3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质(10 年 2 考) 要点归纳 要点 1 反比例函数的概念及其解析式 (1)概念:一般地,形如 y= k x (k 为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,自变量 x 的取值范 围是①　 x≠0　 ; (2)解析式的三种形式:①y= k x ;②y= kx-1;③xy= k. (k 为常数,k≠0) 要点 2 反比例函数的图象与性质(图象⇔双曲线) 图象 性质 解析式 (1)图象分别位于第② 一、三 　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而③　 减小　 (1)图象分别位于第④　 二、四　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而⑤　 增大　 共性: ①图象关于直线⑥　 y = ± x 　 成 轴 对 称;关于⑦　 原点　 成中心对称; ②图象上任意一点 P(x,y)的横、纵坐 标之积均为 k,即 xy= k y= k x (k⑧　 >　 0) y= k x (k⑨ <　 0) 要点 3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 (1)在同一象限时,根据函数的增减性来比较:k>0,y 随 x 的增大而减小;k<0,y 随 x 的增 大而增大; (2)在不同象限时,x 轴上方的图象上的点的纵坐标大,反之则小. 最简单的办法就是画出草图,标出各点,从图象中比较大小. 如图,若 x1 <0<x2 <x3,则 y1,y2,y3 的大小关系为⑩　 y1<y3<y2 　 . 04 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 下表分别给出了反比例函数 y= k x 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空. 表 x … -4 -2 -1 … 1 2 4 … y … -1 -2 -4 … 4 2 1 … x … -3 -2 -1 … 1 2 3 … y … 2 3 6 … -6 -3 -2 … 图+式 图: 式:　 y=　 　 　 图: 式:y= -6 x 性质 ①k 　 > 　 0,图象位于第 　 一、三 　 象限; ②在每个象限内, y 随 x 的增大而 　 减小　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反 比例函数图象上,则 a,b,c 的大小 关系为　 a<c<b　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称; 关于　 原点　 成中心对称 ①k　 <　 0,图象位于第　 二、四　 象限; ② 在 每 个 象 限 内, y 随 x 的 增 大 而 　 增大　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反比 例函数图象上,则 a,b,c 的大小关系 为　 b<c<a　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称;关 于　 原点　 成中心对称 2. 已知反比例函数 y=m -1 x . (1)m 的取值范围是　 m≠1　 ; (2)[北师九上 P161 第 3 题改编]当反比例函数的图象如图所示时,m的取值范围为　 m<1　 ; 第 2 题图 (3)若点 A( -3,2), B(a, 6)在该反比例函数图象上,则 a 的值为　 -1　 ; (4)若点 P(x,y)在该反比例函数图象上,则点 Q( -x,-y)　 在　 该反比例函数图象上(填 “在”或“不在”); (5)[北师九上 P161 第 5 题改编]易错 ∙∙ 　 若m=-1,当 x>-2 时,y 的取值范围是　 y>1或 y<0　 ;当 0<y<1 时,x 的取值范围是　 x<-2　 . ▶▶请完成《分层作业本》P31 习题 14 随堂练习 2.(1)2:(2)5 1,(1)-2:2:(2)-2<m<2m>2:三：(3)-1：-4： 命题点5一次函数的实际应用 (4)(2-m-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) 要点归纳 2D-1.2)2.15:(2(-号0 ①x②(100-x)370x+35(100-x）④35x+3500 (3)2,(-3.2)或(1.2)：(4)(1.1)或(1,3)： ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ (5)(2,1)或(2，-1)；10或32 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨00350010124000 命题点2 函数及函数图象的分析与判断 B购进这批服装的最低费用为3500元，这批展装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元01250.260.25B0.2x+ ①图象法 ②≠③≠④≥⑤≥⑥≥⑦≠ 8> 121B0.25x ⑨>0> 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 随堂练习 215:B类：55=0.25x,解得x=220,.215<220,.B类则算. 1.C2.A 【自主作答】解：由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 3.(1)②④：①356：56： y,<y,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y=y,即0.2x+ (2)横轴：纵轴： 12=0.25x,解得x=240. (3)45: (4)10:303030 ,当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 (5)20km/h和10km/h: 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 (6)18:14:30 A,B类都可以 命题点3 一次函数的图象与性质 ⑨。1，时刻到达乙地@，时刻开始从乙地返回甲地 要点归纳 ②在乙地停留的时间为，4，雪4。雪<国 11-42 2. ①一、二、三 8,团-4，四，⑧兰团05 ®>8b4a 13-2 ⑤一、三四6一、三⑦一、二，四⑧二，三四 ,⑦6团图，-4型<04，时刻b车在距离甲地 ⑨二.四0一，三①增大2二四3减小 ,处追上a车，248<，时刻a,b两车在距 正半轴5一二 负半轴三、四⑧(-么 ,0) 离甲地，处相遇 命题点6反比例函数的图象与性质 0(0,b)图<团>②相反数②相反数 随堂练习 要点归纳 ①x≠0②一、三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点8>⑨<0y,<,<2 y=x+1>,8大>正：(-号0 随堂练习 1 (0,1):一、二，三：4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， 3 负（子0）.(0.-2二三四 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<g:(5)m <-1(6)D 3.(1)3:(2)2:(3)4: (4)解：设一次函数的解析式为y=k红+b(k≠0)， 将A(1,3),B(-L,2)两点代人， 1 得小+6=3， = 2 y=- ;>,一、三：减小：a<c<b:y=±x,原点；2,3,2,3 x -k+b=2. 解得 5 b= 2 ÷该一次函数的解析式为y= 4(（1)y=2-1:(2)y=2x 5.(1)y=2x:(2)y=2r+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 654321 1234563 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 1.(1)x=6x=5:(2)x>6x<0:(3)=-3 -3 (y=-6: 121 <,二，四：增大：b<c<ay=±x,原点 随堂练习 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)y>1或y<0,x<-2 1.(1.4):=1:大，4：1.4：(2+1,0)和(-√2+1,0)：(0,2) 命题点7反比例函数解析式的确定及k 的几何意义 要点归纳 ①ab②ab ③k1④2⑤1⑥1k1⑦}1B1 p23 随堂练习 1122(1)y=-6 (2)2:(3)4:(4)2 (1,0)和(3.0)：x=2:2,-2:(0,6) 命题点8反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 ①D【自主作答】解：解法1：以CD为公共底边，Sam= 4 Sa+5ax=0.ll: 解法2：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, 上1 =BD Iy-yl. (0,-4):x=-1:-1,-5:(-/5-1.0)和(5-1,0) D/B 解图 ②=3x+3③y=6④o1或-2<x<0⑤0cx≤1或x -2⑥ 9 2.(1)y=2(x-1)2-1 2 (2)y=-x2+4x-1 (3)y=x2-2x-3 命题点10二次函数图象与a,b,c的关系 要点归纳①y轴②左③右④两个 随堂练习①③④⑦⑨ 命题点11 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变②不变③相反④不变⑤相反 例2题解图 随堂练习 命题点9二次函数的图象与性质 1解：由题意，得 -9+36+c=0, 解得/6=2， -4-2h+c=-5 lc=3. 要点归纳 ,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. ①会2%3空@2)s6. 2 2. 解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4(a≠0)， 6a-6 ⑦k⑧小⑨和- 将(1,2)代人，得2=a(1-2)2+4,解得a=-2, :0kD大2减小 4a 4a 六.抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4 B增大增大5减小6C⑦向上⑧x=19(1, 3. 解：二次函数的图象经过点(-30)，(1,0) -9)0减小4增大②小雪-942雪(-2,0)， .设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1), (4.0)(0.-8)团(3.0)8直线x=1②9(-1，t) 把(0,3)代入，得a·3×(-1)=3.解得a=-1, 图(2a-b,0)(2a-m,n）eB8ygyc⑤y .该二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1), 雪1团-(2-h)2=-1图h=18040-(5-h)2=-1 即y=-x-2x+3. 4Dh=6 42B 4.解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2, 122