3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义(必考) 要点归纳 要点 1 待定系数法求反比例函数的解析式 知一点坐标即可求解析式. (1)设出形如 y= k x (k≠0)的反比例函数解析式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k= ①　 ab　 ; (3)确定反比例函数解析式 y= ②　 　 　 　 . 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的 面积为③　 |k | 　 .如图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB =S△ACO =⑤　 1　 . 技巧点拨 题中已知面积求 k 时,可考虑利用 k 的几何意义,由面积 得 | k | ,再结合图象所在象限判断 k 的正负,从而得出 k 的值. 亦可用此方法求反比例函数 的解析式. 要点 3 与反比例函数 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = ⑥　 | k | 　 S▱ABCD = | k | 　 　 　 　 S▱ABCD = | k | S△AOP = ⑦　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 　 (AO=AB) S△AOB = | k | S△AOB+S△COD =⑧　 |k |　 S△ABC = | k | 　 　 　 　 S△APP′ = 2 | k | 24 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 要点 4 反比例函数的实际应用 (1)行程问题:路程一定时,速度=路程 时间 ; (2)工程问题:工作量一定时,工作效率= 工作量 工作时间 ; (3)压强问题:压力一定时,压强= 压力 受力面积 ; (4)电学问题:电压一定时,电阻=电压 电流 ; (5)密度问题:质量一定时,密度=质量 体积 ; (6)其他问题:当关系式为 C=A·B,且 C 为常数时,A 与 B 成反比例关系. 注:在日常生活中,成反比都是 k>0 的情况,且图象都只是分布在第一象限. 随堂练习 1. 学科融合 [人教九下 P17 第 8 题改编]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单 位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示. 当蓄电池的电阻为 3 Ω 时,电流为　 12　 A. 第 1 题图 34 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 2. 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的解析式为　 　 　 　 ; (2)如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰经过原点 O. 若 k= 1,且 BC∥x 轴, AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 ; 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 2 题图 (3)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x ( x>0)的图象交于点 B,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 ; (4)如图③,过点 A作 x 轴的平行线,与反比例函数 y=- 2k x (x<0)的图象交于点 B,点 C,D 是 x 轴上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD.若四边形 ABCD的面积为 6,则 k 的值为　 2　 . ▶▶请完成《分层作业本》P32-34 习题 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用(必考,每年一道解答题) 要点归纳 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法 1:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍,且两交点关 于 原 点 成 中 心 对称; ②k,k′异号,无交点 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= k′x+b ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可 以有两个、一个、 零个 解法 2:假设法. 假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根 据 k 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 44 <,二、四;增大;b<c<a;y= ±x,原点 2. (1)m≠1;(2)m<1;(3) -1;(4)在;(5)y>1 或 y<0,x<-2 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 要点归纳 ①ab　 ② ab x 　 ③ | k | 　 ④2　 ⑤1　 ⑥ | k | 　 ⑦ 1 2 | k | 　 ⑧ | k | 随堂练习 1. 12　 2. (1)y= -6 x 　 (2)2 ;(3)4;(4)2 命题点 8　 反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 ①D　 【自主作答】解:解法 1:以 CD 为公共底边,S△ADB = S△ADC+S△BDC = 1 2 CD· | xB-xA | ; 解法 2:如解图,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 延长线于点 E, S△ADB = 1 2 BD· | yA-yB | . 解图 ②y= 3x+3　 ③y= 6 x 　 ④x>1 或-2<x<0　 ⑤0<x≤1 或 x≤ -2　 ⑥ 9 2 例 2 题解图 命题点 9　 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①- b 2a 　 ②h　 ③ x1 +x2 2 　 ④( - b 2a , 4ac-b2 4a )　 ⑤(h,k) ⑥ 4ac-b2 4a 　 ⑦k　 ⑧小　 ⑨ 4ac-b2 4a 　 􀃊􀁉􀁒k　 􀃊􀁉􀁓大　 􀃊􀁉􀁔减小 􀃊􀁉􀁕增大　 􀃊􀁉􀁖增大　 􀃊􀁉􀁗减小　 􀃊􀁉􀁘C　 􀃊􀁉􀁙向上　 􀃊􀁉􀁚x = 1　 􀃊􀁉􀁛(1, -9)　 􀃊􀁊􀁒减小　 􀃊􀁊􀁓增大 　 􀃊􀁊􀁔小 　 􀃊􀁊􀁕- 9　 􀃊􀁊􀁖2　 􀃊􀁊􀁗( - 2,0), (4,0)　 􀃊􀁊􀁘(0,-8) 　 􀃊􀁊􀁙(3,0) 　 􀃊􀁊􀁚直线 x = 1　 􀃊􀁊􀁛( -1,t) 　 􀃊􀁋􀁒(2a-b,0)　 􀃊􀁋􀁓(2a-m,n)　 􀃊􀁋􀁔B　 􀃊􀁋􀁕yB 　 􀃊􀁋􀁖yC 　 􀃊􀁋􀁗yA 􀃊􀁋􀁘1　 􀃊􀁋􀁙-(2-h) 2 = -1　 􀃊􀁋􀁚h= 1　 􀃊􀁋􀁛0　 􀃊􀁌􀁒-(5-h) 2 = -1 􀃊􀁌􀁓h= 6　 􀃊􀁌􀁔B 随堂练习 1. (1,4);x= 1;大,4;1,4;( 2 +1,0)和( - 2 +1,0);(0,2) (1,0)和(3,0);x= 2;2,-2;(0,6) (0,-4);x= -1;-1,-5;( - 5 -1,0)和( 5 -1,0) 2. (1)y= 2(x-1) 2 -1 (2)y= -x2 +4x-1 (3)y= x2 -2x-3 命题点 10　 二次函数图象与 a,b,c 的关系 要点归纳　 ①y 轴　 ②左　 ③右　 ④两个 随堂练习　 ①③④⑦⑨ 命题点 11　 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变　 ②不变　 ③相反　 ④不变　 ⑤相反 随堂练习 1. 解:由题意,得 -9+3b+c= 0, -4-2b+c= -5,{ 解得 b= 2, c= 3,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+3. 2. 解:设抛物线的解析式为 y=a(x-2) 2 +4(a≠0), 将(1,2)代入,得 2 =a(1-2) 2 +4,解得 a= -2, ∴ 抛物线的解析式为 y= -2(x-2) 2 +4. 3. 解:∵ 二次函数的图象经过点( -3,0),(1,0), ∴ 设二次函数的解析式为 y=a(x+3)(x-1), 把(0,3)代入,得 a·3×( -1)= 3,解得 a= -1, ∴ 该二次函数的解析式为 y= -(x+3)(x-1), 即 y= -x2 -2x+3. 4. 解:解法 1:∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221