3.10 二次函数图象与a，b，c的关系&3.11 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系(2023. 9) 　 1. [2023 株洲]如图所示,直线 l 为二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说法 正确的是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. b 恒大于 0 B. a,b 同号 C. a,b 异号 D. 以上说法都不对 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. [2023 河南 9 题 3 分]二次函数 y=ax2 +bx 的图象 如图所示,则一次函数 y= x+b 的图象一定不经 过 (　 D　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 拓展 点 P(a,b)在第　 　 　 象限. 变式 2-1 若反比例函数 y = k x 的图象如图所示, 则二次函数 y = -kx2 -2x+k2 的图象一定不经 过 (　 　 　 ) A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限　 　 　 　 　 D. 第四象限 变式 2-1 题图　 　 　 变式 2-2 题图 变式 2-2 函数 y1 =ax2 +bx+c 与 y2 = k x 的图象如图 所示,当(　 　 　 )时,y1,y2 均随着 x 的增大 而减小. A. x<-1　 　 　 　 　 　 　 B. -1<x<0 C. 0<x<2　 　 　 　 　 　 D. x>1 3. 二次函数 y= x2 -bx+b2 -9 的图象如图所示,则 b 的值是 (　 A　 ) A. 3 B. -3 C. 3 或-3 D. -9 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 4. [2024 河南省实验模拟]若抛物线 y=ax2 -4x+c 的 开口方向向下,交 y 轴于正半轴,则抛物线的 顶点位于 (　 B　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. [2024 郑州期末]如图,二次函数 y = ax2 +bx+ c (a≠0)的图象与 x 轴分别交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为( -1,0),下列结论 中正确的是 (　 C　 ) A. ac>0 B. a-b+c<0 C. a+b+c>0 D. 4a+2b+c= 0 6. 名师原创 已知二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的 图象具有如下特征:①二次函数图象开口向 下;②二次函数图象与 x 轴有两个交点;③二 次函数图象与 y 轴交于正半轴,则下列选项正 确的是 (　 B　 ) A. - b 2a >0 B. ac<0 C. 4ac-b2 >0 D. b+c<0 　 7. 创新考法 [2024 郑州模拟]植物研究者在研究某 种植物 1~ 5 年内的植株高度时,将得到的数据 用如图直观表示. 现要根据这些数据选用函数 模型来描述这种植物在 1~ 5 年内的生长规律. 若选择函数 y = ax2 +bx+c,则 a　 　 0,b 　 　 0; 若选择函数 y = a x +b,则 a　 　 0,b　 　 0. 依次 填入的不等号为 (　 A　 ) 第 7 题图 A. <,>,<,> B. <,>,>,< C. >,<,<,> D. >,>,<,< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 11　 二次函数解析式的确定及图象的变换 (必考,在二次函数综合题中考查) 　 1. 开放性试题 请你写出一个图象开口向上且顶 点在 x 轴上的二次函数的解析式:　 y = (x- 2) 2 　 . 2. 在平面直角坐标系中,抛物线 y = -x2 +bx+c(b, c 为常数)与 x 轴正半轴的交点坐标是(1,0), 对称轴为直线 x = - 2, 则抛物线的解析式 为　 y=-x2-4x+5　 . 3. [北师九下 P43 随堂练习第 2 题改编]如图,已知二 次函数 y= x2 +bx+c 的图象经过点 A(1,-2)和 B(0,-5),求该二次函数的解析式及图象的顶 点坐标. 第 3 题图 解:把 A(1,-2)和 B(0,-5)分别代 入 y=x2+bx+c 得 1+b+c=-2, c=-5,{ 解得 b=2, c=-5,{ ∴该二次函数的解析式为 y=x2+2x- 5, ∵ y=x2+2x-5=(x+1) 2-6, ∴顶点坐标为(-1,-6) . 4. 如图,抛物线 y= x2 +mx 与直线 y= -x+4 相交于 点 A(4,b)和点 B. 求抛物线的解析式. 第 4 题图 解:将点 A 的坐标代入直线解析 式得 b= -4+4 = 0,∴ A(4,0),将 点 A 的坐标代入抛物线解析式得 0=16+4m,解得 m=-4, ∴抛物线的解析式为 y=x2-4x. 5. 如图,抛物线 y = ax2 +(4a-1) x-4 与 x 轴交于 点 A、B,与 y 轴交于点 C,且 OC = 2OB,求抛物 线的解析式. 第 5 题图 解:在抛物线 y=ax2+(4a-1)x-4 中, 当 x=0 时,y=-4, ∴C(0,-4),∴OC=4, ∵OC=2OB,∴OB=2,∴B(2,0), 将 B(2,0)代入 y =ax2+(4a-1)x-4, 解得 a= 1 2 , ∴抛物线的解析式为 y= 1 2 x2+x-4. 6. 如图,边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标 轴上,以点 C 为顶点的抛物线经过点 A,求抛物 线的解析式. 第 6 题图 解:∵边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴 上,以点 C 为顶点的抛物 线经过点 A, ∴C(0,8),A(-8,0), 设抛物线的解析式为 y = ax2+c(a≠0), 则 c=8, 64a+c=0,{ 解得 a=- 1 8 , c=8, ì î í ïï ï ∴抛物线的解析式为 y=- 1 8 x2+8. 7. 多解法 ∙∙∙ 　 二次函数 y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数, 且 a≠0)的自变量 x 和函数 y 的部分对应值如 表所示,求此二次函数的解析式. x … -2 -1 0 1 … y … 5 4 5 8 … 解:解法 1:∵二次函数 y =ax2+bx+c 的图象过点(0, 5),∴ c=5,y=ax2+bx+5, ∴此二次函数的解析式为 y=x2+2x+5. 解法 2:∵ 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过点 (-2,5),(0,5), ∴对称轴为直线 x= -2+0 2 =-1, ∴顶点坐标为 ( - 1,4),设二次函数解析式为 y = a(x+1) 2+4, 将(0,5)代入得 a+4=5,解得 a=1, ∴此二次函数的解析式为 y=(x+1)2+4=x2+2x+5. 解法 3 见答案册. 　 8. [2024 平顶山模拟]将 y = -(x+1) 2 的图象平移 或翻折后经过坐标原点,有以下 4 种方法:① 向右平移 1 个单位长度;②向右平移 3 个单位 长度,再向上平移 4 个单位长度;③向上平移 1 个单位长度;④沿 x 轴翻折,再向下平移 1 个单 位长度. 你认为小郑的 4 种方法中正确的有 (　 A　 ) A. 4 个　 　 B. 3 个　 　 C. 2 个　 　 D. 1 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 3. (1) -1,-2;(2)(0,-2),( -2,-2);(3) >, = ,< 1. C　 拓展 (0,3)　 变式 0　 2. C 3. 3　 【解析】∵ 点 P(m,n)在二次函数 y = x2 -3x+4 的图象 上,∴ n=m2 - 3m+ 4,∴ m+n = m+m2 - 3m+ 4 = m2 - 2m+ 4 = (m-1) 2 +3,∵ a= 1>0,∴ m+n 的最小值为 3. 4. C　 【解析】∵ y= (x-3) (x+5),∴ 函数图象与 x 轴的交点 坐标为(3,0),( - 5,0),∴ 函数图象的对称轴为直线 x = 3-5 2 = -1. 5. x= 1 2 6. ( -1,4)　 【解析】解法 1:∵ A( -2,3),B(0,3)是抛物线 y = -x2 +bx+c 上两点,∴ - b 2×( -1) = 0 -2 2 ,解得 b = - 2,c = 3, ∴ y= -x2 - 2x+ 3 = -( x+ 1) 2 + 4,∴ 该抛物线顶点坐标为 ( -1,4) .解法 2:∵ A( -2,3),B(0,3)是抛物线 y = -x2 +bx +c 上两点,∴ 代入得 c= 3, -4-2b+c= 3,{ 解得 b= -2, c= 3,{ ∴ y = -x 2 -2x+3 = -(x+1) 2 +4,∴ 该抛物线顶点坐标为( -1,4) . 7. 4　 【解析】∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A(1, 0)、点 B(3,0),∴ 该抛物线的对称轴为直线 x= 1+3 2 = 2,∵ 抛物线与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,CD∥x 轴,∴ 点 D 的横坐标为 2×2-0 = 4,∴ CD= 4. 8. (1)2;(2)x= 1,4;(3)m≤4 9. y1 >y2 　 【解析】解法 1:直接代值计算.解法 2:根据解析式 可知抛物线对称轴为直线 x = 1,开口方向向下,∴ 离对称 轴越远的点函数值越小,∵ 2-1 = 1,3-1 = 2,∴ y1 >y2 . 10. A　 【解析】由 | x1 | < | x2 | ,得 A( x1 ,y1 )到 y 轴的距离小于 B(x2 ,y2 )到 y 轴的距离,由抛物线 y = 1 2 x2 + 1 的对称轴 为 y 轴,开口向上,得 y1 <y2 . 11. (1)增大; (2) >　 【解析】解法 1:∵ x1 >x2 ,x1 +x2 = 0,∴ x1 = -x2 >0, 即点 A,B 到 y 轴的距离相等,则点 A 到直线 x = -1 的距 离大于点 B 到直线 x= -1 的距离,又∵ a= 1>0,∴ 抛物线 开口向上,∴ 离对称轴越远的点,函数值越大,∴ y1 >y2 . 解法 2:∵ x1 >x2 ,x1 +x2 = 0,∴ x1 = -x2 >0,∵ y1 = x21 +2x1 +c, y2 = x22 +2x2 +c= x21 -2x1 +c,∴ y1 -y2 = 4x1 >0,∴ y1 >y2 . 12. C　 【解析】∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象经过点( -2, -1),(4,- 1),∴ 该二次函数图象的对称轴是直线 x = -2+4 2 = 1,∵ A(x1 ,y1 ) 到直线 x = 1 的距离为 | x1 - 1 | ,B (2-x1 ,y2 )到直线 x= 1 的距离为 | x1 -1 | ,∴ y1 = y2 . 13. -2　 拓展 13-1 -1　 拓展 13-2 -2 拓展 13-3 -2≤y≤2 14. C　 【解析】∵ 抛物线 y=a(x-1) 2 -a 的对称轴为直线 x = 1,顶点坐标为(1,-a),∴ 当 a>0,在-1≤x≤4 时,y 有最 小值-a,∵ y 的最小值为- 4,∴ -a = - 4,∴ a = 4;当 a< 0, 在-1≤x≤4 时,若 x= 4,则 y 有最小值 9a-a,∴ 9a-a = - 4,解得 a= - 1 2 . 综上所述,a 的值为 4 或- 1 2 . 15. D　 【解析】由题意知 4a-2b+c= -8, c= 0, 9a+3b+c= -3, { 解得 a= -1, b= 2, c= 0, { ∴ 二次 函数的解析式为 y= -x2 +2x. ∵ a= -1<0,∴ 抛物线的开口 向下,故 A 选项不符合题意;∵ y = -x2 +2x = -( x-1) 2 +1, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1,故 D 选项符合题意. ∵ a = -1<0,对称轴为直线 x = 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大 而减小,故 B 选项不符合题意;令 y = 0 得-x2 + 2x = 0,解 得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)和 (2,0) . 又∵ 抛物线的顶点坐标为(1,1),∴ 抛物线经过 第一、三、四象限,故 C 选项不符合题意. 16.解:(1)y= - 1 2 x2 - 1 2 (答案不唯一); (2)我不认同他们的说法, 举例如下:若 y= -x2 ,则抛物线的对称轴是 y 轴, ∴ 小亮的说法不正确; ∵ 抛物线 y= -x2 顶点在 x 轴上, ∴ 小莹的说法不正确. 大单元三　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;增大;减小 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) . 3. (1) <;(2) >;(3) >. 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 变式 解:当 k<0 时,反比例函数 y = k x 的图象位于第二、四 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 <y2 时, 分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 , ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 , ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;>. 6.解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y = x2 - 2x- 3 的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值, 当 x= -3 时,y= 9+6-3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系 1. C　 2. D　 拓展 二　 变式 2-1 C　 变式 2-2 D　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题图可知 a<0,b>0,c>0,∴ ac<0,故 A 选项 错误. ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为( -1,0),∴ 当 x = -1 时,y=a-b+c = 0,故 B 选项错误. ∵ 抛物线与 x 轴的 一个交点坐标为( -1,0),且对称轴为直线 x = 1,∴ 抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0),∵ 抛物线的开口向下, ∴ 当 x= 1 时,其函数值大于零,即 a+b+c>0,故 C 选项正 确. 由上述过程可知,当 x= 2 时,其函数值大于零,即 4a+ 2b+c>0,故 D 选项错误. 6. B　 【解析】根据二次函数图象开口向下可得 a<0,二次函 数图象与 x 轴有两个交点可得 b2 - 4ac> 0,二次函数图象 与 y 轴交于正半轴可得 c>0,b 与 0 的大小无法判断,∴ 无 法确定- b 2a 与 0 的大小关系,也无法确定 b+c 与 0 的大小 关系,A,D 错误;ac<0,B 正确;4ac-b2 <0,C 错误. 7. A　 【解析】若选择函数 y= ax2 +bx+c,由函数图象可知,此 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 抛物线的开口向下,对称轴为直线 x = - b 2a > 0,∴ a< 0,b> 0;若选择函数 y= a x +b,由函数图象可知,将反比例函数 y = a x (a<0)的图象由第四象限向上平移 b 个单位即可得 到函数 y= a x +b 的图象,∴ a<0,b>0,则依次填入的不等 号为<,>,<,>. 命题点 11　 二次函数解析式的确定及 图象的变换 1. y= (x-2) 2(答案不唯一)　 2. y= -x2 -4x+5 3.解:把 A(1,-2)和 B(0,-5)分别代入 y= x2 +bx+c 得 1+b+c= -2, c= -5,{ 解得 b= 2, c= -5,{ ∴ 该二次函数的解析式为 y= x2 +2x-5, ∵ y= x2 +2x-5 = (x+1) 2 -6, ∴ 顶点坐标为( -1,-6) . 4.解:将点 A 的坐标代入直线解析式得 b= -4+4 = 0, ∴ A(4,0), 将点 A的坐标代入抛物线解析式得 0=16+4m,解得 m=-4, ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x. 5.解:在抛物线 y=ax2 +(4a-1)x-4 中, 当 x= 0 时,y= -4, ∴ C(0,-4),∴ OC= 4, ∵ OC= 2OB,∴ OB= 2,∴ B(2,0), 将 B(2,0)代入 y=ax2 +(4a-1)x-4, 解得 a= 1 2 , ∴ 抛物线的解析式为 y= 1 2 x2 +x-4. 6.解:∵ 边长为 8 的正方形 OABC 的两边分别在坐标轴上, 以点 C 为顶点的抛物线经过点 A, ∴ C(0,8),A( -8,0), 设抛物线的解析式为 y=ax2 +c(a≠0), 则 c= 8, 64a+c= 0,{ 解得 a= - 1 8 , c= 8, { ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 8 x2 +8. 7.解:解法 1:∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象过点(0,5), ∴ c= 5,∴ y=ax2 +bx+5, 将( -1,4),(1,8)代入 y=ax2 +bx+5 中,得 4 =a-b+5, 8 =a+b+5,{ 解得 a= 1, b= 2,{ ∴ 此二次函数的解析式为 y= x2 +2x+5. 解法 2:∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象过点(-2,5),(0,5), ∴ 对称轴为直线 x= -2+0 2 = -1, ∴ 顶点坐标为( -1,4), 设二次函数解析式为 y=a(x+1) 2 +4, 将(0,5)代入得 a+4 = 5,解得 a= 1, ∴ 此二次函数的解析式为 y= (x+1) 2 +4 = x2 +2x+5. 解法 3:任取三组 x 和 y 的对应值代入 y=ax2 +bx+c(a≠0) 中,解三元一次方程组即可. 8. A　 【解析】 y = -(x+1) 2 向右平移 1 个单位长度,得 y = - (x+1-1) 2 = -x2 ,当 x = 0 时,y = 0,∴ 经过坐标原点,故① 是正确的;y= -(x+1) 2 向右平移 3 个单位长度,再向上平 移 4 个单位长度,得 y = -(x+1-3) 2 +4 = -(x-2) 2 +4,当 x = 0 时,y= 0,∴ 经过坐标原点,故②是正确的;y = -(x+1) 2 向上平移 1 个单位长度,得 y= -(x+1) 2 +1,当 x = 0 时,y = 0,∴ 经过坐标原点,故③是正确的;y = -(x+1) 2 沿 x 轴翻 折,再向下平移 1 个单位长度,得 y = (x+1) 2 - 1,当 x = 0 时,y= 0,∴ 经过坐标原点,故④是正确的;∴ 小郑的 4 种 方法中正确的个数有 4 个. 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 能力点 1. 4-4k,1　 2. 4-4(k-1)≥0,k≤2　 3. m　 4. x1 +x2 2 1. A　 2. D　 3. x<-1 或 x>1 拓展 3-1 x1 = 0, x2 = 1 　 拓展 3-2 x1 = - 1, x2 = 2 　 拓展 3-3 x<-1 或 x>2 变式 解:将抛物线 y= x2 -x 沿 x 轴向右平移 n(n>0)个单位 长度得到的新抛物线的解析式为 y= (x-n) 2 -(x-n), 令(x-n) 2 -(x-n)= -x+1,整理得 x2 -2nx+n2 +n-1 = 0, 由题意得 Δ= ( -2n) 2 -4(n2 +n-1)= 0,解得 n= 1, ∴ 当 n= 1 时,平移后所得新抛物线与直线 y = -x+1 只有 一个公共点. 4. 5(答案不唯一)　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +4x+c 与 x 轴没 有交点,∴ Δ= 42 -4c<0,解得 c>4. 5. 2　 6. D 7. A　 【解析】当抛物线 y=ax2 经过点(1,3)时,a = 3;当抛物 线经过点(3,1)时,a= 1 9 ,观察图象可知 1 9 ≤a≤3. 8. D　 【解析】抛物线 y=ax2 -2ax+1 恒过(2,1),抛物线与线 段 AB 只有一个公共点,当 a<0 时,将 x= 3 代入解析式,9a -6a+1≥0,解得- 1 3 ≤a<0;当 a>0 时,将 x = 3 代入解析 式,得 9a-6a+1≤2,解得 0<a≤ 1 3 . 综上所述,- 1 3 ≤a<0 或 0<a≤ 1 3 . 9.解:将点 A(2,0)代入抛物线解析式得 0 = 4+2m,解得 m= -2, 将点 A(2,0)代入直线解析式可得 0 = -2+b, 解得 b= 2, ∴ 抛物线和直线的解析式分别为 y= x2 -2x,y= -x+2, 联立 y= x2 -2x, y= -x+2,{ 解得 x= 2, y= 0{ 或 x= -1, y= 3,{ ∴ B( -1,3), 当点 M 在线段 AB 上时,线段 MN 与抛物线只有一个公 共点, ∵ M,N 的距离为 3,而 A,B 的水平距离是 3,∴ -1≤xM <2; 当点 M 在点 B 的左侧时,线段 MN 与抛物线没有公共点; 当点 M 在点 A 的右侧时,若 xM = 3,则抛物线和 MN 交于 抛物线的顶点(1,-1),即当 xM = 3 时,线段 MN 与抛物线 只有一个公共点. 综上所述,-1≤xM <2 或 xM = 3. 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. 10　 2. 能 3. D　 【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分,设 抛物线解析式为 P = aI2 +bI,把点( 1,165),( 4,0) 代入得 a+b= 165, 16a+4b= 0,{ 解得 a= -55, b= 220,{ ∴ 抛物线解析式为 P = -55I 2 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21