1.3空间向量及其运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其运算的坐标表示的课件 课标解读 课标要求 素养要求 1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 2.借助空间向量运算的坐标表示,探索并得出空间两点间的距离公式. 3.能用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角、长度等问题. 1.逻辑推理——能够推理出空间向量垂直与平行的坐标表示. 2.数学运算——会用空间向量的坐标运算解决立体几何问题. 新课导入 平面的坐标运算 新课导入 思考：你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗? 空间向量和平面向量的坐标运算具有类似的运算法则，只是增加了竖坐标，由二维向量推广到三维向量．所以在学习时要类比平面向量的相关公式来掌握空间向量的公式． 结论 x y z O 画空间直角坐标系Oxyz时, 一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。 新知 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对(即它的坐标)表示，在空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示？ x y z O A(x,y,z) i j k 此时向量OA的坐标恰是点A在直角坐标系Oxyz中的坐标A(x,y,z)，其中 x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标， z叫做点A的竖坐标. 在空间直角坐标系Oxyz中（如图), 为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 在单位正交基底 下 新知 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化. 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量 , 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 有序实数组(x, y, z), 叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 ＝(x,y,z). x y z O A(x,y,z) i j k (x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分 新知 例1 探究 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A , 你能借助几何直观确定它们的坐标(x, y, z)吗 分析 过点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交于点B、C、D， 可以证明 在x轴、y轴、z轴的投影向量分别为 设点B、C、D在x轴、y轴、z轴 上的坐标分别为x、y、z 则点A(向量 )的坐标为(x, y, z) 新知 1、在空间坐标系Oxyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 ， (1,-2,-3) 练习 例题 解(1) D'(0,0, 2),C(0,4,0) A'(3,0, 2),B'(3,4, 2) 求某点B'的坐标的方法： 先找到点B'在xOy平面上的射影B，过点B向x轴作垂线，确定垂足A.其中|OA|，|AB|，|BB'|即为点B'坐标的绝对值， 再按O→A→B→B'确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负， 最后得到相应的点B'的坐标． 解(2) 课本P18 练习3 例题 空间向量的概念 C C 空间向量的概念 D 空间中点的坐标表示 空间中点的坐标表示 空间向量的坐标运算 -2 5 2 空间向量的坐标运算 课堂小结 本节课我们共同学习了空间向量的坐标表示及其部分运算法则，本节课的学习为我们用向量方法解决立体几何的问题打下坚实的基础． 向量方法只是我们证明线面位置关系的工具，起到辅助的作用．我们思考和分析问题的立足点依然是立体几何的定义、性质和定理． ，则 ，即 ， ， ， C　[点(2，0，3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．] 学以致用 1．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上　　 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 A　[点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．] 2．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 3．如图所示，V­ABCD是正四棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标． [解]　∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1. ∵O点是坐标原点， ∴C(1，1，0)，同样的方法可以确定B(1，－1，0)，A(－1，－1，0)，D(－1，1，0). ∵V在z轴上，∴V(0，0，3). $$