3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 注:函数图象与性质用类比思想、数形结合思想统领. 　 考向 1　 一次函数图象上点的坐标特征 1. 下列各点在函数 y=2x-1 图象上的是 (　 D　 ) A. ( -1,3)　 　 　 　 　 　 B. (0,1) C. (1,-1) D. (2,3) 2. [北师八上 P90 习题第 1 题改编]一个正比例函数 的图象经过点(a,-b) (a,b≠0),则其一定经 过的点是 (　 B　 ) A. ( -b,-a) B. ( -a,b) C. (a,b) D. (b,-a) 3. 多解法 ∙∙∙ 　 [2023 苏州]已知一次函数 y =kx+b 的图 象经过点(1,3)和(-1,2),则 k2-b2 =　 -6　 . 4. [2023 河南 22 题改编]如图,打羽毛球扣球时,羽 毛球的飞行高度 y(m)与水平距离 x( m)近似 满足一次函数关系 y= -0. 4x+2. 8,其函数图象 与 y 轴交于点 P,则点 P 的坐标为　 ,2. 8) 　 . 第 4 题图 拓展 4-1 一次函数 y = -0. 4x+2. 8 图象与 x 轴交 于点 P′,则点 P′的坐标为　 　 　 　 . 拓展 4-2 一次函数 y= -0. 4x+2. 8 的图象与坐标 轴围成的三角形的面积为　 　 　 　 . 考向 2　 一次函数图象与象限、增减性 5. 开放性试题 若一次函数 y= kx+b 的图象经过第 一、二、四象限,则 b 的值可以是 　 1　 . (写出 一个即可) 6. [2024 新疆]若一次函数 y = kx+3 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是 (　 D　 ) A. -2　 　 　 B. -1　 　 　 C. 0　 　 　 D. 1 变式 6-1 一次函数 y= kx+3 的函数值 y 随 x 的增 大而减小,则当 x= 2 时,y 的值可以是　 　 　 (写出一个即可) . 变式 6-2 A(-1,y1),B(2,y2)是一次函数 y = -2x+3 图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 　 ) A. y1 <y2 　 　 　 　 　 　 B. y1 = y2 C. y1 >y2 　 　 　 　 　 　 D. 无法确定 变式 6-3 A(x1,y1),B(x2,y2 )是一次函数 y = x+b 图象上的两点,且 y1 <y2,则 x1 与 x2 的大小关 系是 (　 　 　 ) A. x1 <x2 　 　 　 　 　 　 B. x1 = x2 C. x1 >x2 　 　 　 　 　 　 D. 无法确定 7. 名师原创 以二元一次方程 0. 4x-y= 1. 2 的解为 坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是 (　 A　 ) 8. 对于某个一次函数 y=kx+b,甲,乙的描述如下: 甲:函数图象不经过第二象限; 乙:函数图象经过点(2,0) 以下结论错误的是 (　 C　 ) A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k= - 1 2 b 9. 在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 和 y = x+ a(a 为常数,a<0)的图象可能是 (　 C　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 考向 3 　 一次函数解析式的确定(除 2022. 11 外,多与反比例函数结合,1 次与二次函数结合) 10. 函数 y=kx+3 的图象经过点(2,5),则 k=　 1　 . 11. 如图,正方形 AOBC 的边长为 2. 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C,则 k 的值为 (　 C　 ) A. - 1 2 　 　 B. 1 2 　 　 C. -1　 　 D. 1 第 11 题图　 　 　 第 13 题图 12. 开放性试题 [2022 河南 11 题 3 分]请写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的表达式:　 y=x　 . 变式 12-1 请写出一个经过点(2,1)的一次函数 解析式:　 　 　 　 . 变式 12-2 [北师八上 P90 习题第 3 题改编]一次函 数 y= kx+b 的图象经过点 A(2,3),每当 x 增 加 1 个单位时,y 增加 3 个单位,则此函数解 析式是 (　 　 　 ) A. y= -3x-5　 　 　 　 B. y= 3x-3 C. y= 3x+1　 　 　 　 　 D. y= 3x-1 13. [2020 河南 19(1)题改编]一次函数 y=kx+b 的图象 如图所示,则该函数的解析式为　 y=15x+30　 . 拓展易错 ∙∙ 　 将上面函数图象向下平移 2 个单位长度 后,所得函数图象的解析式为　 y=15x+28　 . 14.关于一次函数 y=-x+6,下列说法正确的是 (　 D　 ) A.图象经过点(2,1) B.图象向上平移 1 个单位长度后得到的函数解 析式为 y=-x+5 C.图象不经过第二象限 D.若点 A(1,y1),B(-1,y2)都在该函数图象上, 则 y1<y2 15. 名师原创下面表格中,y 与 x 满足以下函数关系: 当 x<1 时,y=kx+b(k≠0);当 x≥1 时,y=8x. 一 二 三 四 五 x … -6 -4 -2 0 2 … y … -6 -1 2 6 16 … 根据表格信息,解答下列问题: (1)当 x=3 时,y=　 24 　 ; (2)当 x<1 时,求一次函数解析式; (3)上表中有一组数据记录有误,有误的是第 　 二　 组; (4)当 y=10 时,求 x 的值. 解:(2)将(0,6),(-2,2)代入 y=kx+b中, 得 -2k+b=2, b=6,{ 解得 k=2, b=6,{ ∴一次函数的解析式为 y=2 x+6; (4)令 y=10,由 y=2x+6=10,解得 x=2>1(舍去). 由 10=8x,解得 x= 5 4 . 　 16. 学科融合光从空气进入水中,入水前与入水后的 光路图如图所示,若按如图建立平面直角坐标 系,并设入水前与入水后光线所在直线的解析式 分别为 y1 =k1x(k1 ≠0),y2 = k2x(k2 ≠0),则关于 k1 与 k2 的结论,正确的是 (　 C　 ) 第 16 题图 A. k1>0,k2<0 B. k1>0,k2>0 C. |k1 | < |k2 | D. |k1 | > |k2 | 17. 名师原创 (1)直线 y=kx+1 恒过点　 (0,1)　 ; (2)对于直线 y=mx+2-4m(m≠0), ①函数图象一定过点　 (4,2) 　 ; ② 分类讨论 若一次函数图象在-3≤x≤2 的范 围内,y 的最大值比最小值大 5,则 m 的值 为　 1 或-1　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 1 2 ×4DP= 2x,∵ 2>0,∴ y 随着 x 的增大而增大,最大值为 8 且为一次函数;当 4<x< 8 时,点 P 在 CB 上运动,y = 1 2 AD·DC= 1 2 × 4 × 4 = 8,此时,y = 8,值不变;当 8≤x≤12 时,点 P 在 AB 上运动,y= 1 2 × 4AP = 1 2 × 4(12-x) = - 2x+ 24,∵ -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小且为一次函数. 变式 8-1 A　 【解析】当点 P 运动到 C 处时,△ABP 的面积 y= 6 cm2 ,∴ 1 2 AC·BC = 6,即 AC·BC = 12,由题图②可 知,点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀速运 动至点 B 的时间为 7 s,即 AC+BC= 7,∴ (AC+BC) 2 = 49, ∴ AC2 +BC2 +2AC·̀BC = 49,∴ AC2 +BC2 = 25,∵ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ AB= 5. 变式 8-2 A 9. D　 【解析】当点 P 从点 B 运动到点 C 处时,y = 5,∴ BC = 5,当点 P 从点 C 运动到点 A 处时,y = 5,∴ AB = 5,∴ BC = AB,过点 B 作 BH⊥AC 于 H,如解图,∴ CH = AH,此时 BP 有最小值,∵ y= 3,即 BH= 3,∴ CH = BC2 -BH2 = 4,∴ AC = 8. 第 9 题解图 10. D　 【解析】由题图②得当 x = 3 时,y = AP = 2,即此时 A、 O、P 三点共线,则☉O 的半径 r = 1 2 AP = 1 cm,故 A 选项 正确,不符合题意;当 x= 5 时,点 P 到达点 B 处,此时 AP =AB,∴ A、B 两点间的距离为 1 cm,故 B 选项正确,不符 合题意;当点 P 从点 A 运动到 A、O、P 三点共线的位置 时,走过的角度为 180°,则走过的弧长为 1 2 ×2πr = π cm, ∵ 运动时间为 3 s,∴ 点 P 的运动速度是 π÷3 = π 3 ( cm / s),故 C 选项正确,不符合题意;当点 P 运动到点 B 时,y = 1,即 AB = AP = OA = OB,∴ △AOB 是等边三角形, ∴ ∠AOB= 60°,故 D 选项错误,符合题意. 11. B　 【解析】当 x= 0 时,y= 2,故函数图象与 y 轴的交点坐 标为(0,2);当 y= 0 时,函数无意义,故函数图象与 x 轴 没有交点,∴ 函数 y = 4 x+2 的图象与坐标轴的交点个数 是 1. 12. C 13.解:(1)0; (2)画出函数图象如解图所示; 第 13 题解图 (3)①函数图象关于 y 轴对称;②当 x>1 时,y 随 x 的增 大而减小;(答案不唯一,言之有理即可) (4)3 14. C　 【解析】∵ 图象经过点 A(m-1,1)、B(m,1),∴ 图象 关于直线 x= 2m-1 2 对称,∴ 可排除 A、B. ∵ m+1>m,4>1, ∴ 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,∴ 抛物线开口向 上,∴ D 错误,C 正确. 15. A　 【解析】如解图,当 0≤x≤2 3 时, PB PC = 1,∵ P 从等边 三角形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形内部一 点 O,再从点 O 沿直线运动到顶点 B,∴ 结合图象可知, 点 P 在 BC 的垂直平分线 AO 上运动,AO = 2 3 ,当点 P 在 OB 上运动时,可知点 P 到达点 B 时的路程为 4 3 ,∴ OB= 2 3 ,即 AO=OB= 2 3 ,∴ ∠BAO= ∠ABO = 30°,过点 O 作 OD⊥AB,垂足为 D,∴ AD=BD,∴ AD=AO·cos30° = 3,∴ AB=AD+BD= 6,即等边三角形 ABC 的边长为 6. 第 15 题解图 　 　 　 变式题解图 变式 A　 【解析】连接 AC,BD 交于点 O,连接 OP,如解图, 由题意知当 0≤x≤2 时,y 的值即 OP 恒等于 1,∴ m = n, ∴ 点 P 的运动路径是△ADC 的中位线即 OP,且 CD= 2×2 = 4. ∵ 当 x= 5 时,y = 0,∴ OC = 3. 由菱形的性质可得 AC = 2OC, BD = 2OD, AC ⊥ BD, ∴ AC = 2OC = 6, ∴ OD = CD2 -OC2 = 7 ,∴ BD= 2OD= 2 7 ,∴ S菱形 ABCD = 1 2 BD· AC= 1 2 ×2 7 ×6 = 6 7 . 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. D　 2. B 3. -6　 【解析】解法 1:将点( 1,3) 和( - 1,2) 代入 y = kx+b 得, k+b= 3, -k+b= 2,{ ∴ k 2 -b2 = (k+b)(k-b)= 3×( -2)= -6. 解法 2:将点(1,3) 和( - 1,2) 代入 y = kx+b,得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ïï ∴ k2 -b2 = -6. 4. (0,2. 8)　 拓展 4-1 (7,0) 　 拓展 4-2 9. 8　 5. 1(答案 不唯一)　 6. D　 变式 6-1 1(答案不唯一)　 变式 6-2 C 变式 6-3 A 7. A　 8. C　 9. C　 10. 1　 11. C 12. y= x(答案不唯一)　 变式 12-1 y= x-1(答案不唯一) 变式 12-2 B　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过 A (2,3),每当 x 增加 1 个单位时,y 增加 3 个单位,∴ 一次 函数 y= kx+b 的图象也经过点(3,6),∴ 2k+b= 3, 3k+b= 6,{ 解得 k= 3, b= -3,{ ∴ 此函数解析式是 y= 3x-3. 13. y= 15x+30　 拓展 y= 15x+28 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 14. D　 【解析】A. 当 x= 2 时,y= -2+6 = 4≠1,∴ 图象不经过 点(2,1),故 A 错误,不符合题意;B. 图象向上平移 1 个 单位长度后得到的函数解析式为 y = -x+7,故 B 错误,不 符合题意;C. ∵ k= -1<0,b= 6>0,∴ 一次函数 y= -x+6 的 图象经过第一、二、四象限,∴ 一次函数 y = -x+6 的图象 不经过第三象限,故 C 错误,不符合题意;D. ∵ k = -1<0, ∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 点(1,y1 )和( -1,y2 )都在该 函数图象上,∴ y1 <y2 ,故 D 正确,符合题意. 15.解:(1)24; (2)将(0,6),( -2,2)代入 y= kx+b 中, 得 -2k+b= 2, b= 6,{ 解得 k= 2, b= 6,{ ∴ 一次函数解析式为 y= 2x+6; (3)二; (4)令 y= 10,由 y= 2x+6 = 10,解得 x= 2>1(舍去) . 由 10 = 8x,解得 x= 5 4 . 16. C　 17. (1)(0,1);(2)①(4,2);②1 或-1 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2,x<-2　 2. A　 拓展 x= 1, y= -2{ 　 3. C 4. 0(答案不唯一) 5. B　 【解析】令 y1 = 0,则 ax-2 = 0,解得 x = 2 a ;令 y2 = 0,则 bx+1 = 0,解得 x= - 1 b ,∵ 两直线相交于 x 轴上同一点,∴ 2 a = - 1 b ,∴ a= -2b,∴ a+2b= 0. 6. D　 【解析】如解图,若 k< 0,则当直线 y = kx+ k 经过点 A( -2,3)时,得-2k+k= 3,∴ k= -3,∴ k≤-3;若 k>0,则当 直线 y= kx+k 经过点 B(2,1)时,得 2k+k = 1,∴ k = 1 3 ,∴ k ≥ 1 3 ,综上,直线 y = kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值 范围是 k≤-3 或 k≥ 1 3 . 第 6 题解图 7.解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1, 解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】由解图可知,m 的取值范围是 m ≥1. 第 7 题解图 大单元二　 实际意义的理解 1. 销售两件这种文具的销售额(答案不唯一) 2. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小红买了 6 支钢笔和 3 支 铅笔,共付了多少钱(答案不唯一) 3. 打八折后再让利 20 元 4. D　 5. 商店以 x 元的价格出售该品牌护眼灯 6. 该公共汽车线路的运营成本为 1 万元 7.解:(1)当通话时间为 30 分钟时,甲套餐的手机资费是 9 元 (2)通话时间不超过 30 分钟时甲套餐手机资费是 9 元 (3)当通话时间为 150 分钟时,甲、乙两种套餐的手机资 费一样,都是 39 元 (4)将点(30,27)和点(150,39)代入 y1 = k1x+b1 中,解得 k1 = 0. 1,b1 = 24, k1 的实际意义为每分钟的通话费用为 0. 1 元,b1 的实际 意义为乙套餐的固定资费为 24 元. 8. 小河的爸爸出门散步,从家走了 20 分钟到达离家 900 米 的公园,爸爸在公园原地休息了 10 分钟,然后用了 15 分 钟返回家 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. 7. 9×104 　 2. A　 3. y= - 1 5 x+80 4.解:(1)16;【解法提示】由图象可知,降价前售价为 800÷ 50 = 16(元 /捆) . (2)∵ 每捆降价 4 元, ∴ 降价后菜苗的售价是 16-4 = 12(元 /捆), 降价后销售量为(920-800) ÷12 = 10(捆), ∴ 菜苗共有 50+10 = 60(捆), 设降价后 y 与 x 的函数解析式为 y= 12x+b,把点(50,800) 代入,解得 b= 200, ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= 12x+200; (3)该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 50×(16-10) +10×(12-10)= 320(元) . 答:该农户销售完这批菜苗获得的总利润为 320 元. 5.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元,根据题 意得 300 x = 300 5 4 x +3,解得 x= 20, 经检验,x= 20 是原分式方程的解,且符合题意. 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元; (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100-m)捆, 根据题意,得 m≤100-m,解得 m≤50, 设本次购买花费 w 元, ∴ w = 20×0. 9m+30×0. 9(100-m) = -9m+2 700, ∵ -9<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 50 时,wmin = -9×50+2 700 = 2 250(元), 答:本次购买最少花费 2 250 元. 6.解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), ∴ 12k+b= 56, 14k+b= 52,{ 解得 k= -2, b= 80,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -2x+80; (2)设日销售利润为 w 元, 由题意得 w= (x-10)( -2x+80)= -2x2 +100x-800 = -2( x- 25) 2 +450. ∵ -2<0,∴ 当 x= 25 时,w 有最大值,最大值为 450, 答:糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最 大利润是 450 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6