专题05 一元一次方程含参运算（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以“解题通法+题型归纳+压轴挑战”构建系统训练体系，聚焦含参运算核心方法，通过题型模版实现知识迁移，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|3类核心解法|已知解代入求参、同解问题先解后代、整数解分离参数|从方程定义延伸至解的各类情况，形成“概念-解法-应用”链条| |题型归纳|7大题型（含定义、已知解、同解等）|每题型配“特征+方法”模版，如定义题型抓系数次数限制|按“基础定义→解的应用→特殊情况（无解/错解）”递进| |压轴挑战|15道综合题|综合运用参数分类讨论、整数解构造等高阶技巧|衔接中考高频考点，提升抽象能力与问题解决能力|

专题05 一元一次方程含参运算 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用一元一次方程的定义求参数 题型二、已知方程的解求参数的值 题型三、同解问题 题型四、整数解问题 题型六、无解问题 题型七、错解还原 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 1已知解，求参数.直接把解 代入原方程，不要重新解。代入后得到关于参数的新一元一次方程，直接算出来即可。2同解问题，先解出不含参的那个方程（得具体数），把这个数代入含参方程求参数。3解为整数， 参数通常为整数，求使 x 为整数的参数值。如果题中说“方程有整数解”但没限定参数为整数，不要用整除，直接判别式或分离参数构造等式。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用一元一次方程的定义求参数 典例1 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 题型模版 1.特征：给定含参数的式子为一元一次方程。 2.方法：根据一元一次方程的定义列出关于参数的限制条件，求解即可得到参数的值． 变式1-1已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（     ） A． B．0 C．1 D．或1 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 4．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 题型二、已知方程的解求参数 典例1 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 题型模版 1.特征：给出一元一次方程的解。. 2.方法：把方程的解代入原方程，经过变形得到整数值，再整体代入代数式求值． 变式1-1已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 8．已知是关于的方程的解，则式子的值为______． 题型三、同解问题 典例1 若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 题型模版 1.特征：两个方程的解相同。. 2.方法：同解方程，求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出参数的值即可． 变式1-1关于x的方程的解与的解相同，则m的值是（    ） A．5 B． C． D．6 11．如果的解与的解相同，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 题型四、整数解问题 典例1 若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 题型模版 1.特征：方程的解为整数，参数也是符合要求的整数。. 2.方法：含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可 变式1-1若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 15．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 16．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C．0 D．2 题型五、解为相反数 典例1 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为___________． 题型模版 1.特征：两个方程的解为相反数。 2.方法：了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解。. 变式1-1已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 19．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为________． 20．若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 题型六、无解问题 典例1 关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 题型模版 1.特征：方程无解。 2.方法：方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于的方程，求出a的值即可. 变式1-1已知关于的方程无解，则的值为______． 23．如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 24．已知关于x的方程无解，则a的值为____． 题型七、错解还原 典例1 马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 题型模版 1.特征：解题过程错误. 2.方法：将错解代入方程求出参数，再算出正确的解。 变式1-1在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 27．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 28．小娜同学在解方程时，将常数项移项时忘记改变符号，得出，则原方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．若是方程的解，则k的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 2．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知一元一次方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有(        ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 5．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A． B． C． D． 6．若是方程的解，则（    ） A． B．1 C．7 D．0 二、填空题 7．若方程是关于x的一元一次方程，则的值为______． 8．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 9．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解是________． 10．已知关于的方程的解为正整数，也为正整数，则所有满足条件的的值的和为__________. 11．如果关于的方程和方程的解相同，那么____________． 12．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为______． 三、解答题 13．阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 14．已知关于x的一元一次方程，其中k为常数． (1)若是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． 15．已知方程是关于x的一元一次方程． (1)当时，求x的值． (2)当k取什么整数值时，方程的解是正整数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程含参运算 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用一元一次方程的定义求参数 题型二、已知方程的解求参数的值 题型三、同解问题 题型四、整数解问题 题型六、无解问题 题型七、错解还原 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 1已知解，求参数.直接把解 代入原方程，不要重新解。代入后得到关于参数的新一元一次方程，直接算出来即可。2同解问题，先解出不含参的那个方程（得具体数），把这个数代入含参方程求参数。3解为整数， 参数通常为整数，求使 x 为整数的参数值。如果题中说“方程有整数解”但没限定参数为整数，不要用整除，直接判别式或分离参数构造等式。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用一元一次方程的定义求参数 典例1 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且的系数不为0，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴． 题型模版 1.特征：给定含参数的式子为一元一次方程。 2.方法：根据一元一次方程的定义列出关于参数的限制条件，求解即可得到参数的值． 变式1-1已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（     ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解，得或， 由，得， ∴． 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 4．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 【答案】B 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 题型二、已知方程的解求参数 典例1 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 题型模版 1.特征：给出一元一次方程的解。. 2.方法：把方程的解代入原方程，经过变形得到整数值，再整体代入代数式求值． 变式1-1已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 【答案】7 【详解】解：代入得，， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 8．已知是关于的方程的解，则式子的值为______． 【答案】2022 【详解】解：将代入方程： ， ， 移项：， ． 题型三、同解问题 典例1 若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，以及一元一次方程同解问题，先解方程得到 的值，再代入方程求解，即可解题． 【详解】解： 解得， ∵两方程解相同， ∴将代入得：， 移项得， 解得． 故选：B． 题型模版 1.特征：两个方程的解相同。. 2.方法：同解方程，求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出参数的值即可． 变式1-1关于x的方程的解与的解相同，则m的值是（    ） A．5 B． C． D．6 【答案】B 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴关于x的方程的解为， 把代入，得， 解得． 故选：B． 11．如果的解与的解相同，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 12．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】解： ； ∵ 方程 的解与方程 的解相同， 将 代入第二个方程： ． 故选：C． 题型四、整数解问题 典例1 若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到x关于k的表达式，再根据x为整数确定k的取值，注意. 【详解】解：∵， ∴， 当时，方程为，无解，不合题意， ∴， ∴， ∵ x为整数，且k为整数， ∴ k整除2，即k是2的因数， ∴或， 共4个整数k满足条件． 故选：C． 题型模版 1.特征：方程的解为整数，参数也是符合要求的整数。. 2.方法：含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可 变式1-1若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 15．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴为15的因数． ． 又，∴=1或3， ∴或5． 故选A． 16．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【详解】解：依题意，， 则， 整理得， 即， ∵a是整数，也是整数， ∴是整数，且能被3整除， 故的值为， 即的值对应为， ∵， 则符合条件的所有整数a的和是， 故选：B． 题型五、解为相反数 典例1 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：由题意得：解方程， 解得； 解方程， 解得； ∵两个方程的解互为相反数， ， 解得：； 故答案为： 题型模版 1.特征：两个方程的解为相反数。 2.方法：了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解。. 变式1-1已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 【答案】4 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 19．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 20．若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 【答案】2 【分析】 本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值． 【详解】解：先解方程，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为； 将代入，得，解得； 故答案为：． 题型六、无解问题 典例1 关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 题型模版 1.特征：方程无解。 2.方法：方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于的方程，求出a的值即可. 变式1-1已知关于的方程无解，则的值为______． 【答案】 ． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 23．如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 24．已知关于x的方程无解，则a的值为____． 【答案】/ 【详解】解：原方程为 两边同乘12得：， 即， 化简得， 移项得， 由于方程无解，故且， 解得； 故答案为：． 题型七、错解还原 典例1 马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， 故选：C． 题型模版 1.特征：解题过程错误. 2.方法：将错解代入方程求出参数，再算出正确的解。 变式1-1在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把代入得， ， 解得， 原方程为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 把系数化为1，得． 故选：B． 27．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 28．小娜同学在解方程时，将常数项移项时忘记改变符号，得出，则原方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵小娜移项时忘记改变符号，得出错误方程：，并解得， ∴代入错误方程：，即，解得， 将代入原方程：， 移项得：，即， ∴ 故原方程正确的解为 故选：A． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．若是方程的解，则k的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程，根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程，得， ∵， ∴， ∴合并同类项得， ∴系数化为1得， 故选：D． 2．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法． 先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和． 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 即， ∴ ． ∵ 为整数，∴ 为偶数，即为奇数． 又∵ 为整数， ∴ 是8的约数，8的约数中奇数只有．即． 当时，； 当时，． ∴满足条件的值为2和3，和为． 故选D． 3．已知一元一次方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，代数式求值，理解“解相同”则两个方程的值相等是解题关键． 先解第一个方程求出，再代入第二个方程求，最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵两个方程解相同， ∴将代入，得， ∴， ∴． 故选：． 4．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有(        ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【答案】B 【分析】先求解方程得到关于的表达式，再根据方程有负整数解，为整数，确定的可能取值，进而得到满足条件的的个数． 【详解】，方程有解 ，可得 方程的解为负整数，为整数 为整数，且， 是的负整数因数，的负整数因数只有和 当时，，符合要求 当时，，符合要求 满足条件的共有个． 5．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是分情况讨论的取值；先将方程的解用含的式子表示，再根据为整数、为整数的条件，确定是的约数，进而找出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：∵， ∴去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵是整数，是整数， ∴是的整数约数，即， ①当时，，解得（整数，符合条件）； ②当时，，解得（非整数，舍去）； ③当时，，解得（非整数，舍去）； ④当时，，解得（整数，符合条件）； ∴满足条件的值为和，其和为， 故选：C． 6．若是方程的解，则（    ） A． B．1 C．7 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键，把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：若是方程的解， 则， 解得， 故选：A． 二、填空题 7．若方程是关于x的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义可知，未知数的次数为且未知数的系数不为，据此列关系式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，且， 解得，且， ∴． 8．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 9．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，令且系数，求出的值，再代入方程求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的定义，得， 解得：或， 当时，系数，不符合题意，舍去． 当时，原方程化为， 移项得：， 两边同时除以得：． 故答案为：． 10．已知关于的方程的解为正整数，也为正整数，则所有满足条件的的值的和为__________. 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据方程解的情况求参数，将方程变形为，由解为正整数且为正整数，可知是7的正因数，据此求出所有可能的值并计算它们的和． 【详解】解：由方程，得，所以， 因为为正整数，且为正整数， 所以必须是7的正因数， 7的正因数有1和7，因此或， 解得：或. 所有满足条件的的值的和为：． 故答案为：10． 11．如果关于的方程和方程的解相同，那么____________． 【答案】10 【分析】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键， 先解第一个方程得到 x 的值，再根据同解方程的含义代入第二个方程求解 k． 【详解】解：解方程 ，得 ， 因为关于的方程和方程的解相同， 所以 是方程的解， 将 代入方程 ， 得 ，即 ， 所以 ，解得 ． 故答案为 ：10． 12．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 去分母，两边同时乘以4得：， 合并同类项得：， 移项得：， 即， 系数化为 1 得：． 故答案为：1． 三、解答题 13．阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 【答案】7或4或3或2 【分析】移项合并可得，由此可判断出k所能取得的整数值． 【详解】解：， ， ， ， 因为关于x的方程有正整数解， 所以为正整数， 因为k为整数， 所以或或或， 解得或或或． 故整数k的值为7或4或3或2． 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义． 14．已知关于x的一元一次方程，其中k为常数． (1)若是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． 【答案】(1) (2)，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）把代入方程解关于的方程即可； （2）解方程得，根据方程的解为正整数可得可能为1，2，3，6，解题即可求出k的值． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得； （2）解： 解得：， ∵方程的解为正整数， ∴可能为1，2，3，6， 故k的值为，，，． 15．已知方程是关于x的一元一次方程． (1)当时，求x的值． (2)当k取什么整数值时，方程的解是正整数． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入方程求解即可； （2）由（1）得到原一元一次方程，再解一元一次方程，然后根据这个方程的解是正整数求解即可． 【详解】（1）解：将代入方程，得， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 解得． （2）解：解这个方程，得． 因为这个方程的解是正整数，即是正整数， 所以等于4的正因数，即的值可以为1，2，4． 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）． 综上所述，当k的值为0时，方程的解为正整数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $