3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 2. 如图,平面直角坐标系中有一点 A,在下面横线上填写出正确的答案. 第 2 题图 (1)点 A的坐标为　 (-1,2)　 ,它到 x 轴的距离为　 2　 ,到 y 轴的距离为　 1　 ,到原点 O的距离为　 5 　 ; (2)线段 OA 的中点 M 的坐标为　 　 　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若 AB∥x 轴,且 AB= 2,则点 B 有　 2　 个,坐标 为　 (-3,2)或(1,2) 　 ; (4)易错 ∙∙ 　 若点 P 是第一象限内的格点,且 PA=OA,则点 P 的坐标为　 (1,1)或(1,3) 　 ; (5)易错 ∙∙ 　 若点 B(2,m)到 x 轴的距离为 1,则点 B 的坐 标为　 (2,1)或(2,-1) 　 ;AB 的长为　 10或 3 2 　 . ▶▶请完成《分层作业本》P19 习题 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断(必考,每年一道) 要点归纳 要点 1 函数的相关概念 (1)常量和变量:在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫作变量; (2)函数:一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有唯一确定 的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作自变量, y 叫作因变量; (3)函数值:在自变量 x 的取值范围内,如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 要点 2 函数的三种表示方法:解析式法、列表法、①　 图象法　 要点 3 描点法画函数图象的步骤: 列表、描点、连线 要点 4 函数自变量的取值范围 函数 解析式 y= x-1 y= 1 x-1 y= x-1 y= x-1 x-1 y= x -1 x-1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x-1② ≠　 0, 即 x③　 ≠　 1 x-1④ ≥　 0, 即 x⑤　 ≥　 1 x-1⑥　 ≥　 0 且 x-1⑦　 ≠　 0,即 x⑧　 >　 1 x-1⑨ > 0, 即 x􀃊􀁉􀁒 > 1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 要点 5 函数图象的分析与判断 (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点:起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; 03 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 (3)分析每一段运动过程的变化规律,与图象上升、下降的变化趋势,排除部分选项; (4)注意是否需要分类、分段讨论. 注意分类讨论时自变量的取值范围. 随堂练习 1. 下列各图中,能表示 y 是 x 的函数的是 ( C ) 2. [人教八下 P82 第 8 题改编]“漏壶”是一种古代计时器,如图所示,在壶内盛一定量的水,水 从壶底的小孔漏出,壶内壁画有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间. 用 x 表示漏水 时间,y 表示壶底到水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象能表示 y 与 x 的对应关系的是 ( A ) 第 2 题图 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. [人教八下 P100 第 14 题改编]图中的折线表示一骑车人离家的距离 y( km)与时刻 x 的关 系. 骑车人 9:00 离开家,15:00 回到家. 请你根据折线图回答下列问题: 第 3 题图 (1)图中表示骑车人休息阶段是　 ②④　 ;骑行阶段是　 ①③⑤⑥　 ;返程阶段是　 ⑤⑥　 ; (填序号) (2)观察时间看　 横轴　 ,观察距离看　 纵轴　 ;(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人 12:30~ 13:30 时离家最远,这时他离家　 45　 km; (4)他　 10:30　 时开始第一次休息,休息了　 30　 分钟,这时他离家　 30　 km; (5)他在 9:00~ 10:30 和 11:00~ 12:30 的平均速度各是　 20 km / h和 10 km / h　 ; (6)14:00 时他离家　 18　 km;回家路上,　 14:30　 时他离家 9 km. ▶▶请完成《分层作业本》P20-22 习题 13 随堂练习 2.(1)2;(2)5 命题点5 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三;(3)-1;-4; 一次函数的实际应用 (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m.3m+3) 要点归纳 2.(1)(-1.2),2.1,5;(2)(- .1); 1 ①x ②(100-x) ③70x+35(100-x) ④35x+3500 (3)2.(-3.2)或(1.2);(4)(1.1)或(1,3); (100-70)x+(75-35)(100-x)-10x+4 000 35x+ (5)(2.1)或(2.-1);10或3/② 35006300 ③0x580 0 03 500 0 4000 命题点2 函数及函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+ ①图象法 ②③ ④= > > ⑧> 12 0.25x 【自主作答】解:当y=55时,A类:55=0.2x+12,解得x= 随堂练习 $15:B类:55=0. 25x.解得x=220:215<220B类划算 1.C 2A 【自主作答】解:由y.>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由 3.(1)②④;①③:; y<y,即0.2x+12<0. 25x.解得x>240;由y.=y.,即0. 2x+ (2)横轴;纵轴: 12=0.25x.解得x=240 (3)45; (4)10:30 30 30 二.当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 (5)20 km/h和10 km/h; 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 (6)18:14:30 A.B类都可以. 命题点3 一次函数的图象与性质 s。②r.时刻到达乙地 ②r。时刻开始从乙地返回甲地 要点归纳 7 ④一,二、三 ②1.②, ③- ③ 1-1. 一、三、四一、三一、二、四⑧二、三、四 . ③t.-4<t。时刻车在距离甲地 二、四一、三增大二、四减小 s.处追上a车 。t.<t.时刻a,b两车在距 离甲地s.处相遇 命题点6 反比例函数的图象与性质 (0.b)② ②相反数 ②相反数 随堂练习 要点归纳 ①xz0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大y=土x 原点⑧yy,<y。 1 随堂练习 ;y=2x+1;,增大;>,正;(一 20), 1. (0.1);-二、三;4.1.-2,-5.-8;y=-3x-2;<,减小;. -654 2.(1)m*-1;1;(2)-3;m>1;(3)-1<m1;(4)pq;(5)m 1123456× <-1(6)D 3.(1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的解析式为y=x+b(k0). 将A(1.3),B(-1.2)两点代入. 4 ;,一、三;减小;ae<b;y=土x,原点;2,3.2.3 1-k+=2. 1-2 .15 4.(1)y=- 2r-1:(2)y=2x 1 5.(1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)v=2+4 命题点4 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 (x--3.-3 15 1.(1)x=6:x=5;(2)x>6:xc0:(3) 1=-6: 1_46]. 121