的容积是 　　。 10．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　　号和 　　号。 （2）你选择的材料制成的水桶的容积是 　　升。（铁皮厚度忽略不计） 二．解答题 11．看图列综合算式，不计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图型号的铁皮，我选择 　　号和 　　号铁皮，这个水桶能装多少升水？ 12．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　　号和 　　号。 （2）计算出这个水桶的铁皮面积。 13．张师傅想用木料做一个下面箱体是一个无盖长方体，上面盖子是半圆柱的工具箱（如图），至少需要准备多少平方分米的木料？ 14．数学实验。 （1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来升高到，这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计） 15．张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不讣），张师傅给里面注入了高的水，然后将一个底面半径为的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至。 （1）张师傅选择 　　号铁片和 　　号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？ 16．用一张长方形铁皮（如图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计） （1）请你在如图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 　　分米，高是 　　分米。 （3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程） （4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。 17．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。取 （1）你选择的材料是 　　号和 　　号。（每个括号内只能填写一个序号） （2）用（1）问你所选的材料做成水桶，所需铁皮的总面积是多少？ （3）用（1）问你所选的材料做成水桶，这个水桶能装水多少升？ 18．一个无盖圆柱形水桶的底面直径是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不计） （1）制作一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）在这个水桶里装一些水，水深5.6分米，再将一个底面直径是2分米，高是6分米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，则水会溢出多少升？ 19．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是 　　号和 　　号。 （2）你选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计。 20．课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择 　　号和 　　号硬纸板。 （2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分） 21．王师傅打算制作一个底面直径为30厘米的，尽可能大的无盖圆柱形水桶。 （1）现在有下面两块铁皮，应该如何裁剪？先计算所需要的数据，再在下图中画出示意图。 （2）若制作好的水桶外表面需要重新喷漆，求喷漆的面积是多少。 （3）王师傅买来一个西瓜放入水桶中，原来水桶中水的高度是20厘米，现在升高为21.2厘米，西瓜的体积是多少？ 22．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ ②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？ ③这个水池的容积是多少立方米？ 23．（1）张阿姨在包装厂给底面直径是，高是的圆柱形无盖笔筒的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）张阿姨将做好的笔筒分装在长、宽、高的箱子中，每个箱子最多可放几个笔筒？（厚度忽略不计）乐乐的思考过程如下，他的解题思路对吗？如果不正确，请写出你的思考过程。 乐乐是这样想的： （个 答：每个箱子最多可放10个。 24．如图所示，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中的值是多少？ （2）若淘气要制作一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计，计算时取 （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时取 25．为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成。 （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程。 （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示。做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高。把这些雨水倒入底面直径是的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$