精品解析：四川省凉山州宁南县初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

宁南县初级中学2022-2023学年度下期第一次月考试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共8页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A卷又分为第I卷和第Ⅱ卷． A卷（共100分） 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 化简的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的四组线段中，可以构成角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，2， C. 1，，3 D. 4，5，6 6. 若，则x的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 8. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 两直线平行，同位角相等 9. 如图，在数轴上，点O在原点处，点A表示的数是3，以点A为圆心，以2为半径作弧，交垂直数轴的直线于点B．再以点O为圆心，以为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（ ） A B. 3.7 C. 3.8 D. 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 12. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（ ） A. 9 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共52分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 14. 平面直角坐标系中A（0，3），B（﹣4，0），AB两点之间距离是_____． 15. 已知实数m，n满足，则_______． 16. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 17. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西_____°的方向． 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 22. 如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处． （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ B卷（共50分） 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23. 如最简二次根式与能进行合并，且，化简：_______． 24. 长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是__________ 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 已知． （1）求代数式、的值； （2）求代数式的值． 26. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 27. 阅读下列解题过程： ， ， …… 请解答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请写出 ； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律； （3）利用上面的规律，请化简：． 28. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁南县初级中学2022-2023学年度下期第一次月考试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共8页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A卷又分为第I卷和第Ⅱ卷． A卷（共100分） 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 化简的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质化简，属于基础题型．根据法则直接计算即可得出答案． 【详解】解： 故选：D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中不含开得尽方的因数或因式”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故选：A． 3. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理解题即可． 【详解】解：弦为： 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项计算错误，符合题意， B、，所以B选项计算正确，不符合题意， C、，所以C选项计算正确，不符合题意， D、，所以D选项计算正确，不符合题意， 故选：A． 5. 下列长度四组线段中，可以构成角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，2， C. 1，，3 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为2，3，4，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴三边长为，2，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴三边长为1，，3，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴三边长为4，5，6，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式性质化简，掌握二次根式的性质是关键．根据二次根式的性质得出不等式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，化简算术平方根，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 8. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立； D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大． 9. 如图，在数轴上，点O在原点处，点A表示的数是3，以点A为圆心，以2为半径作弧，交垂直数轴的直线于点B．再以点O为圆心，以为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. 3.7 C. 3.8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数轴与无理数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴点所表示的实数为， 故选：D． 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可，，进而可得即这棵大树在折断前的高度． 【详解】根据题意，米 米 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用，求一个数的平方根，掌握完全平方公式，开方的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，将原式变形得，根据求一个数的平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 12. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，，根据勾股定理可得，同理即可求得的长． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴， 同理，， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，直角三角形的性质，找出图形的变化规律是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共52分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．根据二次根式与分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 平面直角坐标系中A（0，3），B（﹣4，0），AB两点之间的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求解． 【详解】解：∵A（0，3），B（﹣4，0）， ∴AB＝＝5， ∴点A，B之间的距离是5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查坐标与图形、勾股定理的运用，解题的关键是熟知两点坐标的距离公式． 15. 已知实数m，n满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出和的值是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出和的值，然后代入化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， 正方形、、的面积依次为5、6、20， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 17. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西_____°的方向． 【答案】70 【解析】 【分析】求出OA2+OB2＝AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，根据平角定义求出即可． 【详解】解：∵OA＝60海里，OB＝80海里，AB＝100海里， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90° ∵∠NOA＝20°， ∴∠BOS＝180°﹣20°﹣90°＝70°， 故渔船在港口南偏西70°的方向， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°是解此题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解 ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】解： ． 20. 已知，求代数式值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先求出，然后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 【答案】（1）；（2）90° 【解析】 【分析】（1）分别求出AB、BC和AC的长即可求得周长； （2）根据勾股定理逆定理即可求得． 【详解】解：（1）AB＝， BC＝， AC＝， ∴△ABC的周长＝++5＝+5； （2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴∠ABC＝90°． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 22. 如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处． （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ 【答案】（1）该火车站墙面破损处距离地面的高度为 （2）梯子底部需要向墙角方向移动 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，则； （2）设是梯子移动后的位置，利用勾股定理求出，则． 【小问1详解】 解：根据题意，得在中，，， 由勾股定理，得． ∵， ∴． 答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为． 【小问2详解】 解：如图，此时是梯子移动后的位置． ∵在中，，． ∴由勾股定理，得． ∴． 答：梯子底部需要向墙角方向移动． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理，即直角三角形两角直角边长平方的和等于斜边长的平方． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23. 如最简二次根式与能进行合并，且，化简：_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，二次根式的性质化简，整式的加减运算，掌握同类二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 同类二次根式指的是根指数相同，被开方数相同，由此可得，解出的值，可确定，再根据绝对值的性质，二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解得，， ， ， ， ． 24. 长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是__________ 【答案】cm 【解析】 分析】将长方体按不同方式展开，构造直角三角形，利用勾股定理求出AB长． 【详解】解：如图所示， 路径一：AB＝； 路径二：AB＝； 路径三：AB＝ ∵ ， ∴cm为最短路径． 【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答． 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 已知． （1）求代数式、的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式混合运算等知识点，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键． （1）根据平方差公式以及二次根式加减运算计算即可； （2）将原式转换为，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． ． 【小问2详解】 由（1）知，． ． 26. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）； （2）39900元． 【解析】 【分析】（1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，四边形面积等于面积+面积，求出即可． （2）由（1）求出的面积，乘以350即可得到结果． 【小问1详解】 连接， ∵，，，，， ∴在中， 在中，而， ∴， ∴， 则 ； 答：空地的面积为． 【小问2详解】 需费用（元）， 答：总共需投入39900元． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 27. 阅读下列解题过程： ， ， …… 请解答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请写出 ； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律； （3）利用上面的规律，请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的运算，解题的关键是根据题目中给出的数字表达式，找出规律，准确计算． （1）根据题目中给出的方法进行计算即可； （2）根据（1）中找出的规律，写出用含n（n 为正整数）的关系式表示的规律即可； （3）根据解析（2）找出的一般规律进行化简计算即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：观察前面例子的过程和结果得： ． 【小问3详解】 解： ． 28. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值． 【答案】（1）见解析 （2）少0.05千米 （3） 【解析】 【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）设，则，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果； （3）在和中，由勾股定理得求出，列出方程求解即可得到结果． 【小问1详解】 解：梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， 即， （千米）， 答：新路比原路少0.05千米； 【小问3详解】 设，则， 中，， 在中，， ∴， 即， 解得：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明与应用，一元一次方程，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$