专题5.7 一次函数（全章常考点分类专题）（培优练）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题5.7 一次函数（全章常考点分类专题）（培优练） 【考点目录】 【考点1】函数的识别； 【考点2】函数自变量的取值范围； 【考点3】一次函数图象的位置； 【考点4】一次函数图象的平移； 【考点5】一次函数的增减性； 【考点6】一次函数二元一次方程； 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式； 【考点8】一次函数与面积； 【考点9】一次函数增减性求最值； 【考点10】待定系数法求一次函数解析式； 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题）； 【考点12】一次函数的应用（行程问题）； 【考点13】一次函数规律问题； 【考点14】一次函数与几何综合问题； 【考点15】一次函数图象与性质综合. 一、选择题 【考点1】函数的识别 1．（19-20八年级下·河南许昌·期末）下列关系式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级下·云南昆明·期末）下列不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】函数自变量的取值范围 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）已知是关于的函数，函数图象如图，则当时，自变量的取值范围是（  ） A． B．或 C． D．或 【考点3】一次函数图象的位置 5．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023·贵州遵义·模拟预测）直线的解析式是，且图象经过第一，三，四象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【考点4】一次函数图象的平移 7．（2024·陕西西安·一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，点，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则向右平移的长度为（    ）    A． B． C． D． 【考点5】一次函数的增减性 9．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点6】一次函数二元一次方程 11．（22-23七年级下·山东泰安·期中）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）函数与的图象的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式 13．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，两个函数的图象交于点， 则关于x不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【考点8】一次函数与面积 15．（2024·陕西汉中·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 16．（22-23八年级下·湖北武汉·期末）若直线和直线（为正整数）与轴围成的三角形面积记为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点9】一次函数的增减性求最值 17．（22-23九年级上·贵州安顺·期末）当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　） A． B． C． D． 18．（20-21八年级上·江苏无锡·阶段练习）对于每个，函数是，，这三个函数的最大值，则函数的最小值是（    ）． A．4 B．6 C． D． 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 19．（23-24八年级下·全国·期末）一次函数的图象平移后经过点，则平移后的函数解析式为  （     ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·河北承德·期末）如图平面直角坐标系中，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而减小时，点坐标可以是（    ）    A． B． C． D． 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 21．（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 22．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 23．（22-23八年级下·重庆璧山·期中）甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 24．（23-24八年级上·四川达州·期末）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【考点13】一次函数规律问题 25．（22-23八年级上·重庆南岸·期末）如图，的斜边在直线上，点在轴上，点坐标为．先将沿较长直角边翻折得到，再将沿斜边翻折得到，再将沿较短直角边翻折得到；…；按此规律，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 26．（22-23九年级上·四川资阳·期末）如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（   ） A． B． C． D． 【考点14】一次函数与几何综合问题 27．（22-23八年级下·福建泉州·期中）九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，则该直线的函数表达式为（   ） A． B． C．或 D．或 28．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于，两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的有（    ）个 ①点的坐标为 ② ③点的坐标为） ④的周长为    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点15】一次函数图象与性质综合 29．（20-21八年级·全国·假期作业）关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 30．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）一次函数和在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论： ①它们的交点在直线上； ②； ③不等式的解集为； ④它们与x轴围成的三角形的面积为． 其中，正确的序号是 ．     A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 【考点1】函数的识别 31．（18-19八年级下·吉林长春·阶段练习）下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是 ．（填序号） 32．（22-23九年级上·山东济宁·期中）设表示关于的函数，若，且，那么 ． 【考点2】函数自变量的取值范围 33．（23-24八年级上·上海长宁·期中）函数的定义域是 ． 34．（23-24八年级上·上海普陀·期中）等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 【考点3】一次函数图象的位置 35．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第 象限． 36．（23-24八年级下·全国·单元测试）若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是 ． 【考点4】一次函数图象的平移 37．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ． 38．（2024·湖南常德·模拟预测）已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向右平移2个单位后，所得的直线解析式为 ． 【考点5】一次函数的增减性 39．（23-24八年级下·全国·单元测试）一次函数，当时，，则的值是 ． 40．（22-23八年级上·浙江金华·期中）已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系 ． 【考点6】一次函数二元一次方程 41．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A和点C，直线分别与x轴，y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 ． 42．（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 【考点7】一次函数一元一次方程、一元一次不等式 43．（21-22八年级下·辽宁锦州·期中）已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是 ． 44．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ． 【考点8】一次函数与面积 45．（22-23九年级上·四川眉山·开学考试）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，则的面积为 ． 46．（22-23八年级下·重庆渝中·阶段练习）如图，直线：与直线：交于点，直线与坐标轴交于点、，与轴和轴分别交于点、，且，将直线向下平移个单位得到直线，交于点，交轴于点，连接．的面积是 ． 【考点9】一次函数的增减性求最值 47．（23-24八年级下·四川乐山·期末）对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足，则称这个函数是有界函数，其中，M的最小值称为这个函数的边界值． （1）若函数（）是有界函数，请写出其中一个M的取值： ； （2）若函数（，且）中，y的最大值是2，边界值小于3，则a应满足的条件是 ． 48．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为 ． 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 49．（23-24八年级下·全国·期末）若、、三点在一条直线上，则 ． 50．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 ． 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 51．（2021·黑龙江绥化·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 元． 52．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元． 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 53．（24-25九年级上·全国·课后作业）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离为 m． 54．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 【考点13】一次函数规律问题 55．（2023·山东枣庄·一模）如图、、都是等腰直角三角形，直角顶点、，均在直线上，直线的解析式为，点的横坐标为，根据此规律第个等腰直角三角形的面积为 ． 56．（19-20八年级上·四川广元·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，均为等腰直角三角形，且，点，，，，和点，，，，分别在正比例函数和的图象上，且点，，，，的横坐标分别为1，2，3，，，线段，，，，均与轴平行，按此规律，的顶点的坐标是 ． 【考点14】一次函数与几何综合问题 57．（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知直线：，直线：，直线与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，与直线交于点D，连接，当是等腰直角三角形时，的值为 ． 58．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，是射线上的动点，过点作轴，作轴，垂足分别为，，若四边形的周长是14，则点的坐标为 ． 【考点15】一次函数图象与性质综合 59．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）已知一次函数的图象与轴交于点，且，则下列结论： ①函数图象一定经过定点； ②若函数图象不经过第四象限，则； ③不等式的解集为，则； ④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为1．其中正确的结论是 （请填写序号）． 60．（23-24八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；，是直线上不重合的两点，则；④．其中正确的有 （填写序号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D D B C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C C C C B B D C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C B C D C C A D C 1．B 【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可得出答案． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意； B、对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，不是函数符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2．C 【分析】根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可． 【详解】解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断， A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意； B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意； C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意； D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键． 3．D 【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键． 由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长， ∴， 整理得， 根据三角形的三边关系得， 解得， 故选：D． 4．D 【分析】观察图象和数据即可求出答案． 【详解】解：时，即轴上方的部分， 自变量的取值范围分两个部分是，． 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据的图象经过第一，三，四象限，可得，进一步求出的取值范围，再在数轴上表示即可． 【详解】解：的图象经过第一，三，四象限 解得 的取值范围在数轴上表示为    故选：D． 7．D 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数的性质，由题意得出平移后的一次函数表达式为，利用待定系数法求出，从而得出一次函数的表达式为，再由一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 即一次函数的表达式为：， 故该函数不过第四象限， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化-平移，掌握相关性质是解题的关键． 根据平移的性质知．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即可得的长度，进而可得的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：如图，连接．    ∵点的坐标为点，沿轴向右平移后得到， ∴点的纵坐标是； 又∵点的对应点在直线上， ∴， 解得：， ∴的坐标为，可知向右平移了个单位长度， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，随增大而增大；时，随增大而减小是解题的关键．根据，可得随增大而增大，即可解答． 【详解】解：直线中，， 随增大而增大， ， ， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答． 【详解】解：∵可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出函数的图象如下： 当与平行时，可得， 此时， 当过点时，可得， 解得：， 此时， 如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解． 故选：C． 11．D 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 【详解】解：由图可知： 直线过，， 设直线的解析式为：， ，解得：， 因此直线的函数解析式为：； 同理：直线过，，因此直线的函数解析式为：； 因此所求的二元一次方程组为； 故选：D． 12．C 【分析】本题考查了求两条直线的交点问题，联立函数式得到方程组，解方程组即可求解，理解两条直线的交点坐标即是以两个一次函数解析式构成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：联立函数式得，， 解得， ∴交点坐标为， 故选：． 13．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集，再进一步得到的解集． 【详解】解：把代入得 解得： ∴A点坐标为 ∴关于x的不等式的解集是， ∴满足， 解得：； 故选C． 14．C 【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图像交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选C． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键． 15．C 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，进而求出一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，再根据一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，列出方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的， ∴， ∴在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为， ∵一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴， 故选：C． 16．B 【分析】分别求出直线和直线（为正整数）与轴的交点坐标和两直线交点的坐标，表示出两直线与轴围成的三角形面积，再进行分析判断即可得到结论． 【详解】解：当时，，解得，即直线与x轴交于点， 当时，，解得，即直线与x轴交于点， 联立与得到 ， 解得， 即与的交点为， ∴， ∴ ∵为正整数， ∴随着n的增大，越来越接近于， ∴中，的最小值为． 故选：B 【点睛】此题考查了一次函数综合题，解题的关键是求出一次函数图象与x轴的交点坐标和两直线交点的坐标． 17．B 【分析】根据关系式与求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值． 【详解】解：由得： ， 代入M的表达式中得， ， 又因x、y、z均为非负实数， 所以， 即， 当时，M有最小值为， 当时，M有最大值为7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大． 18．D 【分析】分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解． 【详解】解：分别联立、，、，、，可知、的交点；、的交点；、的交点， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键． 19．C 【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 【详解】解：设平移后的函数表达式是， ∵它经过点， ∴， 解得：， ∴平移后的函数解析式为． 故选：C． 20．D 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数性质，根据题意可知的纵坐标为1，设， 将，代入解析式，解出，根据直线解析式为，当随增大而减小，可得，求出m的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：，，点是线段上一点， 的纵坐标为1， 设， 将，代入解析式， ，解得：， 直线解析式为，当随增大而减小， ， ， 解得：， 符合条件； 故选：D． 21．A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 22．C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 23．B 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后根据题意，可知两车相距存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出方程，求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为： 乙的速度为： 当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则 或 解得：或 故选：B． 24．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：甲步行的速度为米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间为(分钟)，故②正确； 乙追上甲用的时间为分钟，故③错误； 乙到达终点时，甲离终点距离是米，故④正确； 综上，正确的结论有个， 故选：． 25．D 【分析】先求得，，根据勾股定理得，，，由翻折的性质得到同理可得，，，，即可判断出规律，即可解答． 【详解】当时，， ∴， ∵的斜边在直线上， ∴， ∵点坐标为， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 再由翻折可知，，， ∴， ∴， 同理可得，，，， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，勾股定理，翻折的性质，根据图象得出坐标变化规律是解题的关键． 26．C 【分析】根据解析式得出：，，，从而得出规律，再计算的长度即可． 【详解】解：∵， ∴将代入得：， ∴， ∴ ∴将代入得：， ∴， ∴, ∴将代入得：， ， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，点的坐标的规律，正确得出规律是解题的关键． 27．C 【分析】本题考查一次函数与几何的应用，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵经过原点的直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分， ∴两部分的面积分别为3和6， 当直线下方的面积为3时，如图，则：，由图可知：点的横坐标为4， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入解析式，得：， ∴； 当直线上方的部分为3时，如图，则：，由图可知：点的纵坐标为3， 则：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入解析式，得：， ∴； 综上：或； 故选：C． 28．A 【分析】根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出的解析式，可得点E的坐标，可得出，则，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将利用全等转换为即可求出的周长． 【详解】解：∵一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点， ∴当，则，故， 当，则，故， ∴， 在中，， 故的长为13； 过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：    ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为，①错误； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵轴， ∴， ∴C的坐标为，③正确； 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴，E点的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，②错误； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键． 29．D 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：当时，， 所以函数为一次函数，故①正确； ②，故函数过，故②正确； ③图象经过二、三、四象限，则，， 解得：，故③正确； ④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则， 解得：，故④正确． 综上所述正确结论的序号是①②③④； 故选：D． 30．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据两个函数的交点即可判断①；根据当，图象在第一象限，来判定②；找出一次函数的图象位于一次函数的图象的上方时，x的取值范围即可判断③；分别把，代入函数得出三角形的底和高，利用面积计算公式即可判断④． 【详解】一次函数和交于一点， ， 解得：， ①正确； 一次函数和交点在第一象限，且交点横坐标为1， 把代入得：故②正确； 函数图象它们的交点在直线上， 有函数图象可知的解集为，故③正确； 把代入得：， 当代入得：， 当代入得：， 与x轴围成的三角形的面积为：，故④错误； 综上所述：正确的有①②③； 故选：C． 31．①②④ 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数． 【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应； 而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值. 故具有函数关系（自变量为x）的是①②④． 故答案为①②④ 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 32．4 【分析】根据，把化为代入计算即可． 【详解】解：∵若，， ∴ ， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，能够把把化为是解题的关键． 33．/ 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由， ∴，解得：， 故答案为：． 34． 【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得 解得： 故答案为：． 35．三 【分析】将点代入一次函数解析式，即可求得k的值，根据k、b的符号即可求解． 本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求出k的值是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数（k是常数，）的图像上， ∴， 解得， ，， ∴该直线经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 36． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由一次函数的图象经过第一、第二、第四象限可得，解不等式组即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、第二、第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 37． 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移的规律求解即可． 【详解】将轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位， 在新坐标系中，直线的表达式为， 故答案为：． 38． 【分析】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，先利用点关于轴的对称点为，求出点，再根据点在一次函数图像上，可得出．最后根据一次函数图像的平移可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点为， ∴， ∵在直线， ∴， ∴， ∴直线， 把直线向右平移2个单位后， 所得的直线解析式为， 故答案为：． 39．或 【分析】本题考查了一次函数的增减性，求一次函数解析式，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性分两种情况讨论，利用待定系数法分别求出、的值即可．． 【详解】解：当时，随的增大而增大， 时，， 时，；时，， ，解得：， ； 当时，随的增大而减小， 时，， 时，；时，， ，解得：， ， 的值是或， 故答案为：或． 40．/ 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 41．4 【分析】本题考查了一次函数，分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】解：当时，解得， 当时，解得， ∴， 即最大值与最小值之差为， 故答案为：． 42． 【分析】先根据点P的坐标，求得参数m、k的值，然后解二元一次方程组即可． 【详解】由题意可知， ， 解得：， 所以原方程组为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数求参数与解二元一次方程组，根据P点求得参数的值并掌握解二元一次方程组的方法是关键． 43． 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所对应点的横坐标的取值范围． 【详解】解：由图象可知时，一次函数的值大于0， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 44． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或等于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线不在下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 先利用确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线不在直线的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：函数的图象过点， ， 解得， 由图象得：不等式的解集是：， 故答案为：． 45．4 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象与坐标轴的交点的坐标特征，可求出点，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，可求出的面积． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ． 的面积为． 故答案为：4． 46． 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，求一次函数围成的三角形面积等．先求出点的坐标，求出直线与坐标轴的交点坐标，得出点的坐标，待定系数法求出直线的解析式，求出直线与轴的交点的坐标，根据一次函数平移的性质得出直线的解析式，求出直线与轴的交点的坐标，联立方程组求出直线与直线的交点的坐标，根据即可求解． 【详解】解：∵直线：经过点， 故， 解得：， ∴， ∵直线与坐标轴交于点、， 故当时，， 当时，，解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点、在直线：上， ∴把，，代入直线得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 故当时，， ∴， 将直线向下平移个单位得到直线：， ∵直线交轴于点， 故当时，， ∴， ∵直线与直线交于点， 故联立方程组：， 解得：， ∴交点的坐标为， ∴． 故答案为：． 47． 2（大于等于2即可） 【分析】本题主要考查一次函数的增减性、解不等式等知识点，理解“边界值”的定义成为解答本题的关键． （1）根据“有界函数”的定义求解即可； （2）根据可知函数（,且）的y随x的增大而增大，再根据函数增减性可知当时函数值为边界值，然后由边界值小于3列关于a的不等式求解即可． 【详解】解：（1）当时， 故M的值为：2（答案不唯一，大于等于2即可） （2）∵ ∴函数（,且）的y随x的增大而增大， ∴当时，函数的函数值为边界值， ∵, ∵边界值小于3 ∴， 解得：． 故答案为：． 48． 【分析】本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形并利用数形结合的思想成为解题的关键． 先根据题意画出草图，然后根据图象确定取最大值的点，最后联立两直线解析式构建解方程组求解即可． 【详解】解：如图：把和联立方程组得：，解得：，可求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 总取，，中的最小值， 的最大值为， 故答案为：2． 49．3 【分析】本题主要考查一次函数的性质和待定系数法求解析式，根据已知点A和点B求得直线解析式，再次将点C代入即可求得a． 【详解】解：设直线的解析式为， 则，解得 直线解析式为 把代入解得． 故答案为：3． 50． 【分析】本题考查求一次函数解析式，设，，根据点坐标中横纵坐标的关系求解即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， 由得，， ∴， 即不论取何值，点都在某一条直线上， 故答案为：． 51．330 【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果． 【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 故答案为：330． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数． 52． 55 1260 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个，先求出的取值范围，再设该网店所获利润为元，建立关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元． 设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个， 由题意得：， 解得， 设该网店所获利润为元， 则， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为， 即该网店所获最大利润为1260元， 故答案为：55；1260． 53． 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键． 待定系数法求小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为．小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为．当时，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将代入，得， 解得， ∴． 设小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将和代入得， 解得， ∴． 当时，， 解得， ∴， ∴两人相遇时，他们到甲地的距离是， 故答案为：． 54．12 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米的耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 55． 【分析】分别过点、，作轴的出现，垂足分别为，先求得，,，找到规律即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点、，作轴的出现，垂足分别为， ∵在，且的横坐标为1 ∴, ∴， 设，则， ∴的横坐标为， ∴， 代入，即， 解得：， ∴， 同理可得，……， ∴，, ……， ∴根据此规律第个等腰直角三角形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数规律题，找到规律是解题的关键． 56． 【分析】本题考查了一次函数的规律探究问题，旨在考查学生的抽象概括能力．先求出，，得出，根据等腰直角三角形的性质求出的坐标，再分别求出的坐标，得出规律，进而求出的坐标． 【详解】解：∵时，， ∴，， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴的横坐标是，的纵坐标是， ∴的坐标是； ∵时，， ∴，， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴的横坐标是，的纵坐标是， ∴的坐标是； 同理，可得的坐标是；的坐标是 … ∴的顶点的坐标是， 故答案为：． 57．或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，求出的坐标，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，，， ∴，， 当时，，， ∴，， ∴， 当是等腰直角三角形时，分两种情况： ①当时，则：，解得：， ②当时，过点作，则：， ∴， ∴， 故答案为：或． 58．或 【分析】先求出点，再用待定系数法求出直线的表达式为，设，则，分两种情况：①当点在第四象限时，②当点在第三象限时，画出图形，求出点P的坐标即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得， 解得， ∴直线的表达式为； 根据题意，长方形的周长是14， 设，则， ∵，， ∴， 可分两种情况讨论： ①当点在第四象限时，如下图， 则， 将点代入直线， 可得， 解得， ∴此时点P的坐标为； ②当点在第三象限时，如下图， 则， 将点代入直线， 可得， 解得， ∴， ∴此时点P的坐标为：； 综上所述，点P的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、一次函数与坐标轴交点等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 59．①③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，两直线围成的面积；根据以上知识逐个判断即可． 【详解】解：当时，，即函数图象一定经过点，故①正确； 函数图象不经过第四象限，则，即， 得，故②错误； 不等式的解集为，即不等式的解集为， 当时，，即直线过点， 所以直线与直线交于点， 当时，直线在直线的上方，则；故③正确； 当时，，，即， 所以； 又当时，，，即， 则； 故，故④正确； 综上，正确的有①③④； 故答案为：①③④． 60．①②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，由图象得出，，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，故①正确； 将分别代入和得：，， 观察图象可得点在点的上方， ∴，故②正确； ∵，是直线上不重合的两点， ∴由图象可得：当时，，则，当时，，则，故③正确； 由图象可得，与交点的横坐标为， ∴当时，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$