13.1必然事件与随机事件同步练习2024-2025学年 北京版数学八年级上册

13.1必然事件与随机事件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上点数为1 B．汽车累计行驶10000km，从未出现故障 C．购买1张彩票，中奖 D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等 D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等 3．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．天空出现两个太阳 D．用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 D．太阳从东方升起 6．下列事件是必然事件的是(　　) A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻 7．下列事件属于必然事件的是（　　） A．明天我市最高气温为56℃ B．下雨后有彩虹 C．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．中秋节晚上能看到月亮 8．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚硬币，正面一定朝上 B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大 9．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．小明跑步的速度是30米/秒 B．冬冬一分钟跳绳66下 C．等腰三角形中有两边相等 D．任意抛掷一枚骰子，点数大于6 10．下列事件是必然事件的是（    ） A．守株待兔 B．在同一年出生的13名同学中，至少有2人出生在同一个月 C．水溶解金属 D．任意一个三角形的内角和为 11．袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（    ） A．至少摸出一个黑球 B．至少摸出一个白球 C．摸出两个黑球 D．摸出两个白球 12．下列事件中，必然事件是（    ） A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 二、填空题 13． 和 统称为确定事件． 14．“小红所在班级中有位同学的身高是4米”是 事件． 15．“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 （填“随机”“不可能”或“必然”）事件． 16．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”） 17．必然事件发生的概率是 ． 三、解答题 18．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）． （2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 19．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)求每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 20．五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题： （1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）抽到的数字小于6吗？ （3）抽到的数字会是0吗？ （4）抽到的数字会是1吗？ 21．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． (1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是　 　； (2)任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D A C D B B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上点数为1，是随机事件，不符合题意； B、汽车累计行驶10000km，从未出现故障，是随机事件，不符合题意； C、购买1张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意； D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．D 【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项． 【详解】A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误； B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误； C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误； D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键． 3．B 【详解】依题意，与点数3相差2的数字是1和5，进而根据概率公式即可求解． 【分析】解：与点数3相差2的数字是1和5， 则向上一面的点数为1和5的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 4．A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功是随机事件； B、投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点是不可能事件； C、天空出现两个太阳是不可能事件； D、因为62+82=102，所以用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形是必然事件； 故选A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、，故三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形，是不可能事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，不符合题意； C、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻，是随机事件，不符合题意； D、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意； C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意； D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．C 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】A、明天我市最高气温为56℃，是不可能事件，故此选项错误； B、下雨后有彩虹，是随机事件，故此选项错误； C、在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件，符合题意； D、中秋节晚上能看到月亮，是随机事件，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键． 8．D 【详解】解：A．掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误； B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误； C．旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误； D．方差越大，数据的波动越大，正确， 故选D． 【点睛】本题考查概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件． 9．B 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．小明跑步的速度是30米/秒，是不可能事件，不符合题意； B．冬冬一分钟跳绳66下是随机事件，符合题意； C．等腰三角形中有两边相等，是必然事件，不符合题意； D．任意抛掷一枚骰子，点数大于6，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 10．B 【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A不符合； B.在同一年出生的13名同学，至少有2人出生在同一个月是必然事件，故B符合； C.水溶解金属是随机事件，故C不符合； D.任意一个三角形的内角和为是不可能事件，故D不符合． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确判断事件发生的可能性是解题的关键． 11．A 【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件． 【详解】解：A、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意； B、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意； C、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球,1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意； D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键． 12．C 【分析】根据必然事件的概念“必然事件指在一定条件下一定发生的事件”判断即可． 【详解】解：A、打开电视，它正在播广告，随机事件； B、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，随机事件； C、早晨的太阳从东方升起，必然事件； D、没有水分，种子发芽，不可能事件． 故选C． 13． 必然事件 不可能事件 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件、不可能事件，可得答案，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：必然事件和不可能事件统称为确定事件， 故答案为：必然事件，不可能事件． 14．不可能 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：“小红所在班级中有位同学的身高是4米”是不可能事件， 故答案为不可能． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是掌握必然事件一定会发生，不可能事件一定不会发生，随机事件有可能发生也有可能不发生． 15．必然 【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，联系实际可知“氢气在氧气中燃烧”一定会发生，据此判断该事件的类型． 【详解】“氢气在氧气中燃烧生成水”一定会发生，这是必然事件； 故答案为：必然 【点睛】本题考查确定事件和随机事件的识别，解题关键在于熟练掌握确定事件和随机事件的定义． 16．可能． 【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分， 故答案是：可能． 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 17．1 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1. 【详解】必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 18．（1）丁地车票数为10张，补全条形统计图见解析；（2）；（3）不公平． 【分析】（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可． （2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率． （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否． 【详解】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张）， 则丁地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张）．补全图形，如图所示： （2）∵总票数为100张，甲地票数为20张， ∴员工小胡抽到去甲地的车票的概率为． （3）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ∵所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， P(小王掷得的数字比小李小)= ，P(小王掷得的数字不比小李小)= ∵P(小王掷得的数字比小李小)≠P(小王掷得的数字不比小李小) ∴这个规则不公平． 19．(1)每小组共比赛6场 (2)该队出线是一个不确定事件 【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答； （2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答． 【详解】（1）（场） 答：每小组共比赛6场． （2）因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件． 【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 20．（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定． 【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果； （2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6； （3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0； （4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1． 【详解】通过简单的推理或试验，可以发现： （1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果； （2）抽到的数字一定小于6； （3）抽到的数字绝对不会是0； （4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定． 【点睛】题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，得出所有可能的结果12种和满足条件的结果2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：若由甲挑一名选手打第一场比赛，共有3种等可能的结果，恰好选中乙的结果有1种， ∴选中乙的概率是． 故答案为：． （2）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 学科网（北京）股份有限公司 $$