3.8 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用(必考,每年一道解答题) 考向 1　 反比例函数与一次函数综合 1. [2015 河南 11 题改编]直线 y1 = kx(k≠0)与反比 例函数 y2 = 2 x (x>0)的图象交于点 A(1,a),则 k= 　 2　 . 2. [2024 平顶山模拟]若反比例函数 y = k x (k≠0) 的图象经过点( -1,2),则一次函数 y = kx+k 的 图象一定不经过 (　 A　 ) A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数 y= a x 与 y=ax-a(a 为常数,且 a≠0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 A　 ) 4. 位于第一象限的点 A 在直线 y = 2x 上,过点 A 作 AB∥x 轴,交反比例函数 y = - 8 x ( x<0)的图 象于点 B. 若点 A 与点 B 关于 y 轴对称,则点 A 的坐标为　 (2,4) 　 . 5. [2017 河南 20 题改编]如图,一次函数 y = x+b 与 反比例函数 y= k x (x<0)的图象交于点 A(m,3) 和 B( -3,1),点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D,连接 OP,若△POD 的面积 为 S,则 S 的取值范围为　 　 　 ≤S≤2　 . 第 5 题图 拓展 5-1 直接写出关于 x 的不等式 x+ b< k x 的 解集. 拓展 5-2 在 y 轴正半轴上取一点 E,当△OAE 的 面积为 3 时,求点 E 的坐标. 6. 名师原创 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一 次函数 y = -x+ 2 的图象与反比例函数 y = k x (x<0)的图象交于点 A( - 1,m),与 x 轴交于 点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1,过点 B 作 BD∥x 轴,交直线 AC 于点 D,求 BD 的长. 第 6 题图 解:(1)∵一次函数 y=-x+2 的图象过点 A(-1,m), ∴m=1+2=3,∴A(-1,3), ∵点 A 在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上, ∴ k=-1×3=-3, ∴反比例函数的解析式为 y=- 3 x ; (2)∵点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1, ∴B(-3,1), ∵BD∥x 轴, ∴点 D 的纵坐标为 1,把 y=1 代入 y=-x+2,得 1=-x +2,解得 x=1, ∴D(1,1),∴BD=3+1=4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 7. [2024 泰安]如图,直线 y1 = kx+b(k≠0)与反比 例函数 y2 = - 8 x 的图象相交于点 A( - 2,m), B(n,-1),与 y 轴交于点 C. (1)求直线 y1 的解析式; (2)若 y1 >y2,请直接写出满足条件的 x 的取值 范围; (3)过 C 点作 x 轴的平行线交反比例函数的图 象于点 D,求△ACD 的面积. 第 7 题图 解:(1)分别将点 A(-2,m), 点 B(n,-1)代入 y2 =- 8 x 中, 得-2m= -8,-n = -8,解得 m =4,n=8, ∴A 点坐标为( -2,4),B 点 坐标为(8,-1), 把 A(-2,4),B(8,-1)分别代入 y1 =kx+b, 得 -2k+b=4, 8k+b=-1,{ 解得 k=- 1 2 , b=3, ì î í ïï ïï ∴直线 y1 的解析式为 y1 =- 1 2 x+3; (2)x<-2 或 0<x<8; (3)∵直线 y1 =kx+b 与 y 轴交于点 C,∴C(0,3),∵ CD∥x 轴,∴点 D 的纵坐标为 3,将 y=3 代入 y2 =- 8 x 中,得 x=- 8 3 , ∴点 D 坐标为(- 8 3 ,3),∴CD= 8 3 , ∴S△ACD = 1 2 × 8 3 ×(4-3)= 4 3 . 考向 2　 反比例函数与几何图形综合 8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将△OAB 绕 点 A 顺时针旋转 90°得到△DAC,A,C 均在 x 轴 上,已知 C(3,0),AB = 1,若反比例函数 y = k x (x>0)的图象经过点 D,则 k= 　 4　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. [2024 福建]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反 比例函数 y = k x 的图象与☉O 交于 A,B 两点, 且点 A,B 都在第一象限. 若 A(1,2),则点 B 的 坐标为　 (2,1) 　 . 10. [2024 郑州模拟]如图是反比例函数 y = k x ( k< 0,x>0)和 y= 6 x (x>0)的图象,点 C(a,0)是 x 轴正半轴上一动点,过点 C 作 x 轴的垂线,分 别与 y= k x (k<0,x>0)和 y = 6 x ( x>0)的图象 交于点 A,B. (1)当 a= 2 时,线段 AB= 9 2 ,求 A,B 两点的坐 标及 k 值; (2)小明同学提出了一个猜想:“当 k 值一定 时,△OAB 的面积随 a 值的增大而减小. ”你 认为他的猜想对吗? 请说明理由. 第 10 题图 解:由题意可知:点 C 的坐标为 (a,0),则点 B 的坐标为 ( a, 6 a ),点 A 的坐标为(a, k a ) . (1)当 a = 2 时,则点 A 的坐标 为(2, k 2 ),点 B 的坐标为(2, 3),∴BC=3. ∵AB= 9 2 ,∴AC=AB-BC= 3 2 , ∵反比例函数 y= k x 的图象在第四象限且 k<0, ∴- k 2 = 3 2 ,∴ k=-3, ∴点 A 的坐标为(2,- 3 2 ),点 B 的坐标为(2,3), k 的值为-3; (2)小明的猜想不正确, 理由:由题意可知:AB= 6 a - k a =6-k a ,OC=a, ∴S△OAB = 1 2 AB·OC= 1 2 a·6 -k a =6-k 2 =- 1 2 k+3. ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定,∴小明的猜想 不正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 11. [2024 盐城]小明在草稿纸上画了某反比例函 数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在 上面,如图. 请根据图中信息,求: (1)反比例函数解析式; (2)点 C 坐标. 第 11 题图 解:(1)设反比例函 数解析式为 y = k x , 由题图可知点 A 的 坐标为(-3,2), ∵反比例函数图象 过点 A, ∴ k=-6,∴反比例函数解析式为 y=- 6 x ; (2)由题意可设直线 OA 的函数解析式为 y = kx(k ≠0), ∵直线过点 A(-3,2), ∴-3k=2, ∴ k=- 2 3 , ∴直线 OA 的解析式为 y=- 2 3 x, 12. [2024 河南 18 题 9 分]如图,矩形 ABCD 的四个 顶点都在格点( 网格线的交点) 上,对角线 AC,BD 相交于点 E,反比例函数 y = k x ( x>0) 的图象经过点 A. (1)求这个反比例函数的解析式; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于 点 A 的三个格点,再画出反比例函数的图象; (3)将矩形 ABCD向左平移,当点 E 落在这个反 比例函数的图象上时,平移的距离为　 　 　 　 . 第 12 题图 (2)描出格点及画出函数图象如解图所示. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 问题启发思维 若将图形进行其他变换,如向下平移,试求 平移的距离. 13. [2023 河南 19 题 9 分]小军借助反比例函数图 象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系 中,以反比例函数 y = k x 图象上的点 A( 3 ,1) 和点 B 为顶点,分别作菱形 AOCD 和菱形 OBEF,点 D,E 在 x 轴上,以点 O 为圆心,OA 长为半径作 AC ( ,连接 BF. (1)求 k 的值; (2)求扇形 AOC 的半径及圆心角的度数; (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 第 13 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 14. 某同学设计了如图所示的图案,在平面直角 坐标系中,点 A(6,0),以 OA 为边在 x 轴上方 作等边三角形 OAB,反比例函数 y = k x ( x>0) 的图象恰好经过点 B. 以 OA 为直径作 OMA ( , 以点 B 为圆心,BO 长为半径作 OA ( . (1)求反比例函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积. 第 14 题图 解:(1)∵A(6,0),∴OA=6. ∵△OAB 是等边三角形, ∴OA=OB=AB=6,∠AOB=60°, 如解图,过点 B 作 BC⊥OA 于点 C, 在 Rt△OBC 中,OC=OB·cos60° =3, BC=OB·sin60° =3 3 ,∴B(3,3 3 ) . 将 B 点坐标代入 y= k x (x>0),得 3 3 = k 3 , 解得 k=9 3 , ∴反比例函数的解析式为 y=9 3 x (x>0); (2)由(1)知 S△BOA = 1 2 OA·BC= 1 2 ×6×3 3 =9 3 , ∵ S半圆OMA = 1 2 πr2 = 1 2 π× (6÷2) 2 = 9π 2 , S扇形OBA = 60π×62 360 =6π, ∴S阴影 =S△OAB+S半圆OMA-S扇形OBA =9 3 - 3π 2 . 15. 名师原创 如图,在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C,F 均在 x 轴正 半轴上,点 D 在边 BC 上,BC = 2DE,OC =CF, S正方形CDEF = 2. 若点 B,E 在同一个反比例函数 y= k x (x>0)的图象上. (1)求反比例函数的解析式; (2)在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵 坐标都是整数的点称为整点,请通过计算说 明以 AO,AB,曲线 BE,EF 和 OF 围成的区域 内(不含边界)整点的个数. 第 15 题图 解:(1)∵四边形 CDEF 是正方形, ∴DC=DE, ∴BC=2DE=2DC, ∵OC=CF,S正方形CDEF =2,四边形 OABC 是矩形, ∴S矩形OABC =4, ∴反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (2)由(1)可知 S矩形OABC =4,BC=2OC, ∴设点 B 的坐标为(m,2m)(m>0), 则 m·2m=4,∴m= 2 (负值已舍去), ∴点 B 的坐标为( 2 ,2 2 ), 同理可得点 E 的坐标为(2 2 , 2 ), ∴以 AO,AB,曲线 BE,EF 和 OF 围成的区域内(不 含边界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 “反比例函数综合题”加练扫描 P19 二维码 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 变式 (1)解:∵ 将点 B( 0, 3 ) 向右平移 1 个单位长度到 点 C, ∴ 点 C 的坐标为(1, 3 ), 把点 C(1, 3 )代入反比例函数 y= k x ,得 k= 3 , ∴ 该反比例函数的解析式为 y= 3 x ; 变式题解图 (2)解:如解图所示,射线 OQ 即 为所求; (3)证明:如解图,由平移可知 AB∥OC,AB=OC, ∴ 四边形 OABC 为平行四边形, ∴ BC∥AO,∴ ∠ODC= ∠POD. 由作图可知,OQ 平分∠POC, ∴ ∠POD= ∠COD,∴ ∠ODC= ∠COD, ∴ OC=CD,∴ AB=CD. 15.解:(1)y= 2 x ,8; (2)①由题意可知大正方形的边长为 4, ∴ 点 C 的横坐标为 2, ∴ 当 x= 2 时,y= 1, ∴ 点 C 的坐标为(2,1); ② 如 解 图, S△AOC = S正方形ODFE - S△AOD - S△OEC - S△AFC = S正方形ODFE- 1 2 OD·AD- 1 2 OE·CE- 1 2 AF·FC= 4- 1 2 ×2 ×1- 1 2 ×2×1- 1 2 ×1×1 = 3 2 . 第 15 题解图 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用 1. 2　 2. A　 3. A 4. (2,4)　 【解析】∵ 点 A 在直线 y= 2x 上,∴ 设 A(a,2a) (a >0),则点 A 关于 y 轴对称的点 B 坐标为( -a,2a),由点 B 在反比例函数 y= - 8 x (x<0)的图象上可得-2a2 = -8,解得 a= 2(负值已舍去),∴ A(2,4) . 5. 3 2 ≤S≤2　 【解析】∵ 一次函数 y = x+b 与反比例函数 y = k x (x<0)的图象交于点 B( - 3,1),∴ b = 4,k = - 3,∴ y = - 3 x ,∵ 点 A(m,3)在反比例函数图象上,∴ - 3 m = 3,∴ m= - 1,∴ A( -1,3),设 P(x,y),则- 3≤x≤- 1,∵ 点 P 在线段 AB 上,∴ PD= y= x+4,OD = -x,∴ S = 1 2 OD·PD = - 1 2 x· (x+4) = - 1 2 ( x+2) 2 +2,∵ - 1 2 <0,∴ 二次函数图象开口 向下,∵ -3≤x≤-1,∴ 当 x = -2 时,S最大值 = 2;当 x = -3 或 x= -1 时,S最小值 = 3 2 ,∴ S 的取值范围为 3 2 ≤S≤2. 拓展 5-1 解:x<-3 或-1<x<0. 拓展 5-2 解:设点 E(0,y),∵ A( -1,3),∴ S△OAE = 1 2 OE· | xA | = 3,即 1 2 OE= 3,∴ OE = 6,∵ 点 E 在 y 轴正半轴上, ∴ 点 E 的坐标为(0,6) . 6.解:(1)∵ 一次函数 y= -x+2 的图象过点 A( -1,m), ∴ m= 1+2 = 3,∴ A( -1,3), ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上, ∴ k= -1×3 = -3, ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 3 x ; (2)∵ 点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1, ∴ B( -3,1), ∵ BD∥x 轴, ∴ 点 D 的纵坐标为 1,把 y= 1 代入 y= -x+2,得 1 = -x+2, 解得 x= 1, ∴ D(1,1),∴ BD= 3+1 = 4. 7.解:(1)分别将点 A( -2,m),点 B(n,-1)代入 y2 = - 8 x 中, 得-2m= -8,-n= -8, 解得 m= 4,n= 8, ∴ A 点坐标为( -2,4),B 点坐标为(8,-1), 把 A( -2,4),B(8,-1)分别代入 y1 = kx+b, 得 -2k+b= 4, 8k+b= -1,{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. { ∴ 直线 y1 的解析式为 y1 = - 1 2 x+3; (2)由题图可知,当 y1 >y2 时,x<-2 或 0<x<8; (3)∵ 直线 y1 = kx+b 与 y 轴交于点 C,∴ C(0,3),∵ CD∥x 轴,∴ 点 D 的纵坐标为 3,将 y = 3 代入 y2 = - 8 x 中,得 x = - 8 3 , ∴ D 点坐标为( - 8 3 ,3),∴ CD= 8 3 , ∴ S△ACD = 1 2 × 8 3 ×(4-3)= 4 3 . 8. 4　 【解析】由题意得△OBA≌△DCA,∴ DA=OA= 3-1 = 2, ∴ 点 D 的坐标为(2,2),∵ 点 D 在反比例函数 y = k x ( x> 0)的图象上,∴ k= 2×2 = 4. 9. (2,1) 10.解:由题意可知:点 C 的坐标为(a,0),则点 B 的坐标为 (a, 6 a ),点 A 的坐标为(a, k a ) . (1)当 a= 2 时,则点 A 的坐标为(2, k 2 ),点 B 的坐标为 (2,3), ∴ BC= 3. ∵ AB= 9 2 ,∴ AC=AB-BC= 3 2 , ∵ 反比例函数 y= k x 的图象在第四象限且 k<0, ∴ - k 2 = 3 2 ,∴ k= -3, ∴ 点 A 的坐标为(2,- 3 2 ),点 B 的坐标为(2,3),k 的值 为-3; (2)小明的猜想不正确, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 理由:由题意可知:AB= 6 a - k a = 6 -k a ,OC=a, ∴ S△OAB = 1 2 AB·OC= 1 2 a· 6-k a = 6 -k 2 = - 1 2 k+3. ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定, ∴ 小明的猜想不正确. 11.解:(1)设反比例函数解析式为 y = k x ,由题图可知点 A 的坐标为( -3,2), ∵ 反比例函数图象过点 A, ∴ k= -6,∴ 反比例函数解析式为 y= - 6 x ; (2)由题意可设直线 OA 的函数解析式为 y = kx( k≠0), ∵ 直线过点 A( -3,2),∴ -3k= 2,∴ k= - 2 3 , ∴ 直线 OA 的解析式为 y= - 2 3 x, 由题图可知,直线 OA 向上平移 3 个单位长度得到直线 BC,∴ 直线 BC 的解析式为 y= - 2 3 x+3, 联立方程组 y= - 2 3 x+3, y= - 6 x , ì î í ï ï ïï 解得 x= - 3 2 , y= 4 { 或 x= 6,y= -1,{ ( 舍 去) ∴ C( - 3 2 ,4) . 12.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (x>0) 的图象经过点 A(3,2), ∴ 2 = k 3 ,∴ k= 6, ∴ 这个反比例函数的解析式为 y= 6 x ; (2)描出格点及画出函数图象如解图所示; 第 12 题解图 (3) 9 2 . 　 【解法提示】由题图知 E(6,4),令 6 x = 4,得 x= 3 2 ,∵ 6- 3 2 = 9 2 ,∴ 将矩形 ABCD 向左平移 9 2 个单位长 度时,点 E 落在反比例函数的图象上. 13.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 图象经过点 A( 3 ,1), ∴ k= 3 ×1 = 3 ; (2)如解图,连接 AC,交 x 轴于点 M, 第 13 题解图 ∵ 四边形 AOCD 是菱形, ∴ AC⊥OD,M 是 AC 中点,OA=OC, 由 A( 3 ,1),得 AM= 1,OM= 3 ,∴ AC= 2AM= 2, 在 Rt△OMA 中,OA= AM2 +OM2 = 1+3 = 2, ∴ OA=OC=AC, ∴ △AOC 是等边三角形, ∴ ∠AOC= 60°, 综上,扇形 AOC 的半径为 2,圆心角的度数为 60°; (3)3 3 - 2 3 π. 14.解:(1)∵ A(6,0),∴ OA= 6. ∵ △OAB 是等边三角形, ∴ OA=OB=AB= 6,∠AOB= 60°, 如解图,过点 B 作 BC⊥OA 于点 C, 第 14 题解图 在 Rt△OBC 中,OC=OB·cos60° = 3, BC=OB·sin60° = 3 3 ,∴ B(3,3 3 ) . 将 B 点坐标代入 y = k x ( x> 0),得 3 3 = k 3 , 解得 k= 9 3 , ∴ 反比例函数的解析式为 y= 9 3 x (x>0); (2)由(1)知 S△BOA = 1 2 OA·BC= 1 2 ×6×3 3 = 9 3 , ∵ S半圆OMA = 1 2 πr2 = 1 2 π×(6÷2) 2 = 9π 2 ,S扇形OBA = 60π×62 360 = 6π, ∴ S阴影 =S△OAB+S半圆OMA-S扇形OBA = 9 3 - 3π 2 . 15.解:(1)∵ 四边形 CDEF 是正方形, ∴ DC=DE, ∴ BC= 2DE= 2DC, ∵ OC=CF,S正方形CDEF = 2,四边形 OABC 是矩形, ∴ S矩形OABC = 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (2)由(1)可知 S矩形OABC = 4,BC= 2OC, ∴ 设点 B 的坐标为(m,2m)(m>0), 则 m·2m= 4,∴ m= 2 (负值已舍去), ∴ 点 B 的坐标为( 2 ,2 2 ), 同理可得点 E 的坐标为(2 2 , 2 ), ∴ 以 AO,AB,曲线 BE,EF 和 OF 围成的区域内(不含边 界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个. 命题点 9　 二次函数的图象与性质 能力点 1. 顶点坐标为( -2,-1);对称轴为直线 x= -2;当 x = -2 时,y 有最大值- 1;当 x<- 2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x> - 2 时,y 随 x 的增大而减小. 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01