3.6 反比例函数的图象与性质&3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质(10 年 2 考) 　 考向 1　 反比例函数图象上点的坐标特征 1. [2024 云南改编]已知点 P(2,n)在反比例函数 y= 10 x 的图象上,则 n = 　 5　 ,该函数图象分别 位于第　 一、三　 象限. 2. 多解法 ∙∙∙ 　 在如图所示的网格中,以 O 为原点建 立平面直角坐标系,则与点 m 在同一反比例函 数图象上的是 (　 D　 ) 第 2 题图 A. 点 a　 　 B. 点 b　 　 C. 点 c　 　 D. 点 d 3. [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y= k x (k≠0)的图象经过点(3,y1 )和( -3,y2 ), 则 y1 +y2 的值是　 0　 　 . 考向 2　 反比例函数图象与象限 4. 多解法 ∙∙∙ 　 [2023 永州]已知点 M(2,a)在反比例 函数 y= k x 的图象上,其中 a,k 为常数,且 k>0,则 点 M 一定在 (　 A　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中,点 A( -3,2),B(1,4), C( -1,n)分别在三个不同的象限,若反比例函 数 y = k x ( k ≠ 0) 的图象经过其中两点, 则 n= 　 -4　 . 考向 3　 反比例函数图象的增减性 6. [2022 河南 11 题改编]请写出一个当 x>0 时,y 随 x 增大而增大的反比例函数解析式: 　 . 7. 多解法 ∙∙∙ 　 [2020 河南 6 题 3 分]若点 A( - 1,y1 ), B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数 y= - 6 x 的图象 上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 (　 C　 ) A. y1 >y2 >y3 B. y2 >y3 >y1 C. y1 >y3 >y2 D. y3 >y2 >y1 变式 7-1 [人教九下 P9 习题第 9 题改编] 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2 )在反比例函数 y = a2 +1 x 的 图象上,若 x1 <x2 <0,则 y1,y2 的大小关系是 (　 　 　 ) A. y1 <y2 <0　 　 　 　 　 B. y1 >y2 >0 C. y2 <y1 <0　 　 　 　 　 D. y2 >y1 >0 变式 7-2 已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例函数 y= 2 x 的图象上,若 x1<0<x2,则有 (　 　 　 ) A. y1 <0<y2 　 　 　 　 　 B. y2 <0<y1 C. y1 <y2 <0　 　 　 　 　 D. 0<y1 <y2 8. 开放性试题 对于反比例函数 y= 2 x ,请你写出它 的三条性质. 解:(1)其函数图象过点(1,2); (2)其函数图象位于第一、三象限,且在每个象限内, y 随 x 的增大而减小; (3)当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小; (4)其函数图象是中心对称图形. (写出三条即可) 　 9. [2021 河南 18 题改编]如图,已知正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O 重合,且正方形的一组对 边与 x 轴平行,P(2a,a)是反比例函数 y = 2 x 的 图象与正方形 ABCD 边 BC 的一个交点,则图 中阴影部分的面积和为　 　 　 　 . 第 9 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义(必考) 　 考向 1　 待定系数法求解析式(一般在综合题中 考查) 1. [2024 重庆 A 卷]已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 (　 C　 ) A. -3　 　 　 B. 3　 　 　 C. -6　 　 　 D. 6 2. 如图,已知 A(8,0),B(6,6),以 OA,AB 为边作 ▱OABC,若反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经 过 C 点,则该函数的解析式为　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 已知反比例函数 y= k x (x<0)的图象如图所示, 线段 AB∥x 轴,其中点 A 的坐标为( -1,-2), AB= 4,且反比例函数图象恰好经过 AB 的中 点,则 k 的值为　 　 　 　 . 4. [2024 洛阳期末]如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,3),B(1,0),∠ABC = 90°,BC = 2AB,点 C 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,则 k 的值 为　 　 　 　 . 第 4 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 方法链接 “一线三等角模型”见《专项培优练》P6 考向 2　 利用 k 的几何意义求解析式(2023. 19,2016. 5) 5. 多解法 ∙∙∙ 　 如图,点 A在反比例函数 y= k x (k≠0)图 象的一支上,点 B 在反比例函数 y=- k 2x 图象的一 支上,点C,D在 x 轴上,若四边形ABCD是面积为 9 的正方形,则实数 k 的值为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 多解法 ∙∙∙ 　 [2024 齐齐哈尔]如图,反比例函数 y = k x (x<0)的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A,OC 在 x 轴上,若点 B( -1,3),S▱ABCO = 3,则 实数 k 的值为　 　 　 　 . 7. 如图,在平面直角坐标系中,☉A 与 x 轴相切于 点 B,CB 为☉A 的直径,点 C 在反比例函数 y = k x (k> 0,x> 0) 的图象上,D 为 y 轴上一点,若 △ACD 的面积为 6,则 k 的值为　 　 　 　 . 第 7 题图 8. 名师原创 如图,菱形 AOBC 的顶点 A 在 y 轴上, 顶点 B 在第二象限,∠OAC = 60°,反比例函数 y= k x (x<0) 的 图 象 恰 好 经 过 点 B. 若 菱 形 AOBC 的面积为 6,则 k= 　 -3　 . 第 8 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 9. [2024 安阳模拟]如图,已知 P,Q 分别是反比例 函数 y= k1 x (x<0)与 y= k2 x (x<0)图象上的点,且 PQ∥x 轴,点 P 的坐标为( - 3 2 ,2),分别过点 P, Q 作 PM⊥x 轴于点 M,QN⊥x 轴于点 N. 若四 边形 PMNQ 的面积为 2,则 k2 的值为 (　 D　 ) 第 9 题图 A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 考向 3　 与 k 的几何意义有关的计算 10. 若各选项中反比例函数的解析式均为 y = - 4 x ,则阴影部分面积为 2 的是 (　 B　 ) 11. 多解法 ∙∙∙ 　 如图,点 B 在反比例函数 y= 6 x (x>0) 的图象上,点 C 在反比例函数 y= - 2 x (x>0)的 图象上,且 BC∥y 轴,AC⊥BC,垂足为 C,交 y 轴于点 A,则△ABC 的面积为 (　 B　 ) 第 11 题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考向 4　 反比例函数的实际应用 12. [2024 连云港]杠杆平衡时,“阻力×阻力臂 =动 力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为 1 600 N 和 0. 5 m,动力为 F(N),动力臂为 l(m),则动力 F 关于动力臂 l 的函数解析式为　 F=　 　 　 . 13. [人教九下 P16 综合运用第 6 题改编]有一定质量 的氧气, 已知它的密度 ρ ( kg / m3 ) 与体积 V(m3)是反比例函数关系,若当 V= 10 m3 时, ρ= 1. 43 kg / m3,则当 V = 2 m3 时,氧气的密度 是 (　 C　 ) A. 1. 43 kg / m3 B. 2. 86 kg / m3 C. 7. 15 kg / m3 D. 14. 3 kg / m3 　 14. [2022 河南 18 题 9 分]如图,反比例函数 y = k x (x>0)的图象经过点 A(2,4)和点 B,点 B 在 点 A 的下方,AC 平分∠OAB,交 x 轴于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的 垂直平分线; (要求:不写作法,保留作图 痕迹) (3)线段 OA 与(2)中所作的垂直平分线相交 于点 D,连接 CD. 求证:CD∥AB. 第 14 题图 (1)解:∵反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A(2,4), ∴ k=2×4=8, ∴反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (2)解:如解图,直线 m 即为所求; (3)证明:如解图,∵AC 平分∠OAB, ∴∠OAC=∠BAC, ∵直线 m 垂直平分线段 AC,∴DA=DC, ∴∠OAC=∠DCA,∴∠DCA=∠BAC, ∴CD∥AB. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 变式 [2024 平顶山模拟] 如图,已知 A ( - 1, 0), B(0, 3 ),连接 AB. 将线段 AB 向右平移 1 个 单位长度,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例 函数 y= k x (x>0)的图象上. (1)求该反比例函数的解析式; (2)设点 P 是 x 轴正半轴上一点,请用无刻度 的直尺和圆规作出∠POC 的平分线(要求:不 写作法,保留作图痕迹,使用 2B 铅笔作图); (3)连接 BC,并延长 BC 与(2)中所作角平分 线相交于点 D. 求证:AB=CD. 变式题图 (1)解:∵将点 B(0, 3)向右平移 1 个单位长度到点 C, ∴点 C 的坐标为(1, 3 ), 把点 C(1, 3 )代入反比例函数 y= k x 中,得 k= 3 , ∴该反比例函数的解析式为 y= 3 x ; (2)解:如解图,射线 OQ 即为所求; (3)证明:如解图,由平移可知 AB∥OC,AB=OC, ∴四边形 OABC 为平行四边形, ∴BC∥AO,∴∠ODC=∠POD. 由作图可知,OQ 平分∠POC, ∴∠POD=∠COD,∴∠ODC=∠COD, ∴OC=CD,∴AB=CD. 15. [2021 河南 18 题改编]如图,大、小两个正方形 的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合, 边分别与坐标轴平行,反比例函数 y = k x 的图 象与大正方形的一边交于点 A(1,2),且经过 小正方形的顶点 B. (1)反比例函数的解析式为 　 y = 　 　 　 ,图 ①中小正方形的面积为　 8　 ; (2)如图②,记反比例函数的图象在第一象限 的部分交大正方形的边于另一点 C. ①求点 C 的坐标; ②求△AOC 的面积. 图① 　 　 　 图② 第 15 题图 解:(1)y= 2 x ,8; (2)①由题意可知大正方形的边长为 4,∴点 C 的横 坐标为 2, ∵当 x=2 时,y=1, ∴点 C 的坐标为(2,1); ②如解图,S△AOC = S正方形ODFE -S△AOD -S△OEC -S△AFC = S正方形ODFE- 1 2 OD·AD- 1 2 OE·CE- 1 2 AF·FC=4- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×1- 1 2 ×1×1= 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 7.解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y= 4 600, 10x+15y= 70,{ 解得 x= 4, y= 2,{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品(7-m)包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w,则 w= 700m+900(7-m) = -200m+6 300, ∵ -200<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,此时 7-m= 7-3 = 4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 8.解:(1)乙超市,甲超市; (2)由题意,可知 y1 = 0. 8x. 当 0≤x≤500 时,y2 = x; 当 x>500 时,y2 = 500+(x-500) ×0. 6 = 0. 6x+200. ∴ y2 = x(0≤x≤500), 0. 6x+200(x>500) .{ 令 0. 8x= 0. 6x+200,解得 x= 1 000. ∴ 0. 8x= 800. ∴ C(1 000,800) . 点 C 的实际意义:当该校购买教学用品的原价总金额为 1 000 元时,在两家超市实际支付金额一样,均为 800 元; (3)由题图可知当 x>1 000 时,y1 > y2 ,即选择乙超市购买 更合算. ∴ 当学校需要购买原价总金额为 1 500 元的教学用品时, 去乙超市购买更合算. 9.解:任务 1:设明信片的售价为 x 元 /套,则吉祥物娃娃的 售价为(x+40)元 /个, 由题意得 2x+8(x+40)= 520,解得 x= 20, ∴ x+40 = 60, 答:吉祥物娃娃的售价为 60 元 /个, 明信片的售价为 20 元 /套; 任务 2:设购买吉祥物娃娃 m 个,明信片 n 套, 根据题意得 60×0. 9m+20n= 1 200, ∴ n= 1 200-54m 20 = 60- 27 10 m, ∵ m,n 均是正整数,且 m≥1,n≥1, ∴ m= 10, n= 33{ 或 m= 20, n= 6.{ ∵ 吉祥物娃娃每个的销售利润为 60×0. 9-46 = 8(元),明 信片每套的销售利润为 20-15 = 5(元), ∴ 购买吉祥物娃娃 10 个,明信片 33 套,商家获利 8×10+ 33×5 = 245(元); 购买吉祥物娃娃 20 个,明信片 6 套,商家获利 8×20+6×5 = 190(元) . ∵ 245>190, ∴ 购买吉祥物娃娃 10 个,明信片 33 套,商家获利最高. 10.解:(1)描点如解图所示; 第 10 题解图 (2)∵ y= k x (k≠0) 转化为 k = xy = 23× 156≠24× 163≠ 25×170≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0),将点(23,156)、(24,163) 代入解析式得 23a+b= 156, 24a+b= 163,{ 解得 a= 7, b= -5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= 7x-5; (3)当 x= 25. 8 时,y= 7×25. 8-5 = 175. 6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175. 6 cm. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5,一、三 2. D　 【解析】解法 1:排除法. 点 m 在第一象限,则排除点 c, b,根据反比例函数的性质,排除点 a. 解法 2:利用对称性 解题. 反比例函数图象关于原点 O 中心对称,则点 m 关于 原点 O 中心对称的点 d 在该函数图象上. 解法 3 点拨:通 过求反比例函数解析式可确定,与点 m 在同一反比例函 数图象上的为点 d. 3. 0 4. A　 【解析】解法 1:∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图 象上,∴ a= k 2 ,∵ k>0,∴ a>0,∴ 点 M 一定在第一象限. 解法 2:∵ 反比例函数 y= k x 中 k>0,∴ 函数图象的两个分 支在第一、三象限,∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y = k x 的图 象上,∴ 点 M 一定在第一象限. 5. -4　 6. y= - 2 x (答案不唯一) 7. C　 【解析】解法 1:∵ y = - 6 x ,∴ k< 0,∴ 在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,∴ y1 >y3 >y2 .解法 2:∵ 点 A( -1,y1 ),B (2,y2 ),C(3,y3 )在反比例函数 y= - 6 x 的图象上,∴ y1 = - 6 -1 = 6,y2 = - 6 2 = -3,y3 = - 6 3 = -2,又∵ -3<-2<6,∴ y1 >y3 >y2 . 变式 7-1 C 变式 7-2 A　 【解析】∵ 2>0,∴ 反比例函数 y = 2 x 的图象在 第一、三象限,∵ x1 <0<x2 ,∴ y1 <0<y2 . 8.解:(1)其函数图象过点(1,2); (2)其函数图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小; (3)当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小; (4)其函数图象是中心对称图形. (写出三条即可) 9. 4　 【解析】如解图,设 AD,DC 分别与 x 轴,y 轴交于点 E, F,根据反比例函数的对称性可知:S阴影 = S正方形OEDF,∵ 点 P (2a,a)在反比例函数 y= 2 x 的图象上,∴ 2a·a = 2,解得 a = 1(负值已舍去),∴ P(2,1),∴ 图中阴影部分的面积和 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 为 4. 第 9 题解图 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 1. C 2. y= - 12 x 　 【解析】设 BC 与 y 轴的交点为 E. ∵ A(8,0),B (6,6),以 OA、AB 为边作▱OABC,∴ BC = AO = 8,BE = 6, EO= 6,∴ EC= 2,∴ C( -2,6),∵ 反比例函数 y = k x ( k≠0) 的图象经过点 C,∴ k= ( -2) ×6 = -12,∴ 该函数的解析式 为 y= - 12 x . 3. 6　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ A、B 的纵坐标相同,∵ 点 A 的坐 标为( -1,-2),点 B 在点 A 左侧,AB = 4,∴ 点 B 的坐标为 ( -5,-2),∴ AB 的中点坐标为( -3,-2) . 又∵ 反比例函数 图象经过 AB 的中点,∴ k= -2×( -3)= 6. 4. 14　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠ABO+∠CBD = ∠CBD+∠BCD = 90°,∴ ∠ABO= ∠BCD,∵ ∠AOB = ∠BDC,∴ △AOB∽△BDC,∴ AB BC = AO BD = BO CD = 1 2 ,∴ BD = 2AO = 6,CD = 2BO = 2,∴ OD = BO+BD= 7,∴ C(7,2),又∵ 点 C 在反比例函数 y= k x 的图 象上,∴ k= 14. 第 4 题解图 　 第 6 题解图① 5. -6　 【解析】解法 1:令 AB 与 y 轴的交点为 E,则根据题意 可知 S矩形ADOE+S矩形BCOE = -k+( - k 2 )= 9,解得 k= -6. 解法 2:∵ 正方形 ABCD 的面积为 9,∴ AD =BC =AB = 3,∴ A( k 3 ,3),B( - k 6 ,3),∴ AB= - k 6 - k 3 = 3,解得 k= -6. 6. -6　 【解析】解法 1:如解图①,过点 A,B 分别作 x 轴垂线, 垂足分别为 E, F, 过点 B 作 y 轴垂线, 垂足为 D, 则 S矩形AEOD =S矩形AEFB+S矩形BFOD = 3+3 = 6,∴ k = -6. 解法 2:如解 图②,延长 AB 交 y 轴于点 D,∵ B( -1,3),S▱ABCO = 3,∴ OC ·OD= 3OC= 3,∴ OC= 1,∵ 四边形 ABCO 是平行四边形, ∴ AB=OC= 1,∴ AD= 2,∴ A( -2,3),∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上,∴ k= -6. 第 6 题解图② 　 　 第 7 题解图 7. 24　 【解析】如解图,连接 OC,∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B, ∴ BC= 2AC,∵ OD∥BC,S△ACD = 6,∴ S△BCO = 2S△ACD = 12,∵ k >0,∴ k= 2S△BCO = 24. 8. -3　 【解析】如解图,连接 OC,设 BC 交 x 轴于点 D,∵ 四 边形 AOBC 是菱形,∠OAC= 60°,∴ OB =BC,∠OBC = 60°, BC∥OA,∴ △OBC 是等边三角形. ∵ OA⊥OD,∴ BC⊥OD, ∴ BD = CD, ∴ S△OBC = 2S△OBD,由菱形性质得 S△OBC = 1 2 S菱形AOBC = 3,∴ S△OBD = 1 2 S△OBC = 3 2 ,∵ 反比例函数 y= k x (x <0)的图象经过点 B,∴ | k | 2 = S△BOD,∵ k< 0,∴ k = - 2S△BOD = -3. 第 8 题解图 　 　 第 11 题解图 9. D　 【解析】∵ 点 P( - 3 2 ,2)是反比例函数 y = k1 x 图象上的 点,∴ 过点 P 与坐标轴围成的矩形的面积为 3 2 × 2 = 3,∵ S矩形PMNQ = 2,∴ 过点 Q 与坐标轴围成的矩形的面积为 3-2 = 1,∵ 反比例函数 y= k2 x 图象在第二象限,∴ k2 = -1. 10. B 11. B　 【解析】解法 1:如解图,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H, 设 BC 交 x 轴于点 D, ∵ BC∥y 轴,AC⊥BC, ∴ 四边形 OACD 和四边形 ODBH 都是矩形,∵ S矩形OACD = 2,S矩形ODBH = 6,∴ S矩形ACBH = 2+6 = 8,∴ S△ABC = 1 2 S矩形ACBH = 4. 解法 2 点拨:连接 OB,OC,根据 S△OBC =S△BOD+S△COD = 3+1 = 4,可得 S△ABC = 4. 12. F= 800 l 13. C　 【解析】设 ρ = k V ( k≠ 0), ∵ 当 V = 10 m3 时, ρ = 1. 43 kg / m3 ,∴ 1. 43 = k 10 ,解得 k = 14. 3,∴ ρ = 14. 3 V ,令 V = 2 m3 ,则 ρ= 14. 3 2 = 7. 15(kg / m3 ),∴ 当 V= 2 m3 时,氧气 的密度是 7. 15 kg / m3 . 14. (1)解:∵ 反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象经过点 A(2, 4), ∴ k= 2×4 = 8, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (2)解:如解图,直线 m 即为所求; (3)证明:如解图,∵ AC 平分∠OAB,∴ ∠OAC= ∠BAC, ∵ 直线 m 垂直平分线段 AC,∴ DA=DC, ∴ ∠OAC= ∠DCA,∴ ∠DCA= ∠BAC, ∴ CD∥AB. 第 14 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 变式 (1)解:∵ 将点 B( 0, 3 ) 向右平移 1 个单位长度到 点 C, ∴ 点 C 的坐标为(1, 3 ), 把点 C(1, 3 )代入反比例函数 y= k x ,得 k= 3 , ∴ 该反比例函数的解析式为 y= 3 x ; 变式题解图 (2)解:如解图所示,射线 OQ 即 为所求; (3)证明:如解图,由平移可知 AB∥OC,AB=OC, ∴ 四边形 OABC 为平行四边形, ∴ BC∥AO,∴ ∠ODC= ∠POD. 由作图可知,OQ 平分∠POC, ∴ ∠POD= ∠COD,∴ ∠ODC= ∠COD, ∴ OC=CD,∴ AB=CD. 15.解:(1)y= 2 x ,8; (2)①由题意可知大正方形的边长为 4, ∴ 点 C 的横坐标为 2, ∴ 当 x= 2 时,y= 1, ∴ 点 C 的坐标为(2,1); ② 如 解 图, S△AOC = S正方形ODFE - S△AOD - S△OEC - S△AFC = S正方形ODFE- 1 2 OD·AD- 1 2 OE·CE- 1 2 AF·FC= 4- 1 2 ×2 ×1- 1 2 ×2×1- 1 2 ×1×1 = 3 2 . 第 15 题解图 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用 1. 2　 2. A　 3. A 4. (2,4)　 【解析】∵ 点 A 在直线 y= 2x 上,∴ 设 A(a,2a) (a >0),则点 A 关于 y 轴对称的点 B 坐标为( -a,2a),由点 B 在反比例函数 y= - 8 x (x<0)的图象上可得-2a2 = -8,解得 a= 2(负值已舍去),∴ A(2,4) . 5. 3 2 ≤S≤2　 【解析】∵ 一次函数 y = x+b 与反比例函数 y = k x (x<0)的图象交于点 B( - 3,1),∴ b = 4,k = - 3,∴ y = - 3 x ,∵ 点 A(m,3)在反比例函数图象上,∴ - 3 m = 3,∴ m= - 1,∴ A( -1,3),设 P(x,y),则- 3≤x≤- 1,∵ 点 P 在线段 AB 上,∴ PD= y= x+4,OD = -x,∴ S = 1 2 OD·PD = - 1 2 x· (x+4) = - 1 2 ( x+2) 2 +2,∵ - 1 2 <0,∴ 二次函数图象开口 向下,∵ -3≤x≤-1,∴ 当 x = -2 时,S最大值 = 2;当 x = -3 或 x= -1 时,S最小值 = 3 2 ,∴ S 的取值范围为 3 2 ≤S≤2. 拓展 5-1 解:x<-3 或-1<x<0. 拓展 5-2 解:设点 E(0,y),∵ A( -1,3),∴ S△OAE = 1 2 OE· | xA | = 3,即 1 2 OE= 3,∴ OE = 6,∵ 点 E 在 y 轴正半轴上, ∴ 点 E 的坐标为(0,6) . 6.解:(1)∵ 一次函数 y= -x+2 的图象过点 A( -1,m), ∴ m= 1+2 = 3,∴ A( -1,3), ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上, ∴ k= -1×3 = -3, ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 3 x ; (2)∵ 点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1, ∴ B( -3,1), ∵ BD∥x 轴, ∴ 点 D 的纵坐标为 1,把 y= 1 代入 y= -x+2,得 1 = -x+2, 解得 x= 1, ∴ D(1,1),∴ BD= 3+1 = 4. 7.解:(1)分别将点 A( -2,m),点 B(n,-1)代入 y2 = - 8 x 中, 得-2m= -8,-n= -8, 解得 m= 4,n= 8, ∴ A 点坐标为( -2,4),B 点坐标为(8,-1), 把 A( -2,4),B(8,-1)分别代入 y1 = kx+b, 得 -2k+b= 4, 8k+b= -1,{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. { ∴ 直线 y1 的解析式为 y1 = - 1 2 x+3; (2)由题图可知,当 y1 >y2 时,x<-2 或 0<x<8; (3)∵ 直线 y1 = kx+b 与 y 轴交于点 C,∴ C(0,3),∵ CD∥x 轴,∴ 点 D 的纵坐标为 3,将 y = 3 代入 y2 = - 8 x 中,得 x = - 8 3 , ∴ D 点坐标为( - 8 3 ,3),∴ CD= 8 3 , ∴ S△ACD = 1 2 × 8 3 ×(4-3)= 4 3 . 8. 4　 【解析】由题意得△OBA≌△DCA,∴ DA=OA= 3-1 = 2, ∴ 点 D 的坐标为(2,2),∵ 点 D 在反比例函数 y = k x ( x> 0)的图象上,∴ k= 2×2 = 4. 9. (2,1) 10.解:由题意可知:点 C 的坐标为(a,0),则点 B 的坐标为 (a, 6 a ),点 A 的坐标为(a, k a ) . (1)当 a= 2 时,则点 A 的坐标为(2, k 2 ),点 B 的坐标为 (2,3), ∴ BC= 3. ∵ AB= 9 2 ,∴ AC=AB-BC= 3 2 , ∵ 反比例函数 y= k x 的图象在第四象限且 k<0, ∴ - k 2 = 3 2 ,∴ k= -3, ∴ 点 A 的坐标为(2,- 3 2 ),点 B 的坐标为(2,3),k 的值 为-3; (2)小明的猜想不正确, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9