2025年九年级中考数学一轮复习考点练习：第20讲 矩形、菱形、正方形

第20讲 矩形、菱形、正方形 A组·考点过关 1．[2024甘肃]如图,在矩形中,对角线,相交于点,,,则的长为（ ） 第1题图 A．6 B．5 C．4 D．3 2．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．[2023乐山]如图，菱形的对角线与相交于点，点为边的中点，连接.若，，则的长为（ ） 第3题图 A．2 B． C．3 D．4 4．在菱形中,,,则菱形的面积为__. 5．[2024黑龙江]如图,在菱形中,对角线,相交于点,请添加一个条件：____________________________,使得菱形为正方形. 第5题图 6．[2024广西]如图,两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为 ,则重合部分构成的四边形的周长为________. 第6题图 7．[2024陕西]如图,四边形是矩形,点和点在边上,且,求证：. 8．[2024雅安]如图,点是对角线的交点,过点的直线分别交,于点,. （1） 求证：； （2） 当时,,分别连接,.求此时四边形的周长. B组·素养提升 9．[2024常州]如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交边,于点,.若,,则________. 10．[2024长沙]如图,在中,对角线,相交于点,. （1） 求证：； （2） 点在边上,满足.若,,求的长及的值. 11．[2023绍兴]如图，在正方形中，点是对角线上的一点（与点，不重合），，，，分别为垂足.连接，，并延长交于点. （1） 求证：； （2） 判断与是否垂直，并说明理由. 第20讲 矩形、菱形、正方形 A组·考点过关 1．C 2．B 3．B 4．24 5．（答案不唯一） 6． 7．证明： 四边形为矩形, , ., ,即. 在和中, , . 8．（1） 证明： 四边形是平行四边形, , . 点是对角线的交点, . 在和中, . （2） 解：连接,,如答图. 第8题答图 由（1）得, . , 四边形是平行四边形. , 四边形是菱形, , , 四边形的周长为. B组·素养提升 9． 10．（1） 证明：四边形是平行四边形,, 四边形是矩形, . （2） 作于点,则,如答图. 第10题答图 ,,, , . , . ,,且, , , . , , , 的长为5,的值为3. 11．（1） 证明：在正方形中，，， ， . （2） 解：，理由如下: 如答图,连接交于点. 第11题答图 为正方形的对角线， . 又，， ， . 在正方形中，. 又，， 四边形是矩形， ， ， . 由（1）得， ， ， ， 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$