3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 5　 一次函数的实际应用(必考,每年一道解答题) 　 1. 学科融合 铁的密度约为 7. 9 × 103 kg / m3,它的 质量 m(kg)与体积 V(m3)成正比例. 一个体积 为 10 m3 的铁块,它的质量为　 7. 9×104 　 kg. 2. 学科融合 [2024 山西]生物学研究表明,某种蛇 在一定生长阶段,其体长 y(cm)是尾长 x(cm) 的一次函数,部分数据如下表所示,则 y 与 x 之 间的关系式为 (　 A　 ) 尾长 x(cm) 6 8 10 体长 y(cm) 45. 5 60. 5 75. 5 A. y= 7. 5x+0. 5　 　 　 　 B. y= 7. 5x-0. 5 C. y= 15x D. y= 15x+45. 5 3. [2024 陕西改编]王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市. 他驾车从 A 市一高速公路入口 驶入时,该车的剩余电量是 80 kW·h. 已知该 车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量 y (kW·h)与行驶路程 x( km)之间的关系如图 所示,则y 与 x 之间的关系式为　 y=-　 80　 . 第 3 题图 　 类型 1　 费用、利润最值问题 4. 已知某农户以每捆 10 元的价格购进一批菜 苗,销售了一段时间后,将剩余的菜苗每捆降 价 4 元进行促销,且全部售完. 销售金额 y(元) 与销售量 x(捆)之间的关系如图所示. (1)降价前菜苗的售价为每捆　 16　 元; (2)求直线 AB 的函数解析式; (3)求该农户销售完这批菜苗获得的总利润. 第 4 题图 5. [2022 河南 20 题 9 分]近日,教育部印发《义务教 育课程方案》和课程标准(2022 年版),将劳动 从原来的综合实践活动课程中独立出来. 某中 学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种 园,需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解, 市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 5 4 倍,用 300 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜 苗基地购买的少 3 捆. (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格; (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元. 学 校决定在菜苗基地购买 A,B 两种菜苗共 100 捆,且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动,对 A,B 两种菜苗均 提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱. 解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元,根 据题意得 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元; (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100- m)捆,根据题意,得 m≤100-m,解得 m≤50, 设本次购买花费 w 元, ∴w =20×0. 9m+30×0. 9(100-m) =-9m+2 700, ∵-9<0,∴w 随 m 的增大而减小, ∴当 m=50 时,wmin-9×50+2 700=2 250(元), 答:本次购买最少花费 2 250 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 贵州节选]某超市购入一批进价为 10 元 /盒 的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不 低于进价时, 日销售量 y ( 盒) 与销售单价 x(元)是一次函数关系,下表是 y 与 x 的几组 对应值. 销售单价 x / 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 y / 盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求 y 与 x 的函数解析式; (2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售 利润最大,最大利润是多少? 解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), ∴ 12k+b=56, 14k+b=52,{ 解得 k=-2, b=80,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y=-2x+80; (2)设日销售利润为 w 元, 由题意得 w=(x-10)(-2x+80)= -2x2+100x-800 = -2(x-25) 2+450. ∵-2<0,∴当 x=25 时,w 有最大值,最大值为 450. 答:糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最 大,最大利润是 450 元. 类型 2　 方案问题 7. [2024 河南 21 题 9 分·北师八上 P117 例题改编]为 响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召, 学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准 备了 A,B 两种食品作为午餐. 这两种食品每包 质量均为 50 g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入 4 600 kJ 热量和 70 g 蛋白质,应选用 A,B 两种食品各多少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量 应更多. 若每份午餐选用这两种食品共 7 包, 要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g,且 热量最低,应如何选用这两种食品? 解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y=4 600, 10x+15y=70,{ 解得 x=4, y=2,{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品(7-m) 包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w,则 w=700m+900(7-m)= -200m+6 300, ∵-200<0,∴w 随 m 的增大而减小, ∴当 m=3 时,w 取得最小值,此时 7-m=7-3=4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 8. [2020 河南 19 题改编]某学校因教学需要,现需 购买一批教学用品,学校打算到甲,乙两家超 市进行购买,两家超市针对教学用品有两种不 同的优惠方式: 甲超市:所有教学用品均按八折出售; 乙超市:一次性购买教学用品总金额不超过 500 元,按原价出售;若超过 500 元,则超过的 部分按六折出售. 设该校需要购买教学用品的原价总金额为 x 元,按照甲超市的优惠方式实际支付金额为 y1 元,按照乙超市的优惠方式实际支付金额为 y2 元,其函数图象如图所示. (1)图中折线 OBC 表示　 乙超市　 的优惠方 式,射线 OC 表示　 甲超市　 的优惠方式;(填 “甲超市”或“乙超市”) (2)分别求出 y1,y2 与 x 的函数解析式及点 C 的坐标,并说明点 C 的实际意义; (3)若学校需要购买原价总金额为 1 500 元的 教学用品,去哪家超市购买更合算? 第 8 题图 解:(1)乙超市,甲超市; (2)由题意,可知 y1 =0. 8x. 当 0≤x≤500 时,y2 =x; 当 x>500 时,y2 =500+(x-500)×0. 6=0. 6x+200. ∴ y2 = x(0≤x≤500), 0. 6x+200(x>500) .{ 令 0. 8x=0. 6x+200,解得 x=1 000. ∴0. 8x=800. ∴C(1 000,800) . 点 C 的实际意义:当该校购买教学用品的原价总金 额为 1 000 元时,在两家超市实际支付金额一样,均 为 800 元; (3)由题图,可知当 x>1 000 时,y1>y2,即选择乙超市 购买更合算. ∴当学校需要购买原价总金额为 1 500 元的教学用 品时,去乙超市购买更合算. 9. 名师原创 请你仔细阅读下列信息,并完成 2 个 任务: 如何设计采购方案? 素材 某旅游商店准备购进若干明信片和吉 祥物娃娃. 已知一个吉祥物娃娃的售 价比一套明信片的售价高 40 元. 信息 1 小明在某旅游商店购买了 2 套(1 套 10 张)明信片与 8 个吉祥物娃娃共 花费 520 元. 信息 2 已知明信片的进价为 15 元 / 套,吉祥 物娃娃的进价为 46 元 / 个,该旅游商 店对吉祥物娃娃进行 9 折销售. 某游 客在本店同时购买吉祥物娃娃和明 信片两种商品若干(每种商品至少 购买 1 个或 1 套),本次交易商家一 共获得 1 200 元的销售额. 任务解决 任务 1 根据素材和信息 1,请求出吉祥物娃 娃和明信片的售价. 任务 2 请结合以上素材和信息,确定商家 获利最高的方案. 解:任务 1:设明信片的售价为 x 元 /套,则吉祥物娃 娃的售价为(x+40)元 /个, 由题意得 2x+8(x+40)= 520,解得 x=20, ∴ x+40=60, 答:吉祥物娃娃的售价为 60 元 /个,明信片的售价为 20 元 /套; 任务 2:设购买吉祥物娃娃 m 个,明信片 n 套, 根据题意得 60×0. 9m+20n=1 200, ∴n=1 200-54m 20 =60-27 10 m, ∵m,n 均是正整数,且 m≥1,n≥1, ∴ m=10, n=33{ 或 m=20, n=6.{ ∵吉祥物娃娃每个的销售利润为 60 × 0. 9 - 46 = 8(元),明信片每套的销售利润为 20-15=5(元), ∴购买吉祥物娃娃 10 个,明信片 33 套,商家获利 8× 10+33×5=245(元); 购买吉祥物娃娃 20 个,明信片 6 套,商家获利 8×20+ 6×5=190(元) . ∵245>190, ∴购买吉祥物娃娃 10个,明信片 33套,商家获利最高. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 3　 其他问题 10. [2024 广州]一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征. 某数学兴趣小组收集了 大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高 y 和脚长 x 之间近似存在 一个函数关系,部分数据如下表: 脚长 x(cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高 y(cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图①中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从 y=ax+b(a≠0)和 y= k x (k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身 高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出 x 的取值范围); (3)如图②,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为 25. 8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估 计这个人的身高. 第 10 题图 解:(1)描点如解图所示; (2)∵ y= k x (k≠0)转化为 k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得 23a+b=156, 24a+b=163,{ 解得 a=7, b=-5,{ ∴一次函数的解析式为 y=7x-5; (3)当 x=25. 8 时,y=7×25. 8-5=175. 6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175. 6 cm. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 “一次函数的实际应用”加练扫描 P19 二维码 03 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 14. D　 【解析】A. 当 x= 2 时,y= -2+6 = 4≠1,∴ 图象不经过 点(2,1),故 A 错误,不符合题意;B. 图象向上平移 1 个 单位长度后得到的函数解析式为 y = -x+7,故 B 错误,不 符合题意;C. ∵ k= -1<0,b= 6>0,∴ 一次函数 y= -x+6 的 图象经过第一、二、四象限,∴ 一次函数 y = -x+6 的图象 不经过第三象限,故 C 错误,不符合题意;D. ∵ k = -1<0, ∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 点(1,y1 )和( -1,y2 )都在该 函数图象上,∴ y1 <y2 ,故 D 正确,符合题意. 15.解:(1)24; (2)将(0,6),( -2,2)代入 y= kx+b 中, 得 -2k+b= 2, b= 6,{ 解得 k= 2, b= 6,{ ∴ 一次函数解析式为 y= 2x+6; (3)二; (4)令 y= 10,由 y= 2x+6 = 10,解得 x= 2>1(舍去) . 由 10 = 8x,解得 x= 5 4 . 16. C　 17. (1)(0,1);(2)①(4,2);②1 或-1 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2,x<-2　 2. A　 拓展 x= 1, y= -2{ 　 3. C 4. 0(答案不唯一) 5. B　 【解析】令 y1 = 0,则 ax-2 = 0,解得 x = 2 a ;令 y2 = 0,则 bx+1 = 0,解得 x= - 1 b ,∵ 两直线相交于 x 轴上同一点,∴ 2 a = - 1 b ,∴ a= -2b,∴ a+2b= 0. 6. D　 【解析】如解图,若 k< 0,则当直线 y = kx+ k 经过点 A( -2,3)时,得-2k+k= 3,∴ k= -3,∴ k≤-3;若 k>0,则当 直线 y= kx+k 经过点 B(2,1)时,得 2k+k = 1,∴ k = 1 3 ,∴ k ≥ 1 3 ,综上,直线 y = kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值 范围是 k≤-3 或 k≥ 1 3 . 第 6 题解图 7.解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1, 解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】由解图可知,m 的取值范围是 m ≥1. 第 7 题解图 大单元二　 实际意义的理解 1. 销售两件这种文具的销售额(答案不唯一) 2. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小红买了 6 支钢笔和 3 支 铅笔,共付了多少钱(答案不唯一) 3. 打八折后再让利 20 元 4. D　 5. 商店以 x 元的价格出售该品牌护眼灯 6. 该公共汽车线路的运营成本为 1 万元 7.解:(1)当通话时间为 30 分钟时,甲套餐的手机资费是 9 元 (2)通话时间不超过 30 分钟时甲套餐手机资费是 9 元 (3)当通话时间为 150 分钟时,甲、乙两种套餐的手机资 费一样,都是 39 元 (4)将点(30,27)和点(150,39)代入 y1 = k1x+b1 中,解得 k1 = 0. 1,b1 = 24, k1 的实际意义为每分钟的通话费用为 0. 1 元,b1 的实际 意义为乙套餐的固定资费为 24 元. 8. 小河的爸爸出门散步,从家走了 20 分钟到达离家 900 米 的公园,爸爸在公园原地休息了 10 分钟,然后用了 15 分 钟返回家 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. 7. 9×104 　 2. A　 3. y= - 1 5 x+80 4.解:(1)16;【解法提示】由图象可知,降价前售价为 800÷ 50 = 16(元 /捆) . (2)∵ 每捆降价 4 元, ∴ 降价后菜苗的售价是 16-4 = 12(元 /捆), 降价后销售量为(920-800) ÷12 = 10(捆), ∴ 菜苗共有 50+10 = 60(捆), 设降价后 y 与 x 的函数解析式为 y= 12x+b,把点(50,800) 代入,解得 b= 200, ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= 12x+200; (3)该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 50×(16-10) +10×(12-10)= 320(元) . 答:该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 320 元. 5.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元,根据题 意得 300 x = 300 5 4 x +3,解得 x= 20, 经检验,x= 20 是原分式方程的解,且符合题意. 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元; (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100-m)捆, 根据题意,得 m≤100-m,解得 m≤50, 设本次购买花费 w 元, ∴ w = 20×0. 9m+30×0. 9(100-m) = -9m+2 700, ∵ -9<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 50 时,wmin = -9×50+2 700 = 2 250(元), 答:本次购买最少花费 2 250 元. 6.解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), ∴ 12k+b= 56, 14k+b= 52,{ 解得 k= -2, b= 80,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -2x+80; (2)设日销售利润为 w 元, 由题意得 w= (x-10)( -2x+80)= -2x2 +100x-800 = -2( x- 25) 2 +450. ∵ -2<0,∴ 当 x= 25 时,w 有最大值,最大值为 450, 答:糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最 大利润是 450 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 7.解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y= 4 600, 10x+15y= 70,{ 解得 x= 4, y= 2,{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品(7-m)包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w,则 w= 700m+900(7-m) = -200m+6 300, ∵ -200<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,此时 7-m= 7-3 = 4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 8.解:(1)乙超市,甲超市; (2)由题意,可知 y1 = 0. 8x. 当 0≤x≤500 时,y2 = x; 当 x>500 时,y2 = 500+(x-500) ×0. 6 = 0. 6x+200. ∴ y2 = x(0≤x≤500), 0. 6x+200(x>500) .{ 令 0. 8x= 0. 6x+200,解得 x= 1 000. ∴ 0. 8x= 800. ∴ C(1 000,800) . 点 C 的实际意义:当该校购买教学用品的原价总金额为 1 000 元时,在两家超市实际支付金额一样,均为 800 元; (3)由题图可知当 x>1 000 时,y1 > y2 ,即选择乙超市购买 更合算. ∴ 当学校需要购买原价总金额为 1 500 元的教学用品时, 去乙超市购买更合算. 9.解:任务 1:设明信片的售价为 x 元 /套,则吉祥物娃娃的 售价为(x+40)元 /个, 由题意得 2x+8(x+40)= 520,解得 x= 20, ∴ x+40 = 60, 答:吉祥物娃娃的售价为 60 元 /个, 明信片的售价为 20 元 /套; 任务 2:设购买吉祥物娃娃 m 个,明信片 n 套, 根据题意得 60×0. 9m+20n= 1 200, ∴ n= 1 200-54m 20 = 60- 27 10 m, ∵ m,n 均是正整数,且 m≥1,n≥1, ∴ m= 10, n= 33{ 或 m= 20, n= 6.{ ∵ 吉祥物娃娃每个的销售利润为 60×0. 9-46 = 8(元),明 信片每套的销售利润为 20-15 = 5(元), ∴ 购买吉祥物娃娃 10 个,明信片 33 套,商家获利 8×10+ 33×5 = 245(元); 购买吉祥物娃娃 20 个,明信片 6 套,商家获利 8×20+6×5 = 190(元) . ∵ 245>190, ∴ 购买吉祥物娃娃 10 个,明信片 33 套,商家获利最高. 10.解:(1)描点如解图所示; 第 10 题解图 (2)∵ y= k x (k≠0) 转化为 k = xy = 23× 156≠24× 163≠ 25×170≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0),将点(23,156)、(24,163) 代入解析式得 23a+b= 156, 24a+b= 163,{ 解得 a= 7, b= -5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= 7x-5; (3)当 x= 25. 8 时,y= 7×25. 8-5 = 175. 6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175. 6 cm. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5,一、三 2. D　 【解析】解法 1:排除法. 点 m 在第一象限,则排除点 c, b,根据反比例函数的性质,排除点 a. 解法 2:利用对称性 解题. 反比例函数图象关于原点 O 中心对称,则点 m 关于 原点 O 中心对称的点 d 在该函数图象上. 解法 3 点拨:通 过求反比例函数解析式可确定,与点 m 在同一反比例函 数图象上的为点 d. 3. 0 4. A　 【解析】解法 1:∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图 象上,∴ a= k 2 ,∵ k>0,∴ a>0,∴ 点 M 一定在第一象限. 解法 2:∵ 反比例函数 y= k x 中 k>0,∴ 函数图象的两个分 支在第一、三象限,∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y = k x 的图 象上,∴ 点 M 一定在第一象限. 5. -4　 6. y= - 2 x (答案不唯一) 7. C　 【解析】解法 1:∵ y = - 6 x ,∴ k< 0,∴ 在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,∴ y1 >y3 >y2 .解法 2:∵ 点 A( -1,y1 ),B (2,y2 ),C(3,y3 )在反比例函数 y= - 6 x 的图象上,∴ y1 = - 6 -1 = 6,y2 = - 6 2 = -3,y3 = - 6 3 = -2,又∵ -3<-2<6,∴ y1 >y3 >y2 . 变式 7-1 C 变式 7-2 A　 【解析】∵ 2>0,∴ 反比例函数 y = 2 x 的图象在 第一、三象限,∵ x1 <0<x2 ,∴ y1 <0<y2 . 8.解:(1)其函数图象过点(1,2); (2)其函数图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小; (3)当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小; (4)其函数图象是中心对称图形. (写出三条即可) 9. 4　 【解析】如解图,设 AD,DC 分别与 x 轴,y 轴交于点 E, F,根据反比例函数的对称性可知:S阴影 = S正方形OEDF,∵ 点 P (2a,a)在反比例函数 y= 2 x 的图象上,∴ 2a·a = 2,解得 a = 1(负值已舍去),∴ P(2,1),∴ 图中阴影部分的面积和 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7