3.9 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 二次函数的图象与性质(必考) 能力点 1　 根据函数解析式写出基本信息 请写出二次函数 y= -2(x+2) 2 -1 的顶点坐标、对 称轴、最值等信息,看谁写的多. 解:顶点坐标为(-2,-1);对称轴为直线 x = -2;当 x = - 2 时,y 有最大值-1;当 x<-2 时,y 随 x 的增大而增大; 当 x>-2 时,y 随 x 的增大而增大. 能力点 2　 根据信息画草图 请在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数 y= x2 -2x-3 的图象. 能力点 3　 根据图象写信息 已知二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象如图所示,请 结合图象,完成下列问题. (1)对称轴是直线 x= 　 -1　 ,c 的值为　 -2　 ; (2)与 y 轴的交点坐标是　 (0,-2) 　 ,还必经过 的定点坐标是　 (-2,-2) 　 ; (3)用“ >”“ = ”或“ <”填空: ①a　 >　 0;②2a-b　 =　 0;③4ac-b2 　 <　 0. 　 考向 1　 二次函数图象与性质的基本理解与 判断 1. 已知点 P(1,2)在二次函数 y= x2 -2x+c 的图象 上,则 c= (　 C　 ) A. 2　 　 　 B. -2　 　 　 C. 3　 　 　 D. -3 拓展 该 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为　 　 　 　 . 变式 若二次函数 y = x2 -2x+c 的图象过原点,则 c=　 　 　 　 . 2. 已知二次函数 y = -3(x-2) 2 -3,下列说法正确 的是 (　 C　 ) A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为(2,3) C. y 的最大值是-3 D. 当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大 3. [2024 洛阳瀍河区期末]已知点 P(m,n)在二次 函数 y = x2 - 3x+ 4 图象上,则 m+n 的最小值 为　 　 　 　 . 考向 2　 二次函数对称轴的应用 ◆与对称轴有关的计算 4. [北师九下 P41 习题第 1 题改编]二次函数 y = (x- 3)(x+5)图象的对称轴是 (　 C　 ) A. 直线 x= 3 B. 直线 x= -5 C. 直线 x= -1 D. 直线 x= 1 5. 抛物线 y=ax2 +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐 标 y 的对应值如下表: x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 则该抛物线的对称轴为直线　 　 　 　 . 6. 多解法 ∙∙∙ 　 已知A(-2,3),B(0,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,则该抛物线的顶点坐标是　 (-1,4)　 . 7. 如图,抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A (1,0),B(3,0),与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛 物线上,当 CD∥x 轴时,CD= 　 　 　 　 . 第 7 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 8. 已知抛物线 L:y= x2 +(2-m)x-2. (1)若抛物线 L 的对称轴是 y 轴,则 m= 　 2　 ; (2)当 x> 1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x< 1 时,y 随 x 的增大而减小,则抛物线 L 的对称轴 为直线　 x=1　 ,m 的值为　 4　 　 ; (3)若当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是　 m≤4　 . ◆利用对称性比较大小 9. 多解法 ∙∙∙ 　 已知点( 2,y1 ) 与( 3,y2 ) 在函数 y = - x-1( ) 2 + 1 的图象上,则 y1, y2 的大小关系 为　 y1>y2 　 . 10. [2024 新乡模拟]点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 )是抛物 线 y= 1 2 x2 +1 上的点,且 | x1 | < | x2 | ,则 y1 与 y2 的大小关系为 (　 A　 ) A. y1 <y2 B. y1 >y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 11. 名师原创 已知抛物线 y= x2 +2x+c(c 为常数) . (1)当 x> - 1 时,y 随 x 的增大而 　 增大 　 ; (填“增大”“不变”或“减小”) (2)多解法 ∙∙∙ 　 若点 A( x1,y1 )和点B(x2,y2) 均 在该抛物线上,且 x1 >x2,x1 +x2 = 0,则 y1 　 >　 y2 . (填“>”“ =”或“<”) 12. 名师原创 二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图 象经过点( -2,-1),(4,-1),A(x1,y1 ),B(2- x1,y2),则 y1 与 y2 的大小关系为 (　 C　 ) A. y1≥y2 B. y1≤y2 C. y1 = y2 D. y1 >y2 ◆利用对称性确定最值 13. 已知二次函数 y=x2-4x+2,其最小值为　 -2　 . 拓展 13-1 当 x≤1 时,y 的最小值为　 　 　 　 . 拓展 13-2 当 x≥-1 时,y 的最小值为　 　 　 　 . 拓展 13-2 当 0≤x≤3 时,y 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 14. 已知二次函数 y = a (x-1) 2 - a ( a≠ 0),当 -1≤x≤4 时,y 的最小值为-4,则 a 的值为 (　 C　 ) A. 1 2 或 4 B. - 4 3 或 4 C. 4 或- 1 2 D. - 1 2 或 4 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 方法链接 “利用对称轴求含参自变量取值范围内最 值”见《专项培优练》P49 　 15. [2024 陕西]已知一个二次函数 y=ax2 +bx+c 的 自变量 x 与函数 y 的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　 D　 ) A. 图象的开口向上 B. 当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 x= 1 16. 创新考法 [2024 平顶山模拟]老师布置了一项课 后作业:二次函数的图象经过点( -1,-1),且 不经过第一象限. (1)写出一个满足条件的二次函数解析式; (2)小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴 一定在 y 轴的左侧. ”小莹说:“满足条件的函 数图象一定在 x 轴的下方. ”你认同他们的说 法吗? 若不认同,请举例说明. 解:(1)y=- 1 2 x2- 1 2 (答案不唯一); (2)我不认同他们的说法, 举例如下:若 y=-x2,则抛物线的对称轴是 y 轴, ∴小亮的说法不正确; ∵抛物线 y=-x2 顶点在 x 轴上, ∴小莹的说法不正确. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 “二次函数性质综合题”加练扫描 P19 二维码 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 理由:由题意可知:AB= 6 a - k a = 6 -k a ,OC=a, ∴ S△OAB = 1 2 AB·OC= 1 2 a· 6-k a = 6 -k 2 = - 1 2 k+3. ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定, ∴ 小明的猜想不正确. 11.解:(1)设反比例函数解析式为 y = k x ,由题图可知点 A 的坐标为( -3,2), ∵ 反比例函数图象过点 A, ∴ k= -6,∴ 反比例函数解析式为 y= - 6 x ; (2)由题意可设直线 OA 的函数解析式为 y = kx( k≠0), ∵ 直线过点 A( -3,2),∴ -3k= 2,∴ k= - 2 3 , ∴ 直线 OA 的解析式为 y= - 2 3 x, 由题图可知,直线 OA 向上平移 3 个单位长度得到直线 BC,∴ 直线 BC 的解析式为 y= - 2 3 x+3, 联立方程组 y= - 2 3 x+3, y= - 6 x , ì î í ï ï ïï 解得 x= - 3 2 , y= 4 { 或 x= 6,y= -1,{ ( 舍 去) ∴ C( - 3 2 ,4) . 12.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (x>0) 的图象经过点 A(3,2), ∴ 2 = k 3 ,∴ k= 6, ∴ 这个反比例函数的解析式为 y= 6 x ; (2)描出格点及画出函数图象如解图所示; 第 12 题解图 (3) 9 2 . 　 【解法提示】由题图知 E(6,4),令 6 x = 4,得 x= 3 2 ,∵ 6- 3 2 = 9 2 ,∴ 将矩形 ABCD 向左平移 9 2 个单位长 度时,点 E 落在反比例函数的图象上. 13.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 图象经过点 A( 3 ,1), ∴ k= 3 ×1 = 3 ; (2)如解图,连接 AC,交 x 轴于点 M, 第 13 题解图 ∵ 四边形 AOCD 是菱形, ∴ AC⊥OD,M 是 AC 中点,OA=OC, 由 A( 3 ,1),得 AM= 1,OM= 3 ,∴ AC= 2AM= 2, 在 Rt△OMA 中,OA= AM2 +OM2 = 1+3 = 2, ∴ OA=OC=AC, ∴ △AOC 是等边三角形, ∴ ∠AOC= 60°, 综上,扇形 AOC 的半径为 2,圆心角的度数为 60°; (3)3 3 - 2 3 π. 14.解:(1)∵ A(6,0),∴ OA= 6. ∵ △OAB 是等边三角形, ∴ OA=OB=AB= 6,∠AOB= 60°, 如解图,过点 B 作 BC⊥OA 于点 C, 第 14 题解图 在 Rt△OBC 中,OC=OB·cos60° = 3, BC=OB·sin60° = 3 3 ,∴ B(3,3 3 ) . 将 B 点坐标代入 y = k x ( x> 0),得 3 3 = k 3 , 解得 k= 9 3 , ∴ 反比例函数的解析式为 y= 9 3 x (x>0); (2)由(1)知 S△BOA = 1 2 OA·BC= 1 2 ×6×3 3 = 9 3 , ∵ S半圆OMA = 1 2 πr2 = 1 2 π×(6÷2) 2 = 9π 2 ,S扇形OBA = 60π×62 360 = 6π, ∴ S阴影 =S△OAB+S半圆OMA-S扇形OBA = 9 3 - 3π 2 . 15.解:(1)∵ 四边形 CDEF 是正方形, ∴ DC=DE, ∴ BC= 2DE= 2DC, ∵ OC=CF,S正方形CDEF = 2,四边形 OABC 是矩形, ∴ S矩形OABC = 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (2)由(1)可知 S矩形OABC = 4,BC= 2OC, ∴ 设点 B 的坐标为(m,2m)(m>0), 则 m·2m= 4,∴ m= 2 (负值已舍去), ∴ 点 B 的坐标为( 2 ,2 2 ), 同理可得点 E 的坐标为(2 2 , 2 ), ∴ 以 AO,AB,曲线 BE,EF 和 OF 围成的区域内(不含边 界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个. 命题点 9　 二次函数的图象与性质 能力点 1. 顶点坐标为( -2,-1);对称轴为直线 x= -2;当 x = -2 时,y 有最大值- 1;当 x<- 2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x> - 2 时,y 随 x 的增大而减小. 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 3. (1) -1,-2;(2)(0,-2),( -2,-2);(3) >, = ,< 1. C　 拓展 (0,3)　 变式 0　 2. C 3. 3　 【解析】∵ 点 P(m,n)在二次函数 y = x2 -3x+4 的图象 上,∴ n=m2 - 3m+ 4,∴ m+n = m+m2 - 3m+ 4 = m2 - 2m+ 4 = (m-1) 2 +3,∵ a= 1>0,∴ m+n 的最小值为 3. 4. C　 【解析】∵ y= (x-3) (x+5),∴ 函数图象与 x 轴的交点 坐标为(3,0),( - 5,0),∴ 函数图象的对称轴为直线 x = 3-5 2 = -1. 5. x= 1 2 6. ( -1,4)　 【解析】解法 1:∵ A( -2,3),B(0,3)是抛物线 y = -x2 +bx+c 上两点,∴ - b 2×( -1) = 0 -2 2 ,解得 b = - 2,c = 3, ∴ y= -x2 - 2x+ 3 = -( x+ 1) 2 + 4,∴ 该抛物线顶点坐标为 ( -1,4) .解法 2:∵ A( -2,3),B(0,3)是抛物线 y = -x2 +bx +c 上两点,∴ 代入得 c= 3, -4-2b+c= 3,{ 解得 b= -2, c= 3,{ ∴ y = -x 2 -2x+3 = -(x+1) 2 +4,∴ 该抛物线顶点坐标为( -1,4) . 7. 4　 【解析】∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A(1, 0)、点 B(3,0),∴ 该抛物线的对称轴为直线 x= 1+3 2 = 2,∵ 抛物线与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,CD∥x 轴,∴ 点 D 的横坐标为 2×2-0 = 4,∴ CD= 4. 8. (1)2;(2)x= 1,4;(3)m≤4 9. y1 >y2 　 【解析】解法 1:直接代值计算.解法 2:根据解析式 可知抛物线对称轴为直线 x = 1,开口方向向下,∴ 离对称 轴越远的点函数值越小,∵ 2-1 = 1,3-1 = 2,∴ y1 >y2 . 10. A　 【解析】由 | x1 | < | x2 | ,得 A( x1 ,y1 )到 y 轴的距离小于 B(x2 ,y2 )到 y 轴的距离,由抛物线 y = 1 2 x2 + 1 的对称轴 为 y 轴,开口向上,得 y1 <y2 . 11. (1)增大; (2) >　 【解析】解法 1:∵ x1 >x2 ,x1 +x2 = 0,∴ x1 = -x2 >0, 即点 A,B 到 y 轴的距离相等,则点 A 到直线 x = -1 的距 离大于点 B 到直线 x= -1 的距离,又∵ a= 1>0,∴ 抛物线 开口向上,∴ 离对称轴越远的点,函数值越大,∴ y1 >y2 . 解法 2:∵ x1 >x2 ,x1 +x2 = 0,∴ x1 = -x2 >0,∵ y1 = x21 +2x1 +c, y2 = x22 +2x2 +c= x21 -2x1 +c,∴ y1 -y2 = 4x1 >0,∴ y1 >y2 . 12. C　 【解析】∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象经过点( -2, -1),(4,- 1),∴ 该二次函数图象的对称轴是直线 x = -2+4 2 = 1,∵ A(x1 ,y1 ) 到直线 x = 1 的距离为 | x1 - 1 | ,B (2-x1 ,y2 )到直线 x= 1 的距离为 | x1 -1 | ,∴ y1 = y2 . 13. -2　 拓展 13-1 -1　 拓展 13-2 -2 拓展 13-3 -2≤y≤2 14. C　 【解析】∵ 抛物线 y=a(x-1) 2 -a 的对称轴为直线 x = 1,顶点坐标为(1,-a),∴ 当 a>0,在-1≤x≤4 时,y 有最 小值-a,∵ y 的最小值为- 4,∴ -a = - 4,∴ a = 4;当 a< 0, 在-1≤x≤4 时,若 x= 4,则 y 有最小值 9a-a,∴ 9a-a = - 4,解得 a= - 1 2 . 综上所述,a 的值为 4 或- 1 2 . 15. D　 【解析】由题意知 4a-2b+c= -8, c= 0, 9a+3b+c= -3, { 解得 a= -1, b= 2, c= 0, { ∴ 二次 函数的解析式为 y= -x2 +2x. ∵ a= -1<0,∴ 抛物线的开口 向下,故 A 选项不符合题意;∵ y = -x2 +2x = -( x-1) 2 +1, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1,故 D 选项符合题意. ∵ a = -1<0,对称轴为直线 x = 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大 而减小,故 B 选项不符合题意;令 y = 0 得-x2 + 2x = 0,解 得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)和 (2,0) . 又∵ 抛物线的顶点坐标为(1,1),∴ 抛物线经过 第一、三、四象限,故 C 选项不符合题意. 16.解:(1)y= - 1 2 x2 - 1 2 (答案不唯一); (2)我不认同他们的说法, 举例如下:若 y= -x2 ,则抛物线的对称轴是 y 轴, ∴ 小亮的说法不正确; ∵ 抛物线 y= -x2 顶点在 x 轴上, ∴ 小莹的说法不正确. 大单元三　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;增大;减小 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) . 3. (1) <;(2) >;(3) >. 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 变式 解:当 k<0 时,反比例函数 y = k x 的图象位于第二、四 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 <y2 时, 分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 , ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 , ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;>. 6.解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y = x2 - 2x- 3 的对称轴为直线 x = 1,开口 向上, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值, 当 x= -3 时,y= 9+6-3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系 1. C　 2. D　 拓展 二　 变式 2-1 C　 变式 2-2 D　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题图可知 a<0,b>0,c>0,∴ ac<0,故 A 选项 错误. ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为( -1,0),∴ 当 x = -1 时,y=a-b+c = 0,故 B 选项错误. ∵ 抛物线与 x 轴的 一个交点坐标为( -1,0),且对称轴为直线 x = 1,∴ 抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0),∵ 抛物线的开口向下, ∴ 当 x= 1 时,其函数值大于零,即 a+b+c>0,故 C 选项正 确. 由上述过程可知,当 x= 2 时,其函数值大于零,即 4a+ 2b+c>0,故 D 选项错误. 6. B　 【解析】根据二次函数图象开口向下可得 a<0,二次函 数图象与 x 轴有两个交点可得 b2 - 4ac> 0,二次函数图象 与 y 轴交于正半轴可得 c>0,b 与 0 的大小无法判断,∴ 无 法确定- b 2a 与 0 的大小关系,也无法确定 b+c 与 0 的大小 关系,A,D 错误;ac<0,B 正确;4ac-b2 <0,C 错误. 7. A　 【解析】若选择函数 y= ax2 +bx+c,由函数图象可知,此 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11