3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

⑦①-②，得-3x=3,解得x=-1⑧(100-x)⑨10x+(100-x=1②经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 x)×1=235 0x=15.则100-x=85这个月该公司分别 四乙队的施工速度快 a+b=100. 随堂练习 销售甲，乙两种特产15吨，85吨2 (10a+b=235 1.(1)4:(2)3或4：(3)0<m<2:(4)0:(5)2或0 随堂练习 2.原计划每天挖掘隧道的长度： (90%x-y=20%y. 3 1200 1.5x +100=10000 1.C2.23.B4. (80%x-y=10 (x=-1, 4 540540+60 5.(1)原方程组的解是 xx+20 y=1. 5.解：去分母、去括号得2x-5=3x-3-3x+6, (x=3 移项、合并同类项得2x=8 (2)原方程组的解是 y=4 系数化为1得x=4, 命题点2一元二次方程及其应用 检验：把x=4代人最简公分母(x-2),得x-2=4-2=2 ≠0. 要点归纳 故原分式方程的解为x=4 ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 。6没有 ⑦-685⑨a(1+x)2 0a(1-x) 要点归纳 a ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b 180(1-x)产=542(a-2x)(b-2x)0B(a-x)(b-x) ⑨x<a0a<x<b1①无解21Ba≤235a≥2 0x.m6x.m+10(a-2x)(6-2x）2 0-10a<20-1≤a<092.1.0②024-12a<0 2 2 8(40-2x)(26-x)=14×69m2②ax22(1+x） 8和≥2>5<国≥四≤公x≥↓(m-) 2(1+x)月 ②四ax+b(m-x)≤n 随堂练习 随堂练习 1.16.36.6 1C2.C3.小明至少答对22道题 2.(1)a<4且a+0:(2)4:(3)a>4:(4)a≤4 3.44.105.B 期> 去分母，得2(x+1)>x+4, 6.解：(1)由原方程得x2-2x=4, 去括号，得2x+2>x+4, 则x2-2x+1=4+1.即(x-1)2=5. 移项，得2x-x>4-2, ∴x-1=5, 合并同类项，得x>2, 1=1+5,x2=1-5: 解集在数轴上表示如解图所示， (2)-4ae=(-5)2-4×2×2=9>0. =5553 5-4-3-2-1012345 441 第4题解图 5. 2分 解：解不等式1+x>-2,得x>-3. 解不等式2 3≤1，得x≤2. 命题点3分式方程及其应用 则不等式组的解集为-3<x≤2. 要点归纳 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2) ③3=-x-1-x+2 ④x=-1⑤当x=-1时，-2≠06x=-1⑦600 64201234时 第5题解图 8r+109350 00 2x350 x+10 x+10 ①x=60q2经检验， 第三章 函数 x=60是原分式方程的解，且符合题意3则B种书包每个 的进价为x+10=70(元) 命题点1平面直角坐标系 A种书包每个进价为6③0元，B种书包每个进价为0元 要点归纳 262010 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,y） ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(x+a,y)0(x,Jta) 时时时时时时六 1(x,y-a)2lal Ba+Bx;I 1y,-y:I 6ly3 120 随堂练习 2.(1)2:(2)5 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4： 命题点5一次函数的实际应用 (4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) 要点归纳 2（①(-1.2)21.5(2(- ①x②(100-x)370x+35(100-x)④35x+3500 (3)2,(-3,2)或(12)：(4)(1.1)或(1,3)： ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000⑦35x+ (5)(2,1)或(2，-1)：√0或35 3500≤630080≤x≤80⑨003500L0024000 命题点2 函数及函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元1250.2000.250.2x+ ①图象法②≠ 3*④≥5≥6≥ 8> 12080.25x 9>.00> 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 随堂练习 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220.B类划算. 1.C2.A 【自主作答】解：由y>ya,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 3.(1)2④：①356：5⑤6： y<y1,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y=yn,即0.2x+ (2)横轴：纵轴： 12=0.25x.解得x=240. (3)45: :.当通话时间小于240mim时，应选择B类：当通话时间大 (4)10:303030 (5)20km/h和10km/h: 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时.选择 (6)18:14:30 A,B类都可以 命题点3 一次函数的图象与性质 5。②：，时刻到达乙地4，时刻开始从乙地返回甲地 要点归纳 ②在乙地停留的时间为4,4，②。4，。雪<雪。 2t3-3 2 一二、三 @184-4128,闭兰团0 思>86a t t-t3 ⑤一、三四⑥一三⑦一，二，四⑧二、三四 ,⑦68a8,-4四<01时刻b车在距离甲地 ⑨二，四0一、三①增大2二四3减小 s,处追上a车⑧t28<t,时刻a,b两车在距 正半轴6一、二 B负半轴D三四B(-6 离甲地，处相遇 命题点6反比例函数的图象与性质 9(0,b)<>2相反数3相反数 随堂练习 要点归纳 ①x≠0②一、三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点⑧>⑨<0y,<y,< y=2x+1>,增大>，正：(-子，0. 随堂练习 1. (0,1):一，二，三4,1-2，-5，-8y=-3x-2:<,减小：<， 负：（子0.(02：二三四 2.(1)m≠-1：l:(2)-3:m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<g:(5)m -6+54少-3-2 <-1(6)D 3.(1)3:(2)2:(3)4: (4)解：设一次函数的解析式为y=kx+b(≠0)， 将A(1,3),B(-1,2)两点代人， 1 k= 4 得6=3解 2 >,一、三；减小：a<c<b:y=±，原点：2,3,2.3 (-k+b=2. 5 b=2' 六该一次函数的解析式为y=2+之 1,5 4(1)y=-21:(2y=24 5.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 65421123455 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 x=-3 1(1)x=6:x=5:(2)x>6:x<0:(3) y=-6 x≥-3 121基础夯实练·河南数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 第 三 章 　 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系(10 年 2 考,不单独考查) 要点归纳 要点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0 且 y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0 且 y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0 且 y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0 且 y<0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔①　 y　 = 0; 点 B(x,y)在 y 轴上⇔②　 x　 = 0; 点 P(x,y)在原点⇔③　 x=0 且 y=0　 注:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 点 的 坐 标 特征 平行于 x 轴的直线上点的④　 纵　 坐标相等; 平行于 y 轴的直线上点的⑤　 横　 坐标相等 对称点的 坐标特征 A(x,y) 关于 x 轴对称 →A1⑥　 (x,-y) 　 ; A(x,y) 关于 y 轴对称 →A2⑦　 (-x,y) 　 ; A(x,y) 关于原点对称 →A3⑧　 (-x,-y) 　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另 一个变号;关于原点对称都变号 点平移的 坐标特征 A(x,y) 向左平移 a 个单位长度 →A1(x-a,y); A(x,y) 向右平移 a 个单位长度 →A2⑨　 (x+a,y) 　 ; A(x,y) 向上平移 a 个单位长度 →A3⑩　 (x,y+a) 　 ; A(x,y) 向下平移 a 个单位长度 →A4􀃊􀁉􀁓　 (x,y-a) 　 归纳:左右平移,左减右加;上下平移,上加下减 82 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 | b | ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁉􀁔　 | a | 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁉􀁕　 a2+b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 A、B 在 x 轴上,则两点间的距离 AB = 􀃊􀁉􀁖 | x1-x2 | 　 ; (2)点 A′、B′在平行于 x 轴的直线 y =m 上,则两 点间的距离 A′B′= | x1-x2 | y 轴上 (或平 行于 y 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 C、D 在 y 轴上,则两点间的距离 CD = 􀃊􀁉􀁗 | y1-y2 | 　 ; (2)点 C′、D′在平行于 y 轴的直线 x = n 上,则两 点间的距离 C′D′= | y1-y2 | 坐标系内任意 两点间的距离 及其中点坐标 (1)A(x1,y1),B( x2,y2)两点之间的距离即为线 段 AB 的长. 如图,在 Rt△ABC 中,AC = 􀃊􀁉􀁘　 | y2 -y1 | 　 , BC= | x2-x1 | ,根据勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2,即 AB= (x2-x1) 2+(y2-y1) 2 ; (2)线段 AB 的中点 Q 的坐标为( x1+x2 2 , y1+y2 2 ) 随堂练习 1. 已知平面直角坐标系中有一点 P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案. (1)若点 P 在 x 轴上,则 m= 　 -2　 ;若点 P 在 y 轴上,则 m= 　 2　 ; (2)若点 P 在第一象限,则 m 的取值范围是　 -2<m<2　 ;若点 P 在第二象限,则 m 的取 值范围是　 m>2　 ;点 P 不可能在第　 三　 象限; (3)若点 P 在第一象限的角平分线上,则 m = 　 -1　 ;若点 P 在第四象限的角平分线上, 则m= 　 -4　 ; (4)点 P 关于 x 轴的对称点坐标是　 (2-m,-3m-6) 　 ;若 m= 0,则点 P 关于直线x= 1 的 对称点坐标是　 (0,6) 　 ; (5)若将点 P 向下平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,则平移后的点的坐标为　 (-m, 3m+3) 　 . 92 基础夯实练·河南数学 第 三 章 　 函 　 数 2. 如图,平面直角坐标系中有一点 A,在下面横线上填写出正确的答案. 第 2 题图 (1)点 A的坐标为　 (-1,2)　 ,它到 x 轴的距离为　 2　 ,到 y 轴的距离为　 1　 ,到原点 O的距离为　 5 　 ; (2)线段 OA 的中点 M 的坐标为　 　 　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若 AB∥x 轴,且 AB= 2,则点 B 有　 2　 个,坐标 为　 (-3,2)或(1,2) 　 ; (4)易错 ∙∙ 　 若点 P 是第一象限内的格点,且 PA=OA,则点 P 的坐标为　 (1,1)或(1,3) 　 ; (5)易错 ∙∙ 　 若点 B(2,m)到 x 轴的距离为 1,则点 B 的坐 标为　 (2,1)或(2,-1) 　 ;AB 的长为　 10或 3 2 　 . ▶▶请完成《分层作业本》P19 习题 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断(必考,每年一道) 要点归纳 要点 1 函数的相关概念 (1)常量和变量:在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫作变量; (2)函数:一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有唯一确定 的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作自变量, y 叫作因变量; (3)函数值:在自变量 x 的取值范围内,如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 要点 2 函数的三种表示方法:解析式法、列表法、①　 图象法　 要点 3 描点法画函数图象的步骤: 列表、描点、连线 要点 4 函数自变量的取值范围 函数 解析式 y= x-1 y= 1 x-1 y= x-1 y= x-1 x-1 y= x -1 x-1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x-1② ≠　 0, 即 x③　 ≠　 1 x-1④ ≥　 0, 即 x⑤　 ≥　 1 x-1⑥　 ≥　 0 且 x-1⑦　 ≠　 0,即 x⑧　 >　 1 x-1⑨ > 0, 即 x􀃊􀁉􀁒 > 1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 要点 5 函数图象的分析与判断 (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点:起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; 03