第5章 一次函数（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第5章 一次函数（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（    ） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 3．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南·模拟预测）对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·广东茂名·期中）直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·广东茂名·二模）一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（   ） A．点在该函数图象上 B．当时，随的增大而增大 C．该函数有最大值 D．当时，函数值总大于 9．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，直线分别交轴、轴于点、，交线段于点，连接，当直线将的面积分为相等的两部分时，的周长为（    ）    A． B． C．12 D．16 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的是（    ） A．弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系 B．没有悬挂物体时，弹簧的长度为 C．悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D．当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24九年级上·上海·阶段练习）了解一个新函数：（且）可以通过画图来研究它的图像，则它恒过点 ． 12．（22-23八年级下·北京西城·期中）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式 ，其中自变量x取值范围是 ． 13．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）已知两点，均在直线上，则 ． 14．（23-24九年级上·吉林长春·开学考试）当时，y与x的函数解析式为，则y的范围是 ． 15．（24-25八年级上·上海·单元测试）如果点在函数的图象上，点的坐标是，且为原点），的面积是4，那么 ． 16．（21-22八年级下·浙江台州·期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 ． 17．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知，，与交于点A，垂直于轴的直线交轴于点．若点为直线上一点，将沿折叠，使得点落在直线上，则点的纵坐标为 ． 18．（24-25八年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，点从点出发沿以1个单位每秒的速度向终点匀速运动（不与点重合），同时，点从点出发以相同的速度沿轴正半轴匀速运动，两个点的运动时间为秒．过点作轴，垂足为，连接，在轴上找一点（点在点右侧）使．连接并延长交轴于点，若点始终在点的左侧，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．   (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·山东威海·期末）已知，点在直线上，过点的直线交轴于点． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)点分别在直线，直线上．若，判断是否存在最值，若存在，求出最值，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分10分）（23-24八年级上·上海浦东新·期中）若正比例函数的图象经过点．   (1)求出这个函数的解析式；并画出它的图象； (2)点B的坐标为，上述正比例函数图象上有一动点P，若点P在第二象限内，且设的面积为S，当S的值为2时，求出点P的坐标． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·广东深圳·期中）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元/） 售价（元/） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？ 23．（本小题满分10分）（22-23八年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系内，，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，． (1)求点的坐标； (2)如果经过点的直线与线段相交，求的取值范围； (3)若点是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点E． (1)①求m的值和直线的函数表达式； ②求的值； (2)D是x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，交直线于点N，交直线于点M．设点D的横坐标为a，当M是线段的三等分点时，求a的值； (3)规定横、纵坐标都为整数的点为整点，将直线与直线及y轴围成的区域（不含边界）称为区域W．把直线向上平移n个单位长度后得直线，若直线将区域W中的整点平分，直接写出n的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D B D A B C 1．A 【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b． 【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数， ∴m2-1=0，m-1≠0， 解得：m=-1， ∴m-1=-1-1=-2＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1， ∴a＜b． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”． 2．C 【分析】本题考查求变量的值，把代入即可求解． 【详解】解：当时，（元） ∴当销售数量为5个时，销售额为40元． 故答案为：C． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 5．D 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据函数图象判断出的取值范围，用表示出的值，再用取特殊值法即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵的图象与轴交于， ∴当时，， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得，在中，，，故，故，，故直线经过一、三、四象限，不符合题意； B、由图象可得，在中，，，故，故，故直线经过一、二、四象限，符合题意； C、由图象可得，在中，，，故，故，，故直线经过二、三、四象限，不符合题意； D、由图象可得，在中，，，故，故，故直线经过二、三、四象限，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是将点，代入一次函数解析式，得出方程组即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴将，代入得． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，结合图象即可判断各选项． 【详解】解：由图象可知： A.设时，， 则， 解得， ， 当时，， 点在该函数图象上， 故选项A说法正确，符合题意； B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意； C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意； D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：． 9．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理．根据题意点为的中点，利用中点坐标求得点的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，再求得点的坐标，据此求解即可． 【详解】解：∵直线将的面积分为相等的两部分， ∴点为的中点， ∴点， ∵， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴点， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；D．根据图象计算悬挂的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度没有悬挂物体时弹簧的长度悬挂的物体弹簧的伸长量悬挂的物体质量”计算即可． 【详解】解：∵图象是一条直线，但不过原点， ∴弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，但不成正比例函数关系， ∴A不正确，不符合题意； 当时，，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为， ∴B不正确，不符合题意； 当时，，， ∴悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了， ∴C正确，符合题意； 悬挂的物体弹簧的伸长量为， 当时，， ∴当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为， ∴D不正确，不符合题意． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了函数的图象，零次幂； 根据任何一个不为零的数的零次幂都是1可得答案． 【详解】解：∵，（且） ∴函数恒过点， 故答案为：． 12． / / 【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x取值范围． 【详解】根据题意可得， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式． 13．11 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，将，代入直线，求出，的值是解决问题的关键． 【详解】解：将，代入直线， 得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：11． 14．/ 【分析】代入及，求出值，进而可得出的范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，， 当时，的范围是． 故答案为：． 15．/90度 【分析】根据题意画出图形，由的面积是4，可得，求出，，根据勾股定理的逆定理即可求解．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，数形结合求出是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 点的坐标是， ， ， ， 的面积是4， ，即， ， ， ， ． 故答案为：． 16．y=3x-2 【分析】在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），对称后这两点分别为（0，-2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得． 【详解】解：在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1）， ∵直线y=-3x+2关于x轴对称， ∴点（0，2）关于x轴的对称点为（0，-2）， 点（1，-1）关于x轴的对称点为（1，1）， 设对称后直线的解析式为y=kx+b， ∴解得， ∴对称后直线的解析式为y=3x-2． 故答案为：y=3x-2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键． 17．1或7/7或1 【分析】先求出点，根据两点间距离公式求出，设点的坐标为，点P的坐标为，根据折叠的性质求出，，根据两点间距离公式求出，求出或，得出或，再根据两点间距离公式求出结果即可． 【详解】解：联立， 解得：， ∴， 则， 设点F的对应点为，设点的坐标为，点P的坐标为， 根据折叠可知：，， ∴， 即， 解得：或， ∴或， 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：； 综上分析可知，点P的横坐标为1或7． 故答案为：1或7． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何综合，折叠的性质，两点间距离公式，求两条直线的交点坐标，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式，准确计算． 18． 【分析】本题考查了一次函数的应用．依题意，结合已知先用待定系数法求得直线解析式，进一步求得点的坐标，分析可得解． 【详解】解：由题可知，点，，且， 则， ， ， 设直线解析式为：， 把点，代入， 可得：， 解得：， 直线解析式为：， 当时，， 即点，点在左侧， 故， ，且， 故答案为：． 19．(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 20．(1)的值为， (2)存在，最大值 【分析】（1）根据一次函数的性质可知，利用待定系数法即可解答； （2）根据一次函数的性质可知，再利用一次函数的性质可知随的增大而减小即可．本题考查了一次函数的性质，待定系数法，熟练运用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵将代入，得：， ∴， ∴设直线解析式为， 将代入， 得， 解得：， ∴直线解析式为； （2）解：存在最大值，理由如下： ∵点在直线上，点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴存在最大值． 21．(1)，图象见解析 (2)或 【分析】（1）将点A代入函数解析式，求出k值，可得解析式，再根据正比例函数的特征画图即可； （2）设，分点P在点A右侧，点P在点A左侧两种情况，根据点的坐标和三角形面积公式列出方程，求出a值即可得解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴， 画图如下：    （2）由题意可设：， 当点P在点A右侧时， ， 解得：； 此时； 当点P在点A左侧时， 解得：； 此时； 综上：点P的坐标为或．    【点睛】本题考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形面积的计算方法，分情况讨论问题． 22．(1)x，y的值分别为8，12 (2)不能 【分析】本题主要考查了二元一次方程方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数解析式成为解题的关键． （1）先根据题意列出方程组，然后求解即可； （2）先根据题意列出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ，解得：， ∴x，y的值分别为8，12． （2）解：设甲种水果售出，则乙种水果售出，该平台利润为w元，则 ， ∵， ∴w随m增大而增大， ∵ ∴当时，w最大，且最大值为2400元． ∴每天售完1000kg水果获利无法达到2500元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1），，轴，垂足为，轴，垂足为，可求出，的长，，，可证，由此即可求解； （2）先计算出直线的解析式，从而求出点的坐标，已知点的坐标，从而可以将直线变形为，根据直线与线段相交，由此即可求解； （3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，，的最大值为，，过点作轴于，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵轴，轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为：． （2）解：设经过点，的直线的解析式为，且，， ∴，解方程组得，， ∴经过点，的直线的解析式为， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴，则直线的解析式表示为， 若直线经过点，则，解方程得，； 若直线经过点，则， ∴的取值范围是． （3）解：根据“三角形两边之差小于第三边”可知，， ∴的最大值为，则点为直线与轴的交点，由（1）可知，，如图所示， 过点作轴于，根据勾股定理得，， 设，则，解方程得，， ∴， ∴当取得最大值时，的长为． 【点睛】本题主要考查一次函数，直角三角形的勾股定理，全等三角形的判定，掌握一次函数的运用是解题的关键． 24．(1)①；；② (2)a的值为或 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，一次函数平移的以及求一次函数解析式等知识． （1）①先求出当时的自变量m的值，即可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的函数表达式． ②由可得点C，E的坐标分别为，根据三角形面积分别计算出，然后相减即可． （2）由题意得点M，N的坐标分别为，，则，，分时和时，建立含a的一元一次方程求解即可． （3）根据平移的性质可得出直线的表达式，画出直角坐标系即可解答． 【详解】（1）解：①将代入， 得， 解得， 点B的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为； ②由可得点C，E的坐标分别为，， ；， ； （2）由题意得点M，N的坐标分别为，， 当M是线段DN的三等分点时，点M在线段OB上， ，． 当时，， 解得； 当时， ， 解得． 综上，a的值为或； （3）根据平移的性质可得出直线的表达式， 画出直角坐标系可得出： W内的整点有6个，分别为，，，，，， 将点代入直线的表达式， 解得； 将代入直线的表达式， 解得， n的取值范围是 1 学科网（北京）股份有限公司 $$