3.8 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 2. 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的解析式为　 　 　 　 ; (2)如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰经过原点 O. 若 k= 1,且 BC∥x 轴, AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 ; 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 2 题图 (3)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x ( x>0)的图象交于点 B,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 ; (4)如图③,过点 A作 x 轴的平行线,与反比例函数 y=- 2k x (x<0)的图象交于点 B,点 C,D 是 x 轴上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD.若四边形 ABCD的面积为 6,则 k 的值为　 2　 . ▶▶请完成《分层作业本》P32-34 习题 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用(必考,每年一道解答题) 要点归纳 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法 1:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍,且两交点关 于 原 点 成 中 心 对称; ②k,k′异号,无交点 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= k′x+b ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可 以有两个、一个、 零个 解法 2:假设法. 假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根 据 k 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 44 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 例 1　 函数 y=ax-a 与 y= a x (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (①　 D　 ) A　 　 　 　 　 　 B　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 要点 2 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函 数解析式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数解析式; (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式,求出该交点坐标; (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式,求出一次函数解析式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 要点 3 比较两函数值大小,求自变量的取值范围 (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将坐标平面分为四部分, 如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,在各区 域内找相应的 x 的取值范围: ①Ⅰ,Ⅲ区域内: k x >ax+b,自变量的取值范围为 x<xB 或 0<x<xA; ②Ⅱ,Ⅳ区域内:ax+b> k x ,自变量的取值范围为 xB<x<0 或 x>xA . 要点 4 求图形面积 (1)如图 1,求 S△AOB . 有两种思路: ①当以 OC 为公共底边时,如图 2,将△AOB 分割为△BOC,△AOC; ②当以 OB 为公共底边时,如图 3,过点 A 作 OB 的垂线求解. 图 1 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 (2)如图 4,S△ADB 怎么求? 54 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 【自主作答】 解:解法 1:以 CD 为公共底边,S△ADB =S△ADC+S△BDC = 1 2 CD· | xB-xA | ; 解法 2:如解图,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 延长线于点 E,S△ADB = 1 2 BD· | yA-yB | . (3)如图 5,求 S△AOB . 有两种思路: ①以 OC 或 OD 为公共底边,将△AOB 的面积分割为两个三角形面积之和; ②如图 6,过点 A,B 分别作 y 轴,x 轴的平行线交于点 E,利用整体思想,可得 S△AOB = S△ABE-2× | k | 2 -S矩形OGEF =S△ABE- | k | -S矩形OGEF . 图 5 　 　 　 　 图 6 例 2　 [人教九下 P9 第 5 题改编]已知一次函数 y= kx+b 与反比例函数 y= m x 的图象的两个交点 为 A(1,6),B( -2,n) . (1)一次函数的解析式为②　 y=3x+3　 ,反比例函数的解析式为③　 y=　 　 　 　 ; (2)如图,在平面直角坐标系中画出函数 y= kx+b 与 y= m x 的图象,并通过观察图象直接写 出: 例 2 题图 ①不等式 kx+b>m x 的解集为④　 x>1或-2<x<0　 ; ②不等式 kx+b≤m x 的解集为⑤　 0<x≤1或 x≤-2　 ; 解:画图如解图. (3)连接 AO,BO,则△AOB 的面积为⑥　 　 　 　 . ▶▶请完成《分层作业本》P35-38 习题 64 <,二、四;增大;b<c<a;y= ±x,原点 2. (1)m≠1;(2)m<1;(3) -1;(4)在;(5)y>1 或 y<0,x<-2 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 要点归纳 ①ab　 ② ab x 　 ③ | k | 　 ④2　 ⑤1　 ⑥ | k | 　 ⑦ 1 2 | k | 　 ⑧ | k | 随堂练习 1. 12　 2. (1)y= -6 x 　 (2)2 ;(3)4;(4)2 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 ①D　 【自主作答】解:解法 1:以 CD 为公共底边,S△ADB = S△ADC+S△BDC = 1 2 CD· | xB-xA | ; 解法 2:如解图,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 延长线于点 E, S△ADB = 1 2 BD· | yA-yB | . 解图 ②y= 3x+3　 ③y= 6 x 　 ④x>1 或-2<x<0　 ⑤0<x≤1 或 x≤ -2　 ⑥ 9 2 例 2 题解图 命题点 9　 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①- b 2a 　 ②h　 ③ x1 +x2 2 　 ④( - b 2a , 4ac-b2 4a )　 ⑤(h,k) ⑥ 4ac-b2 4a 　 ⑦k　 ⑧小　 ⑨ 4ac-b2 4a 　 􀃊􀁉􀁒k　 􀃊􀁉􀁓大　 􀃊􀁉􀁔减小 􀃊􀁉􀁕增大　 􀃊􀁉􀁖增大　 􀃊􀁉􀁗减小　 􀃊􀁉􀁘C　 􀃊􀁉􀁙向上　 􀃊􀁉􀁚x = 1　 􀃊􀁉􀁛(1, -9)　 􀃊􀁊􀁒减小　 􀃊􀁊􀁓增大 　 􀃊􀁊􀁔小 　 􀃊􀁊􀁕- 9　 􀃊􀁊􀁖2　 􀃊􀁊􀁗( - 2,0), (4,0)　 􀃊􀁊􀁘(0,-8) 　 􀃊􀁊􀁙(3,0) 　 􀃊􀁊􀁚直线 x = 1　 􀃊􀁊􀁛( -1,t) 　 􀃊􀁋􀁒(2a-b,0)　 􀃊􀁋􀁓(2a-m,n)　 􀃊􀁋􀁔B　 􀃊􀁋􀁕yB 　 􀃊􀁋􀁖yC 　 􀃊􀁋􀁗yA 􀃊􀁋􀁘1　 􀃊􀁋􀁙-(2-h) 2 = -1　 􀃊􀁋􀁚h= 1　 􀃊􀁋􀁛0　 􀃊􀁌􀁒-(5-h) 2 = -1 􀃊􀁌􀁓h= 6　 􀃊􀁌􀁔B 随堂练习 1. (1,4);x= 1;大,4;1,4;( 2 +1,0)和( - 2 +1,0);(0,2) (1,0)和(3,0);x= 2;2,-2;(0,6) (0,-4);x= -1;-1,-5;( - 5 -1,0)和( 5 -1,0) 2. (1)y= 2(x-1) 2 -1 (2)y= -x2 +4x-1 (3)y= x2 -2x-3 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系 要点归纳　 ①y 轴　 ②左　 ③右　 ④两个 随堂练习　 ①③④⑦⑨ 命题点 11　 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变　 ②不变　 ③相反　 ④不变　 ⑤相反 随堂练习 1. 解:由题意,得 -9+3b+c= 0, -4-2b+c= -5,{ 解得 b= 2, c= 3,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+3. 2. 解:设抛物线的解析式为 y=a(x-2) 2 +4(a≠0), 将(1,2)代入,得 2 =a(1-2) 2 +4,解得 a= -2, ∴ 抛物线的解析式为 y= -2(x-2) 2 +4. 3. 解:∵ 二次函数的图象经过点( -3,0),(1,0), ∴ 设二次函数的解析式为 y=a(x+3)(x-1), 把(0,3)代入,得 a·3×( -1)= 3,解得 a= -1, ∴ 该二次函数的解析式为 y= -(x+3)(x-1), 即 y= -x2 -2x+3. 4. 解:解法 1:∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221