3.1 平面直角坐标系&3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 (每年 4 ~ 6 道,25 ~ 31 分) 　 第 三 章 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 (10 年 2 考,不单独考查) 　 考向 1　 点的坐标特征与变换(2021. 22;2019. 23 涉及点的坐标变换) 1. 在平面直角坐标系中,点 P( -3,-2)所在象限 是第　 三　 象限. 2. 如图,MN⊥x 轴,点 M( -3,5),MN = 3,则点 N 的坐标为 (　 B　 ) A. ( -6,5) B. ( -3,2) C. (3,-2) D. ( -3,3) 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. [2023 大庆]已知 a+b>0,ab>0,则在如图所示的 平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能 是 (　 D　 ) A. (a,b) B. ( -a,b) C. ( -a,-b) D. (a,-b) 4. [2024 河南省实验中学期末]在平面直角坐标系 中,若 A(m+3,-1),B(3,1-m),且直线 AB∥y 轴,则 m 的值是　 0　 . 5. [2021 河南 22 题节选]在平面直角坐标系中,将 点 M(2,3) 向左平移 3 个单位长度后得到点 M′的坐标为　 (-1,3) 　 . 变式 5-1 将点 M(2,3)向上平移 4 个单位长度后 得到点 M′的坐标为　 　 　 　 . 变式 5-2 点 M(2,3) 关于 x 轴,y 轴,原点 O,点 (0,-2)对称的点 M′的坐标分别为　 　 　 　 , 　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,　 　 　 　 . 变式 5-3 若点 M(2,3) 先向左平移 m 个单位长 度,再向上平移 n 个单位长度后恰好与点(0, 4)重合,则 m+n= 　 　 　 　 . 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线 L 为 x = -4, 直线 M 为 y= -2,P 点的坐标为(a,b) . 根据图 中 P 点的位置,下列关系正确的是 (　 C　 ) 第 6 题图 A. a<-4,b>-2 B. a<-4,b<-2 C. a>-4,b>-2 D. a>-4,b<-2 考向 2　 图形与坐标 7. [2017 河南 9 题改编]如图,在平面直角坐标系 中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴 上,AB 的中点是坐标原点 O,则点 C 的坐标为 (　 B　 ) A. (2,1) B. (1,2) C. ( -1,2) D. (2,-1) 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. [2024 广西]如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则点 Q 的 坐标为 (　 C　 ) A. (3,0) B. (0,2) C. (3,2) D. (1,2) 　 9. 分类讨论 在平面直角坐标系中,AB∥x 轴,AB= 2, 若点 A(1,-3),则点 B 的坐标是　 　 　 　 ,AB 的 中点坐标是　 (0,-3)或(2,-3)　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 “图形与坐标”更多练习见本册 P108 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断(必考,每年一道) 　 考向 1　 函数基础知识 1. [华师八下 P31 练习第 3 题改编]下列说法正确的 是 (　 C　 ) ①圆的周长 C= 2πr 中,r 是变量,π 是常量; ②函数解析式 y = x中,自变量 x 的取值范围 是 x≥0; ③如下表,n 是 m 的函数; m -3 -2 -1 1 2 3 n -2 -3 -6 8 3 2 ④如图,折线表示 y 是 x 的函数. A. ①③　 　 　 　 　 　 　 B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 学科融合 要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个 力矩大小必须相等,即 F1 ·L1 = F2 ·L2,如图, 铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证 杠杆水平平衡的条件下,右侧力 F 与力臂 L 满 足的函数关系是 (　 C　 ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系 考向 2 　 实际背景函数图象的分析与判断 (2024,2022. 10) 3. 某地某天 24 小时的温度随时间变化情况如 图,根据图中信息,判断下列描述与图象不符 合的是 (　 C　 ) 第 3 题图 A. 16 时的温度约为 1 ℃ B. 在-3 ℃以上的时间约为 16 小时 C. 温度是-1 ℃的时刻只有 10 时 D. 温度最低的时刻是 4 时 4. 用恒定不变的水速往某一容器里注水,该容器 的水位高度 h(dm)与注水时间 t( min)的关系 如图所示,则该容器的形状可能是 (　 D　 ) 第 4 题图 　 　 　 5. 学科融合 如图,在两个大小相同的塑料瓶中分 别装入质量相同且初始温度均为 16 ℃ 的豆浆 和牛奶,同时浸入 100 ℃ 的热水中加热相同的 时间. 已知豆浆比牛奶的温度升高得快,则上 述实验的一段时间内, 豆浆和牛奶的温度 T(℃ )随加热时间 t(min)变化的大致图象是 (　 C　 ) 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. [2024 郑州模拟]下面的三个问题中都有两个变量: ①某水池有水 15 m3,现打开进水管进水,进水 速度为 5 m3 / h,x 小时后,这个水池有水 y m3; ②某电信公司手机的 A 类收费标准为每部手 机每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 0. 2 元 / min 计. 若一个月的通话时间为 x min, 应缴费用为 y 元; ③用长度为 1 的铁丝围成一个矩形,设矩形的 面积为 y,其中一边长 x. 其中,变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用 如图所示的图象表示的是 (　 A　 ) A. ①②　 　 B. ②③　 　 C. ①③　 　 D. ①②③ 7. [2024 河南 10 题 3 分]把多个用电器连接在同一 个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的 电源线会明显发热,存在安全隐患. 数学兴趣 小组对这种现象进行研究,得到时长一定时, 插线板电源线中的电流 I 与使用电器的总功率 P 的函数图象(如图①),插线板电源线产生的 热量 Q 与 I 的函数图象(如图②) . 下列结论中 错误的是 (　 C　 ) 　 图① 　 图② 第 7 题图 A. 当 P= 440 W 时,I= 2 A B. Q 随 I 的增大而增大 C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同 D. P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多 考向 3　 动态几何背景函数图象的分析与判 断(10 年 4 考) 8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 从顶点 D 出 发沿正方形的边运动,路线是 D→C→B→A,设 点 P 经过的路程为 x,△APD 的面积是 y,则下 列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 (　 B　 ) 第 8 题图 　 　 变式 8-1 (变逆向推导) 如图 ①,在 △ABC 中, ∠ACB= 90°,点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀速运动至点 B,图②是点 P 运动时,△ABP 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变 化的函数图象,则该三角形的斜边 AB 的长为 (　 　 　 ) 变式 8-1 题图 A. 5　 　 B. 7　 　 C. 3 2 　 　 D. 2 3 变式 8-2 (变双动点)如图,菱形 ABCD 的边长为 2 cm,∠A = 60°. 动点 P、Q 同时从 A 点出发, 均以 1 cm / s 的速度分别沿 A→B→C 和 A→ D→C 的路径向点 C 运动(点 C 处停止) . 设 运动时间为 t( 单位:s),△APQ 的面积为 S (单位:cm2),则 S 和 t 之间的函数关系可用 图象表示为 (　 　 　 ) 变式 8-2 题图 　 9. 如图①,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B→C→ A匀速运动到点 A,图②是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中M 为曲 线部分的最低点,则 AC 的长是 (　 D　 ) 第 9 题图 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 分层作业本·河南数学 　 第 三 章 函 　 数 10. 如图①,A,B 是☉O 上的两定点,圆上一动点 P 从点 A 出发,按逆时针方向匀速运动到点 B,运动时间是 x ( s), 线段 AP 的长度是 y(cm),图②是 y 随 x 变化的关系图象,则下 列说法错误的是 (　 D　 ) 第 10 题图 A. ☉O 的半径为 1 cm B. A,B 两点间的距离为 1 cm C. 点 P 的运动速度为π 3 cm / s D. ∠AOB 的度数为 45° 考向 4　 新函数图象的分析与计算(2020. 22, 2016. 21) 11. [2024 扬州]在平面直角坐标系中,函数 y= 4 x+2 的图象与坐标轴的交点个数是 (　 B　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 12. 创新考法 [2024 平顶山模拟]小明使用图形计算 器探究函数 y= ax (x+b) 2 的图象,他输入了一组 a,b 的值,得到了如图所示的函数图象,由学 习函数的经验,可以推断出小明输入的 a,b 的值满足 (　 C　 ) A. a<0,b<0 B. a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a>0,b>0 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. [2016 河南 21 题改编]对于函数 y= -x2 +2 | x | : (1)当 x= -2 时,y= 　 0　 ; (2)通过描点法在如图所示的平面直角坐标 系中画出该函数的图象; (3)写出函数的两条性质; (4)方程-x2 +2 | x | = 0 有　 3　 个不相等的实 数根. (3)①函数图象关于 y 轴对称;②当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. (答案不唯一,言之有理即可) 　 14. 易错 ∙∙ 　 已知某函数图象经过点 A(m- 1,1), B(m,1)和 C(m+1,4),则其大致图象可能是 (　 C　 ) 15. [2023 河南 10 题 3 分]如图①,点 P 从等边三角 形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形 内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 B. 设 点 P 运动的路程为 x,PB PC = y,图②是点 P 运动 时 y 随 x 变化的关系图象,则等边三角形 ABC 的边长为 (　 A　 ) 　 　 第 15 题图 A. 6 B. 3 C. 4 3 D. 2 3 [点拨]确定点 P 的轨迹是关键. 变式 如图①,点 P 从菱形 ABCD 的边 AD 上一点 开始运动,沿直线运动到菱形的中心,再沿直 线运动到点 C 停止,设点 P 的运动路程为 x, 点 P 到 AB 的距离为 m,到 CD 的距离为 n,且 y= n m (当点 P 与点 C 重合时,y= 0),点 P 运动 时 y 随 x 的变化关系如图②所示,则菱形 ABCD 的面积为 (　 A　 ) 变式题图 A. 6 7 B. 5 7 C. 10 D. 6 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1. “函数图象的分析与判断”题型见《专项培优 练》P33 2. “函数图象的分析与判断”加练扫描 P19 二维 码 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1. >　 2. C　 3. C　 4. A　 变式 4-1 D　 变式 4-2 D 变式 4-3 x+1≤3, x-1≥2{ (答案不唯一)　 5. a< 11 4 　 6. 2<x≤3 7. -4<x≤1,-3　 【解析】由 3( x+1) >2x-1 得 x>-4,由 2-x ≥1 得 x≤1,则不等式组的解集为-4<x≤1,∴ 最小整数解 是-3. 8. x<3　 【解析】∵ (2∗x) ∗3<11,∴ (2x-2+x-2) ∗3<11, ∴ (3x-4)∗3<11,∴ 3(3x-4) -(3x-4) +3-2<11,∴ 9x-12 -3x+4+3-2<11,∴ 6x-7<11,解得 x<3. 9.解:x≤1,x≥-3,-3≤x≤1. 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第 9 题解图 拓展 -5　 10. a-9≤1　 11. 25(答案不唯一) 　 12. A　 13. C 　 14. B 15. 8. 8　 【解析】设这种商品可以按 x 折销售,则售价为 5× 0. 1x,那么利润为 5×0. 1x-4,∴ 相应的关系式为 5×0. 1x -4≥4×10%,解得 x≥8. 8,∴ 最多可打 8. 8 折. 16. (1) x>2(7-x);(2) 10x≥15(7-x);(3) 10x+15(7-x) ≤90 17.解:(1)选择活动一时,需花费 450×0. 8 = 360 元, 选择活动二时,需花费 450-80 = 370 元, ∵ 360<370, ∴ 选择活动一更合算; (2)设一件这种健身器材的原价是 x 元, 根据题意得 0. 8x= x-80, 解得 x= 400, 答:一件这种健身器材的原价是 400 元; (3)300≤a<400 或 600≤a<800. 18. 125　 【解析】设需要消耗植物 x 千克,∵ 在一个食物链中 上一营养级的能量只有 10% ~ 20%能够流入下一营养 级,∴ 根据题意得 20%× 20%x≥5,解得 x≥125,∴ 至少 需消耗植物 125 千克. 19. A　 【解析】解不等式 x+8>4x-1,得 x<3,∵ 不等式组的 解集为 x<3,∴ m≥3. 拓展 m≥2 大单元一　 实际应用题 类型 1　 购买问题 1. 解:设纪念品 B 的单价为 x 元,则纪念品 A 的单价为( x+ 20)元. 根据题意得:8(x+20) -5x= 310, 解得 x= 50, ∴ x+20 = 50+20 = 70. 答:纪念品 A 的单价为 70 元,纪念品 B 的单价为50 元. 2. 解:设 A 品牌粽子每袋是 m元,B 品牌粽子每袋是 n 元, 根据题意得 m+n= 55, 3m+2n= 135,{ 解得 m= 25, n= 30.{ 答:A 品牌粽子每袋是 25 元,B 品牌粽子每袋是 30 元. 3. 解:设第一批笔记本每本进价为 x 元,则第二批笔记本每 本进价为(x+2)元, 由题意得: 240 x ×2 = 600 x+2 , 解得:x= 8, 经检验,x= 8 是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一批笔记本每本进价为 8 元. 4. 解:设购进 x 个“山侠” 公仔,则购进( 300-x) 个“水仙” 公仔, 根据题意得:36x+30(300-x)≤10 200, 解得:x≤200, ∴ x 的最大值为 200. 答:“山侠”公仔最多能购进 200 个. 类型 2　 销售问题 1. 解:设该商品原价为 x 元, 由题意得,50x= 60(x-20), ∴ 50x= 60x-1 200, 解得 x= 120. 答:该商品的原价为 120 元. 2. 解:设书店销售 x 本文学类书籍,y 本科技类书籍, 根据题意得: x+y= 90, 20x+30y= 2 100,{ 解得 x= 60, y= 30.{ 答:书店销售 60 本文学类书籍,30 本科技类书籍. 3. 解:设每套童装的原标价为 x 元, 根据题意,得: 10 000+1 900 85%x - 10 000 x = 20, 解得 x= 200, 经检验,x= 200 是原分式方程的解,且符合题意. 答:每套童装的原标价为 200 元. 4. 解:设该品牌衬衫每件降价 x 元, 根据题意得:(40-x)(2x+20)= 1 250, 整理得:x2 -30x+225 = 0, 解得 x1 = x2 = 15. 答:衬衫每件降价了 15 元. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. 三　 2. B　 3. D　 4. 0　 5. ( - 1,3) 　 变式 5-1 ( 2,7) 　 变式 5-2 ( 2 , - 3), ( - 2 ,3), ( - 2 , - 3), ( - 2 , - 7) 　 变式 5-3 3　 6. C　 7. B　 8. C 9. (3,-3)或( -1,-3),(0,-3)或(2,-3) 　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同均为-3,又∵ AB = 2, ∴ 当点 B 在点 A 右侧时,点 B 横坐标为 1+2 = 3;当点 B 在 点 A 左侧时,点 B 横坐标为 1-2 = -1,∴ B 点坐标为(3,- 3)或( -1,-3),∴ AB 的中点坐标为(0,-3)或(2,-3) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. C　 2. C　 3. C　 4. D　 5. C　 6. A 7. C　 【解析】由题图①可知,当 P= 440 W 时,I= 2 A,故选项 A 说法正确,不符合题意;由题图②可知,Q 随 I 的增大而 增大,故选项 B 说法正确,不符合题意;由题图②可知,I 每增加 1 A,Q 的增加量不相同,故选项 C 说法错误,符合 题意;由题图①可知 I 随 P 的增大而增大,由题图②可知 Q 随 I 的增大而增大,∴ P 越大,插线板电源线产生的热 量 Q 越多,故选项 D 说法正确,不符合题意. 8. B　 【解析】当 0≤x≤4 时,点 P 由点 D 向点 C 运动,∴ y = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 1 2 ×4DP= 2x,∵ 2>0,∴ y 随着 x 的增大而增大,最大值为 8 且为一次函数;当 4<x< 8 时,点 P 在 CB 上运动,y = 1 2 AD·DC= 1 2 × 4 × 4 = 8,此时,y = 8,值不变;当 8≤x≤12 时,点 P 在 AB 上运动,y= 1 2 × 4AP = 1 2 × 4(12-x) = - 2x+ 24,∵ -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小且为一次函数. 变式 8-1 A　 【解析】当点 P 运动到 C 处时,△ABP 的面积 y= 6 cm2 ,∴ 1 2 AC·BC = 6,即 AC·BC = 12,由题图②可 知,点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀速运 动至点 B 的时间为 7 s,即 AC+BC= 7,∴ (AC+BC) 2 = 49, ∴ AC2 +BC2 +2AC·̀BC = 49,∴ AC2 +BC2 = 25,∵ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ AB= 5. 变式 8-2 A 9. D　 【解析】当点 P 从点 B 运动到点 C 处时,y = 5,∴ BC = 5,当点 P 从点 C 运动到点 A 处时,y = 5,∴ AB = 5,∴ BC = AB,过点 B 作 BH⊥AC 于 H,如解图,∴ CH = AH,此时 BP 有最小值,∵ y= 3,即 BH= 3,∴ CH = BC2 -BH2 = 4,∴ AC = 8. 第 9 题解图 10. D　 【解析】由题图②得当 x = 3 时,y = AP = 2,即此时 A、 O、P 三点共线,则☉O 的半径 r = 1 2 AP = 1 cm,故 A 选项 正确,不符合题意;当 x= 5 时,点 P 到达点 B 处,此时 AP =AB,∴ A、B 两点间的距离为 1 cm,故 B 选项正确,不符 合题意;当点 P 从点 A 运动到 A、O、P 三点共线的位置 时,走过的角度为 180°,则走过的弧长为 1 2 ×2πr = π cm, ∵ 运动时间为 3 s,∴ 点 P 的运动速度是 π÷3 = π 3 ( cm / s),故 C 选项正确,不符合题意;当点 P 运动到点 B 时,y = 1,即 AB = AP = OA = OB,∴ △AOB 是等边三角形, ∴ ∠AOB= 60°,故 D 选项错误,符合题意. 11. B　 【解析】当 x= 0 时,y= 2,故函数图象与 y 轴的交点坐 标为(0,2);当 y= 0 时,函数无意义,故函数图象与 x 轴 没有交点,∴ 函数 y = 4 x+2 的图象与坐标轴的交点个数 是 1. 12. C 13.解:(1)0; (2)画出函数图象如解图所示; 第 13 题解图 (3)①函数图象关于 y 轴对称;②当 x>1 时,y 随 x 的增 大而减小;(答案不唯一,言之有理即可) (4)3 14. C　 【解析】∵ 图象经过点 A(m-1,1)、B(m,1),∴ 图象 关于直线 x= 2m-1 2 对称,∴ 可排除 A、B. ∵ m+1>m,4>1, ∴ 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,∴ 抛物线开口向 上,∴ D 错误,C 正确. 15. A　 【解析】如解图,当 0≤x≤2 3 时, PB PC = 1,∵ P 从等边 三角形 ABC 的顶点 A 出发,沿直线运动到三角形内部一 点 O,再从点 O 沿直线运动到顶点 B,∴ 结合图象可知, 点 P 在 BC 的垂直平分线 AO 上运动,AO = 2 3 ,当点 P 在 OB 上运动时,可知点 P 到达点 B 时的路程为 4 3 ,∴ OB= 2 3 ,即 AO=OB= 2 3 ,∴ ∠BAO= ∠ABO = 30°,过点 O 作 OD⊥AB,垂足为 D,∴ AD=BD,∴ AD=AO·cos30° = 3,∴ AB=AD+BD= 6,即等边三角形 ABC 的边长为 6. 第 15 题解图 　 　 　 变式题解图 变式 A　 【解析】连接 AC,BD 交于点 O,连接 OP,如解图, 由题意知当 0≤x≤2 时,y 的值即 OP 恒等于 1,∴ m = n, ∴ 点 P 的运动路径是△ADC 的中位线即 OP,且 CD= 2×2 = 4. ∵ 当 x= 5 时,y = 0,∴ OC = 3. 由菱形的性质可得 AC = 2OC, BD = 2OD, AC ⊥ BD, ∴ AC = 2OC = 6, ∴ OD = CD2 -OC2 = 7 ,∴ BD= 2OD= 2 7 ,∴ S菱形 ABCD = 1 2 BD· AC= 1 2 ×2 7 ×6 = 6 7 . 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. D　 2. B 3. -6　 【解析】解法 1:将点( 1,3) 和( - 1,2) 代入 y = kx+b 得, k+b= 3, -k+b= 2,{ ∴ k 2 -b2 = (k+b)(k-b)= 3×( -2)= -6. 解法 2:将点(1,3) 和( - 1,2) 代入 y = kx+b,得 k+b= 3, -k+b= 2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ïï ∴ k2 -b2 = -6. 4. (0,2. 8)　 拓展 4-1 (7,0) 　 拓展 4-2 9. 8　 5. 1(答案 不唯一)　 6. D　 变式 6-1 1(答案不唯一)　 变式 6-2 C 变式 6-3 A 7. A　 8. C　 9. C　 10. 1　 11. C 12. y= x(答案不唯一)　 变式 12-1 y= x-1(答案不唯一) 变式 12-2 B　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过 A (2,3),每当 x 增加 1 个单位时,y 增加 3 个单位,∴ 一次 函数 y= kx+b 的图象也经过点(3,6),∴ 2k+b= 3, 3k+b= 6,{ 解得 k= 3, b= -3,{ ∴ 此函数解析式是 y= 3x-3. 13. y= 15x+30　 拓展 y= 15x+28 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5