3.4 一次函数图象与性质的应用&大单元二 实际意义的理解-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 14. D　 【解析】A. 当 x= 2 时,y= -2+6 = 4≠1,∴ 图象不经过 点(2,1),故 A 错误,不符合题意;B. 图象向上平移 1 个 单位长度后得到的函数解析式为 y = -x+7,故 B 错误,不 符合题意;C. ∵ k= -1<0,b= 6>0,∴ 一次函数 y= -x+6 的 图象经过第一、二、四象限,∴ 一次函数 y = -x+6 的图象 不经过第三象限,故 C 错误,不符合题意;D. ∵ k = -1<0, ∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 点(1,y1 )和( -1,y2 )都在该 函数图象上,∴ y1 <y2 ,故 D 正确,符合题意. 15.解:(1)24; (2)将(0,6),( -2,2)代入 y= kx+b 中, 得 -2k+b= 2, b= 6,{ 解得 k= 2, b= 6,{ ∴ 一次函数解析式为 y= 2x+6; (3)二; (4)令 y= 10,由 y= 2x+6 = 10,解得 x= 2>1(舍去) . 由 10 = 8x,解得 x= 5 4 . 16. C　 17. (1)(0,1);(2)①(4,2);②1 或-1 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2,x<-2　 2. A　 拓展 x= 1, y= -2{ 　 3. C 4. 0(答案不唯一) 5. B　 【解析】令 y1 = 0,则 ax-2 = 0,解得 x = 2 a ;令 y2 = 0,则 bx+1 = 0,解得 x= - 1 b ,∵ 两直线相交于 x 轴上同一点,∴ 2 a = - 1 b ,∴ a= -2b,∴ a+2b= 0. 6. D　 【解析】如解图,若 k< 0,则当直线 y = kx+ k 经过点 A( -2,3)时,得-2k+k= 3,∴ k= -3,∴ k≤-3;若 k>0,则当 直线 y= kx+k 经过点 B(2,1)时,得 2k+k = 1,∴ k = 1 3 ,∴ k ≥ 1 3 ,综上,直线 y = kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值 范围是 k≤-3 或 k≥ 1 3 . 第 6 题解图 7.解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1, 解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】由解图可知,m 的取值范围是 m ≥1. 第 7 题解图 大单元二　 实际意义的理解 1. 销售两件这种文具的销售额(答案不唯一) 2. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小红买了 6 支钢笔和 3 支 铅笔,共付了多少钱(答案不唯一) 3. 打八折后再让利 20 元 4. D　 5. 商店以 x 元的价格出售该品牌护眼灯 6. 该公共汽车线路的运营成本为 1 万元 7.解:(1)当通话时间为 30 分钟时,甲套餐的手机资费是 9 元 (2)通话时间不超过 30 分钟时甲套餐手机资费是 9 元 (3)当通话时间为 150 分钟时,甲、乙两种套餐的手机资 费一样,都是 39 元 (4)将点(30,27)和点(150,39)代入 y1 = k1x+b1 中,解得 k1 = 0. 1,b1 = 24, k1 的实际意义为每分钟的通话费用为 0. 1 元,b1 的实际 意义为乙套餐的固定资费为 24 元. 8. 小河的爸爸出门散步,从家走了 20 分钟到达离家 900 米 的公园,爸爸在公园原地休息了 10 分钟,然后用了 15 分 钟返回家 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. 7. 9×104 　 2. A　 3. y= - 1 5 x+80 4.解:(1)16;【解法提示】由图象可知,降价前售价为 800÷ 50 = 16(元 /捆) . (2)∵ 每捆降价 4 元, ∴ 降价后菜苗的售价是 16-4 = 12(元 /捆), 降价后销售量为(920-800) ÷12 = 10(捆), ∴ 菜苗共有 50+10 = 60(捆), 设降价后 y 与 x 的函数解析式为 y= 12x+b,把点(50,800) 代入,解得 b= 200, ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= 12x+200; (3)该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 50×(16-10) +10×(12-10)= 320(元) . 答:该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 320 元. 5.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元,根据题 意得 300 x = 300 5 4 x +3,解得 x= 20, 经检验,x= 20 是原分式方程的解,且符合题意. 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元; (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100-m)捆, 根据题意,得 m≤100-m,解得 m≤50, 设本次购买花费 w 元, ∴ w = 20×0. 9m+30×0. 9(100-m) = -9m+2 700, ∵ -9<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 50 时,wmin = -9×50+2 700 = 2 250(元), 答:本次购买最少花费 2 250 元. 6.解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), ∴ 12k+b= 56, 14k+b= 52,{ 解得 k= -2, b= 80,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -2x+80; (2)设日销售利润为 w 元, 由题意得 w= (x-10)( -2x+80)= -2x2 +100x-800 = -2( x- 25) 2 +450. ∵ -2<0,∴ 当 x= 25 时,w 有最大值,最大值为 450, 答:糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最 大利润是 450 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用(未单独考查) 　 考向 1　 与方程(组)、不等式的关系 1. [2024 扬州]如图,已知一次函数 y= kx+b(k≠0) 的图象分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,若 OA= 2, OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为　 　 　 , 不等式 kx+b<0 的解集为　 x<-2　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. [2024 开封模拟]数形结合是我们解决数学问题 常用的思想方法. 如图,一次函数 y = -x-1 与 y=mx+n (m,n 为常数,m≠0)的图象相交于点 (1,-2),则不等式-x-1<mx+n 的解集在数轴 上表示正确的是 (　 A　 ) 拓展 方程组 y= -x-1, y=mx+n{ 的解为　 　 　 　 . 3. 已知不等式 kx+b<0 的解集是 x<2,则一次函 数 y= kx+b 的图象大致是 (　 C　 ) 考向 2　 交点问题 4. 开放性试题 已知直线 y1 = x-1 与 y2 = kx+b(k≠ 0)相交于点(2,1) . 当 x>2 时,y1 >y2,则满足条 件的 b 值可以为　 0　 . (写出一个即可) 5. 名师原创 直线 y1 = ax-2(a≠0)与直线 y2 = bx+ 1(b≠0)的交点在 x 轴上,则下列结论正确的 是 (　 B　 ) A. a+b= 2　 　 　 　 　 B. a+2b= 0 C. a+2b= -2 D. a-2b= 0 　 6. 如图,已知点 A( -2,3),B(2,1),直线 y = kx+k 经过点 P( -1,0) . 试探究:直线 y= kx+k 与线段 AB 有交点时 k 的变化情况,猜想 k 的取值范围 是 (　 D　 ) 第 6 题图 A. k≤-3 B. k> 1 3 C. -3≤k≤ 1 3 D. k≤-3 或 k≥ 1 3 7. [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = kx+b(k≠0)与 y= -kx+3 的图象交于点(2,1) . (1)求 k,b 的值; (2)当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx (m≠0)的值既大于函数 y = kx+b 的值,也大于 函数 y= -kx+3 的值,直接写出 m 的取值范围. 解:(1)∵直线 y=-kx+3 过点(2,1), ∴-2k+3=1,解得 k=1, 将点(2,1)代入 y=x+b 得 2+b=1, 解得 b=-1; (2)m≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 ★大单元二　 实际意义的理解 (2020. 19) 与代数式相关 1. 某文具的进价为 a 元,已知销售一件这种文具 能盈利 50%,则 3a 元可以表示:　 　 　 　 　 . 2. [2024 郑州高新区期末]请你为代数式 6x+3y 赋 予一个实际意义: 　 　 　 . 3. [2024 郑州金水区期末]某网店进行促销,将原价 a 元的商品以(0. 8a-20)元出售,该网店对该商 品促销的方法是 　 . 与方程(组)不等式(组)相关 4. [2022 丽水]某校购买了一批篮球和足球. 已知 购买足球的数量是篮球的 2 倍,购买足球用了 5 000 元,购买篮球用了 4 000 元,篮球单价比 足球贵 30 元. 根据题意可列方程5 000 2x = 4 000 x -30,则方程中 x 表示 (　 　 　 ) A. 足球的单价　 　 　 　 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 5. 某品牌护眼灯的进价为 240 元. 节假日期间, 商店为让利于顾客,计划以利润率不低于 20% 的价格降价出售. 若根据题意列出的不等式为 x-240 240 × 100%≥20%,则 x 代表的意义是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 与函数相关 6. 某公共汽车线路收支差额 y(万元) (票价总收 入减去运营成本)与乘客数量 x(万人)之间的 关系如图所示,则点 A 的实际意义为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 6 题图 7. 某通讯公司开展营销活动,设置了甲、乙两种 手机资费套餐,手机资费 y( 元) 与通话时间 x(分)之间的关系如图所示: 第 7 题图 (1)点 B 的实际意义: 　 　 ; (2)说明线段 AB 的实际意义: 　 　 ; (3)点 C 的实际意义: 　 　 ; (4)乙套餐手机资费 y(元)与通话时间 x(分) 之间的关系为 y1 = k1x+b1,请通过计算说明 k1, b1 的实际意义. 8. 开放性试题 [2022 年版课标例 68 节选]如图,对于 给定图象想象图象表示的函数关系. 第 8 题图 请就符合上述图象的情境进行描述: 　 　 　 　 . (写出一种即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62