2026年河南平顶山市宝丰县第三教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，是负数的是 A.|-1 B.0 C.-1 D.-（-1) 2.如图是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数，则这个几何体的主视图是 () 2 1 3.祖冲之在《缀术》中给出两个圆周率的近似分数值，即约率(22/7)和密率(355/113).已知密率 3.14159292,约率号=3.14285714，两者相差约0.013.用科学记数法表示数据“0.01” 355 113 为 A.0.13×10-4 B.1.3×10-4 C.13×10-5 D.1.3×10-3 4.如图，在正五边形ABCDE中，EF⊥BC于点F,则LAEF的度数为 A.72° B.64° C.54° D.44° 5.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为BC,CD边的中点，连接AE,BF交于点P,则器的值 为 () A号 B c号 D.g 6.定义新运算：a⑧b=ab2+b,若关于x的方程1⑧x=m有两个不相等的实数根，则m的值不能是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 7.新情境数学文化我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分； 又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八 分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分.则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绫的价 格是 () A.6分 B.8分 C.12分 D.14分 &.如图，将一个质地均匀的转盘均分成3个扇形，分别标注数字-1，万，罗转动转盘两次（指向边 界处时重转)，则转盘停止后指针所指区域的数字都是无理数的概率是 () 2 A号 B号 c D号 9.已知点A(-2,y1),B(-1,2),C(2,y3)都在抛物线y=x2-2mx+1上.若2<y1<y3,则m的 取值范围为 Am>-2 B.-<m<0 C.m>0 D.m>-多 10.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心作半径为1的圆，点A在⊙0上，在x轴正半轴上取 点B(2,0),连接AB,在直线AB的上方取点C,构造以AB为斜边的等腰直角三角形ABC.已知 点A从⊙0与y轴正半轴的交点处开始以每秒T个单位长度的速度沿⊙0逆时针运动，则 4 第100秒结束时，点C的坐标为 () a(- B(- c(盟 D(分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：8-21= 12.教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择 运动员。 甲 乙 丙 平均数 8.30 8.48 8.48 方差 7.45 4.62 6.55 13.新考法代数推理对任意自然数n(n>0),2“+4-2” (填“是”或“不是”)30的倍数， 14.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠ACB=∠B0C.若AB=8,BC=25,则OA的长 为 15.新考法结合平移求最值如图，在边长为25的菱形ABCD中，BD=8,将△ABD沿射线BD向右 平移得到△A'B'D',连接A'C,B'C,则△A'B'C周长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(0分)1)计算：1-。2)+爱+分 a+2 3x≤x+2,① (2)解不等式组： -分，@ 并写出其整数解， 17.(9分)随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多.为了解线上 客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，郑州市“智享家”智能家居 门店随机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查.调查问卷如下： “智享家”智能家居售后安装服务满意度调查 1.您对本门店售后安装服务的整体评价为()（单选） A.优秀 B.一般 C.差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2.您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方为()（单选）》 A.安装技术 B.上门时效 C.服务态度 D.问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图， 售后安装服务评价意见条形统计图售后安装服务改进意见扇形统计图 人数 420 400 A 20% 106 200 1350 100 60 C 0 20 优秀一般差评评价 (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查中整体 评价分数的中位数是 分，平均数是 分 (2)在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ (3)新考法开放性请你根据此次调查结果，对该门店线上售后安装服务提出两条合理的建议 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-1,0)，点A的坐标是(0,3)，连接AB.将 △A0B绕点A逆时针旋转90得到△ACD,反比例函数y=左(x>0)的图象经过点D,与AC交 于点E,连接BE,BD,DE. (1)求反比例函数的表达式. (2)求△BED的面积 19.（9分)如图，过⊙O外一点M引⊙0的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,∠AMB为锐角，连 接M0并延长，与⊙O交于点N, (1)尺规作图：在MN的延长线上任取一点P,过点P作MA的垂线，垂足为C.（不写作法，保 留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，直线PC交B0的延长线于点D.求证：△DOP是等腰三角形 20.(9分)机器人竞走比赛（图1）是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术 迭代，还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情.如图2，在某次比赛中，机器人从点A 沿北偏东45方向直行120m至点B,然后从点B沿南偏西28方向直行至点C,若点C在点A 的正东方向，求A,C两点间的距离（结果精确到0.1m.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈ 0.88,tan28°≈0.53，√2≈1.41) 北 B 东 280 1459 C 图1 图2 21.(9分)某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台 6000元，并且多买都有一定的优惠.两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠30% 乙商场 每台优惠25% (1)设学校购买x台电脑，若选择甲商场时，所需费用为y,元，选择乙商场时，所需费用为y2元， 请分别求出y1y2与x之间的关系式。 (2)什么情况下，学校到甲商场购买电脑更优惠？什么情况下，学校到乙商场购买电脑更 优惠？ (3)现因急需，学校计划从甲、乙两商场一共购人10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元， 乙商场的运费为每台60元，设总运费为0元，从甲商场购买4台电脑，在甲商场的库存只 有5台的情况下，怎样购买总运费最少？最少是多少？ 22.新考法综合与实践之函数探究(10分)综合与实践 用硬纸板制作无盖纸盒 在一次数学活动课上，老师准备了一些长为80cm,宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用每 问题背景 张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计） 方案一： 如图1，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长 E 为xcm的正方形，再在中间裁掉一块正方形BCFE,分别 沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形ABCD 图1 实践活动 方案二： 如图2，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都 在四个直角处裁掉四个边长为xcm的正方形，再沿虚 线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形ABCD 图2 (1)在方案一中： ①求制作无盖纸盒的底面AB边的长； ②请写出制作的每个无盖纸盒的体积y(cm3)与x(cm)的函数关系式，并求出单个无盖 纸盒体积的最大值 (2)在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积y(cm)与x(cm)的函数关系式. (3)将(2)中的y与x的几组对应值列表： x/cm 1 3 5 6 7 8 10 15 19 y/cm3 1444346845004704473246084000150076 问题解决 如图3，在平面直角坐标系x0y中，描出表中各组数值所对应的点(x,y）,并用平滑曲线连接 5000ylem3 4000 3000 2000 1000 01234567891011121314151617181920x/cm 图3 (4)若利用两个方案制作的两种无盖纸盒的高度相等，请结合图象比较两种纸盒体积的大小 23.(10分)如图1，点P为∠A0B的边0B上一点，且0P=2,点C为0B边上一动点，过点C作 CDL0B,CD交0A于点D,取cD的中点Q,连接PQ,已知amL40B-多 【用数学的眼光观察】 (1)在点C的移动过程中（不与点P重合），小何说：“目测存在某一时刻使得DQ=PQ”,这种 说法是否正确，请简述理由， 【用数学的思维分析】 (2)当点C在点P左侧时，若△OCD∽△QCP,求此时线段OC的长. 【用数学的语言表达】 (3)如图2，小楠在OA上取点E,在平面内取点F,构造矩形PQEF,在点C移动的过程中，若 矩形PQEF为正方形，直接写出OC的长 A A E D Q Q处 C P 0 C P B 0 p B 图1 图2 备用图 数学参考答案 选填题答案速核 题号 1 2 3 7 8 10 11 12 13 14 15 答案 0 0 3 D 2 乙 是 5 25+2√13 详解全析 1.C【解析】选项A中，|-1|=1>0，是正数，不符 6.A 【解析小1⑧x=m,x2+x=m化为一般式为 合题意；选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符 x2+x-m=0.,方程有两个不相等的实数根，∴△= 合题意；选项C中，-1<0，是负数，符合题意；选项 D中，-（-1)=1>0，是正数，不符合题意.故选C. P-4×(-m)>0,解得m>-子-1<-子，故 2.B 【解析】根据三视图的定义，可知这个儿何体的 选A. 7.B 【解析】设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价 主视图是 ,故选B. 3x+4y=48,解得 x=8, 格是y分.根据题意，得 3.D 【解析】0.0013=1.3×10-3，故选D. 7x+2y=68,(y=6. 4.C【解析】正五边形的每个外角为360°÷5=72°， 每尺绫的价格是8分，故选B 1∠ABD=1800-72=108LAEF=7∠AMED= 8.D【解析】依据题意，画树状图如下： 54°，故选C. 开始 5.B【解析】解法一：过点E作EG∥CD交BF于点 第1次 -1 2 6,B是BC的中点器分5是60的中点， 个 第2次-1厄受-1万受-15受 EGEG 1 六CD=AB=本：△APB∽△EPG, PE EG 1 AP=AB=4 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次转 故选B. 盘停止后指针所指区域的数字都是无理数的结果有 4种…P= ，故选D. 9.B 【解析】易得抛物线y=x2-2mx+1的对称轴为 直线x=- =m,热物线开口向上九< 解题指导 <一题多解 .点A到对称轴的距离小于点C到对称轴的距离， 解法二：延长BF交AD的延长线于点M.易得 即|m-(-2)|<|m-2|,两边平方，可得m2+4m+ △BCF≌△MDF,.BC=MD.易得E=BE= AP=AM=4 4<m2-4m+4,解得m<0;:2<y1,点B到对称 故选B. 轴的距离小于点A到对称轴的距离，即 |m-（-1)1<|m-（-2)1,两边平方，可得m2+ 2m+1<m㎡+4m+4,解得m>-多综上所述，n的 取值范园是-子<m<0.故选B, 10.D【解析】：⊙0的半径为1，.⊙0的周长为 15.25+2√13【解析】连接A'D,如解 2mr=2m?点A的运动速度为每秒牙个单位长 图.结合平移，可知AB∥A'B'∥CD, A'B'=AB=CD,.四边形A'B'CD是平 度，.运动一周的时间为8秒.100÷8=12…4， 行四边形.A'D=B'C.△A'B'C的周长=A'B'+ ∴.第100秒结束时点A的位置和第4秒结束时点A A'C+B'C=2V5+A'C+A'D.当A'C+A'D的值 的位置相同，且此时点A在⊙0与y轴负半轴交点 最小时，△A'B'C的周长最小.作直线AA',作点C 处，如解图所示.过点C分别作CD⊥y轴于点D,CE⊥ 关于直线AA'的对称点C',连接CA',CD,则CD x轴于点E,则四边形ODCE是矩形..∠DCE=9O° 的值即为A'C+A'D的最小值.连接CC交BD于 .∠DCA=∠ECB=90°-∠ACE.又AC=BC, 点0，易得CC'经过点A,∠C'0D=90°，0B=0D= ∠CDA=∠CEB=9O°，.△CDA≌△CEB..CD= CE,AD=BE..四边形ODCE为正方形.设CD= 4,.0A=0C=√(25)-42=2，AC=AC=4, OD=CE=0E=x,AD BE =OD+0A=x+1, 0C'=6..CD=√62+42=2√13..△A'B'C周 六0B=0B+BE=x+x+1=2,解得x= 2∴0E= 长的最小值为25+2√13. C CB=分，即点C的坐标为（分，），故选D, A 高分决窍 <可视化审题分析 连接A'D 1.子【解析】原式=2-分=多 2 2 平移的性质 12.乙【解析】：8.30<8.48，.成绩较好的为乙和 四边形A'B'CD为平行四边形 丙.·4.62<6.55，.乙比丙发挥稳定，故选择乙运 △A'B'C的周长= A'B'+B'C+A'C 动员。 A'B'=CD=AB-25,B'C=A'D 等量代换，转化 13.是【解析】，2+4-2”=2"(2-1)=15×2"= 15×2×2"-1=30×2-1,自然数n>0,.2n+4-2 求25+A'D+A'C的最小值 C,D为两定点， 是30的倍数. 点A'在定直线上运动 14.5【解析】过点0作OD⊥AB于点D,延长OD交 “将军饮马”求最值，作点C关于直线AA'的对称点C, 连接C'D,则CD的长即为A'D+A'C的最小值 ⊙0于点E,如解图所示.：QA=0B心AD三BD三 2AB=4,∠A0B=2LB0D.又：∠40B=2∠4CB 16. 解：(1)原式=4+2-3 a+2 圈周角定理 a+2 (a+1)(a-1) (3分)》 等腰三角形”三线合一” .∠BOD=∠ACB.∠ACB=∠BOC,∠BOD= s~1 8号a+品-中 a+2 ∠B0C.:0C=OE,OB=OB,∴.△OCB≌△OEB (5分) (SAS)..BE=BC=25.∴.DE=√BE2-BD= (2)解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x>-2. 2.设0E=r,则0D=r-2.0D2+BD2=0B2, (3分) .(r-2)2+42=2,解得r=5..0A=5. .不等式组的解集为-2<x≤1. 故其整数解为x=-1,0,1. (5分) 17.解：(1)54.6 (4分) 【提示】将500个数据按照从小到大的顺序排列，位 于第250个和第251个位置的数据都是5，故中位数 为5分，此次调查中关于整体评价分数的平均数为 (420×5+60×3+20×1)÷500=4.6(分) (2)证明：补全图形，连接OA,如解图所示 (2)回答第2个问题的人数为60+20=80，故选择B 有切点，连半径，得幸直 由题意，得OA⊥MA,OB⊥MB. 的人数为80×1-20%-10%- 135° 360° =26. 答：认为该门店需要在上门时效上进行改进的人 在R△A0M和R△BOM中，OA=OB, (OM=OM, 数为26. (7分) ∴.RL△AOM≌Rt△BOM(HL) (3)①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装 ∴.∠AOM=∠BOM=∠DOP. 技术水平：②该门店需要优化上门安装流程，提高 PC⊥MA,OA⊥MA,.OA∥PC 上门时效；③该门店需要改善售后安装服务态度 .∠AOM=∠DPO. (选其中2条即可，答案不唯一) (9分) .∠DOP=∠DPO..D0=DP. 18.解：(1)由题意，得0B=1,A0=3 ∴.△DOP是等腰三角形 (9分) 由旋转的性质，可知A0=AC=3,CD=OB=1, 20.解：过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D,如解 ∠ACD=∠AOB=90°=∠OAC. 图所示，则∠CDB=90° 延长CD交x轴正半轴于点F,如解图，则四边形 B OACF为正方形. 28 459 由题意，可知AB=120m,∠BAD=90°-45°=45° (3分) 点D的坐标为(3,3-1)，即(3,2). (2分) 在Rt△ADB中，AD=AB·cos45°≈84.6. :反比例函数y=女的图象经过点D, ∠ADB=90°，∠BAD=45°，.∠ABD=45° .BD=AD=84.6. (5分) .k=3×2=6. 在Rt△BCD中，∠CBD=28° “反比例函数的表达式为y= x (4分) .CD=BD·tan28=84.6×0.53=44.838. (7分) （2)将3代入y=至得=2. .AC=AD-CD=84.6-44.838≈39.8(m). ·点E的坐标为3x耕耘数学yyds 答：A,C两点间的距离约为39.8m. (9分) M6=2Saum=4BA0=3. 21.解：(1)y,=6000+(1-30%)×6000(x-1)= (6分) 4200x+1800: (2分) BF=0B+0F=1+3=4,DF=2, y2=(1-25%）×6000x=4500x. (3分) 5aw=28F,0p=4 (2)由(1)，得若到甲商场购买更优惠，则4200x+ 1800<4500x,解得x>6. :S元=2(4C+BF)·A0=7x7x3 ∴当购买电脑台数大于6时，到甲商场购买更 2, 优惠； Sm=7ec.cD=分 若到乙商场购买更优惠，则4200x+1800> 4500x,解得x<6. .SABDE=S#形ACPB-SAAEB-S△BDP-SARCD 21-3 2 .当购买电脑台数小于6时，到乙商场购买更 (9分) 优惠. (7分) (3)由题意，得学校从乙商场购人(10-)台电脑， 19.解：(1)如解图所示，线段P℃即为所求. (4分) 且u≤5. .w=50a+60(10-a)=600-10a. (8分) -10<0,.0随a的增大而减小 ∴.当a取最大值5时，w最小，即总运费最少，此时 0最小=600-10×5=550. .从甲商场购入5台电脑、乙商场购人5台电脑 (3)尝 (10分) 时，总运费最少，最少是550元. (9分) 22.解：(1)①根据题意，得AB=之×[80-2x-（(40- 【提示】由题意，分两种情况进行讨论.①当点E在 OD的延长线上，且四边形PQEF为正方形时，如解 2x)]=20(cm). 图1，过点E作EG⊥CD,交CD的延长线于点G.设 答：AB边的长为20cm. (2分) ②根据题意，得y=20(40-2x)x=-40x2+800x= OG=2m,CD=3m,CQ-D@-3m.CP-2-2m. -40(x-10)2+4000. 四边形PQEF是正方形，.∠PQE=90°，PQ=QE. -40<0,0<x<20, .∠GQE+∠PQC=90°.∠PQC+LQPC=90°， .当x=10时，y有最大值4000，即单个无盖纸盒 .∠GQE=∠QPC.又：∠ECQ=LQCP,△GEQ≌ 体积的最大值为4000cm. (4分) ACOP(AAS)...GQ=CP =2-2m,CQ GE (2)根据题意，得y=x(40-2x)2. (6分) (3)描点、画函数图象如解图所示. (8分) 2nm60=c0-DQ=2-子m易得m∠c00= 5000/em3 ta∠DBG=GD-3 2、7 、2m 4000 CE=2,.。2一=号，解得m=23 3000 2m 2000 1000 0C=2m=碧②当点E在线段00上，且四边形 01234567891011121314151617181920x/cm PQEF为正方形时，如解图2，过点E作EG⊥CD,垂足 (4)画出方案一的函数图象，如解图所示. 为c设0C=2n,则cD=3n,CQ=D0=,CP=2- 由图象可知，当0<x<10时，方案二的纸盒体积更 2n.同理，可证△GEQ≌△CQP,.GQ=CP=2-2n, 大；当x=10时，两个方案的纸盒体积一样大；当 10<x<20时，方案一的纸盒体积更大. (10分) C0=cE=2n60=60+D0=2-2:L0cD= 23.解：(1)说法不正确. (1分) LEGD=90°，·.0C∥GE..∠C0D=LDEG. 理由：由垂线段最短，可知QC<QP, 点Q为CD的中点，.CQ=DQ. .tan∠C0D=tan∠DEc=GD-32、 2 3 :DO PQ. cE=23 2’ 故小何的说法不正确， (3分) (2)OC=2a.tan L COD=3 ,.CD=3a. 解得n=品0C=2=治综上所述，0C的长为曾 :点Q为c0的中点，CQ=20 始 0P=2,∴.PC=2-2a. (5分) :△OCD∽△QCP,.∠C0D=∠CQP. G E Pkc0p=m4co0-52g号 2 ∴a=号0c=2a=9 (8分) 图1 图2