精品解析：四川省成都市某校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上期半期学业质量监测 九年级数学试题 总分：150分 监测时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分） 1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义即可求解． 【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为 故选A． 【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义． 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，将化简为，即可得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记配方法的一般步骤．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 在一个不透明的布袋中装有8个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率计算公式， 设黑球的个数为x，根据概率公式代入计算即可得出答案． 【详解】解：设黑球的个数为x， 根据题意有：， 解得：， 则黑球的个数为16． 故选：A． 5. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（ ）． A. 12 B. 10 C. 13.5或24 D. 13.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用入射与反射得到，则可判断，于是根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：根据题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． ∴该古城墙的高度为． 故选：D． 6. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据点分别是边的中点，可以得到是三角形的中位线，即可得到，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵点分别是边的中点， ∴是三角形的中位线， ， ， ， ， ∴四边形的面积， 故选：B． 7. 某校前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为72万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为． 设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据“前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为72万元”，可得出方程． 【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为， 依题意得． 故选：C． 8. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简．利用正方形的性质先证明，，，再证明，再利用勾股定理分别求解四边形的四条边长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，交于O， 正方形，， ，，， ， ， ， 同理：， 四边形的周长是． 故选：B． 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）， ∴=．故答案为． 点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键． 10. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝__． 【答案】． 【解析】 【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tanC=，求解即可． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E． Rt△AEC中，tanC＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的取值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，则代入求解即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：1． 12. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 13. 如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．先令代入反比例函数求出的值，然后根据图象即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知：， ， 由图象可知：或． 故答案为：或． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）5；（2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算以及因式分解法解一元二次方程． （1）直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，然后计算可得出答案； （2）直接利用因式分解法解方程得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 则或， 解得：，． 15. 如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）如果 ，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，，且， ∴， ∴，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质． （1）由菱形的性质可得，，，由可证，可得结论； （2）通过证明，可得，可求、的长，再由平行线的性质得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 16. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】 （1）将条形统计图补充完整如图： （2）估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名； （3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 【解析】 【分析】（1）利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数，则计算出良好的人数，然后将条形统计图补充完整即可； （2）由九年级总人数乘以“优秀”和“良好”所占的比例即可； （3）利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【详解】（1）抽取的学生数为：24÷30%＝80（人）； 抽取的学生中良好的人数为：80﹣24﹣16﹣8＝32（人） （2）800× ＝560（名）， 即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名； （3）画树状图如图： 共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个， ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用，正确画出树状图是解题关键． 17. 近年来，成都商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为，已知米，求熊猫C处距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】约米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点B作于点E，根据已知条件求出，设，则，根据锐角三角函数求出x的值，即可得出的值． 【详解】解：如图，过点B作于点E， 由题意可知： ∵，，米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， 设，则， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：熊猫C处距离地面的高度约为米． 18. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数的图象经过线段的中点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向右平移3个单位长度后得到直线，直线交x轴于点D，交反比例函数的图象于点E，F，连接，，求的面积； （3）请结合图象，直接写出不等式的解集； （4）在坐标平面内，直接写出点M的坐标，使以M、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）9 （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）先根据直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求得，，根据中点坐标公式可得，再根据反比例函数的图象经过线段的中点C，即可得到k的值； （2）先求出直线的解析式，将反比例函数与直线的解析式联立组成方程组，解方程组得到E、F两点的坐标，过点C作轴交于P，求出P点坐标，根据，即可求解； （3）结合函数图象直接写出不等式的解集即可； （4）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可得等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令，得，解得， 令，得， ∴，， ∵线段的中点是C， ∴． 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵将直线向右平移3单位长度后得到直线，线交x轴于点D， ∴，， 把代入， 解得， ∴直线的解析式为． 联立， 解得或， ∴，． 如图，过点C作轴交于P，则P点的横坐标为6， 将代入，得， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由图象可得，不等式的解集为． 【小问4详解】 解：设点，分以下三种情况： 若和为对角线， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴和互相平分，即和中点是同一个点， ∴，， ∴，， ∴点； 若和为对角线， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴和互相平分，即和中点是同一个点， ∴，， ∴，， ∴点； 若和为对角线， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴和互相平分，即和中点是同一个点， ∴，， ∴，， ∴点； 综上所述：点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，行四边形的性质等知识． B卷（50分） 一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 19. 设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，． 根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵、是一元二次方程的根， ， ， 故答案为：． 20. 有5张正面分别写有数字，，0，1，的卡片，除数字不同外全部相同．将背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为．则使一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是_____________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式以及不等式组的解法和一次函数的性质，解题的关键是：利用一次函数经过的象限得出的取值范围，再利用不等式组有解得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：以为自变量的一次函数经过第二、四象限， ， 解得：， 解不等式组得：， 不等式组有解， ， 故， 解得：， 故的取值范围是：， 故，0时，符合题意，所有的可能有5种， 故使以为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是：． 故答案为：． 21. 已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为________________． 【答案】（－2，1）或（2，－1）． 【解析】 【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或，所以点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故答案为（－2，1）或（2，－1）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为△CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k. 【详解】如图，过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CD=AD，∠ADC=90° ∴∠ADG+∠CDF=90° 又∵∠DCF+∠CDF=90° ∴∠ADG=∠DCF 在△ADG和△DCF中， ∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD ∴△ADG≌△DCF（AAS） ∴AG=DF 设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m， ∴D点坐标为(m,m) ∵OE∥DF，CE=ED ∴OE为△CDF的中位线， ∴OF=OC ∴CF=2m 在Rt△CDF中， ∴ 解得 又∵D点坐标为(m,m) ∴ 故答案为：4. 【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等. 23. 在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点P是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接；先证明，得到，再证明，得到，进而得到．作关于直线的对称点，连接，则，根据两边之和大于第三边即可得到，从而得到答案． 【详解】解：如图，连接， 根据题意可得， ∵，， ∴，， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故周长取得最小值即为取得最小值， 作关于直线的对称点，连接， 则，， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴当三点共线时，，此时取得最小值，的最小值， 即周长取得最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是根据相似三角形的性质得出，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题． 五、解答题（满分30分） 24. 某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（万元/件） 25 30 35 销售量y（件） 50 40 30 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）①当时，W随x增大而增大． ②当时，W随x增大而减小． ∴当时，． 售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式； （3）将（2）中解析式配方成顶点式即可得最值情况． 【详解】（1）设， 则， ， ； （2）； （3） 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段，的长是方程的两个根． （1）求点A，C的坐标； （2）直线与直线交于点E，若点E是线段的中点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，在坐标平面是否存在点M，使与相似，且以为直角边，若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或或或或或或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质． （1）利用分解因式法解一元二次方程即可得出，的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标； （2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （3）先求出，，再根据以为直角边，得到或，最后根据与相似得到比例式计算即可，注意分类讨论． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：将代入中， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点E为线段的中点，，B的横坐标为0， ∴点E的横坐标为， ∵点E为直线上一点， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∵以为直角边， ∴或， ①当时，点在轴上，设，则， ∵与相似，， ∴或， 当时，即，解得， 此时或； 当时，即，解得， 此时或； ②当时，，设，则， ∵与相似，， ∴或， 当时，即，解得， 此时或； 当时，即，解得， 此时或； 综上所述，存在点M，使与相似，且以为直角边，点M的坐标为或或或或或或或． 26. 如图，在边长为4的正方形中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒． （1）点F在边上． ①如图1，连接，，若，求t的值； ②如图2，连结，，当与相似时，求的值； （2）如图3，若点G是边的中点，，相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①利用正方形的性质及条件，得出，由列式计算即可求解； ②利用，得出，列出方程求出t的值，然后证明出，即可得到； （2）①时如图3，以点为原点，为轴，为轴建立坐标系，先求出所在的直线和所在的直线函数关系式，再利用勾股定理求出，运用，求出点的坐标，把的坐标代入所在的直线函数关系式求解；②当时如图4，以点为原点，为轴，为轴建立坐标系，先求出所在的直线和所在的直线函数关系式，再利用勾股定理求出，运用，求出点的坐标，把的坐标代入所在的直线函数关系式求解． 【小问1详解】 解：①如图1， 又∵四边形是正方形， ， 在和中， ， 解得：． ②如图所示，连接 ∵四边形是正方形， ， ， 当时， 解得，，（舍去），故． 当时， ∴，方程没有实数根， 所以当时，与相似； ，方程没有实数根， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①当时，如图3，以点为原点，为轴，为轴建立坐标系，的坐标，的坐标，点的坐标，的坐标， 由待定系数法得，所在的直线函数关系式是， 所在的直线函数关系式是：， ， ， ，， 设的坐标为， ， 解得：， ∴的坐标为， 把的坐标为代入，得 解得，（舍去），， ②当时，如图4，以点为原点为轴，为轴建立坐标系，的坐标，的坐标，点的坐标，的坐标， 由待定系数法得，所在的直线函数关系式是：， 所在的直线函数关系式是：， ∵， ∵， ∴，， 设的坐标为， ， 解得， ∴的坐标为， 把的坐标为代入，得， 解得：． 综上所述，存在或，使得． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，求角的正弦值，解一元二次方程，勾股定理，一次函数和几何综合题，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期半期学业质量监测 九年级数学试题 总分：150分 监测时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分） 1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有8个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 4 5. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（ ）． A. 12 B. 10 C. 13.5或24 D. 13.5 6. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 6 7. 某校前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为72万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. C. D. 4 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________． 10. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝__． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的取值是______． 12. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 13. 如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为________． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程：． 15. 如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）如果 ，，求的值． 16. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 17. 近年来，成都商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为，已知米，求熊猫C处距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 18. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数的图象经过线段的中点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向右平移3个单位长度后得到直线，直线交x轴于点D，交反比例函数的图象于点E，F，连接，，求的面积； （3）请结合图象，直接写出不等式的解集； （4）在坐标平面内，直接写出点M的坐标，使以M、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形． B卷（50分） 一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 19. 设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 20. 有5张正面分别写有数字，，0，1，的卡片，除数字不同外全部相同．将背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为．则使一次函数经过第二、四象限，且关于的不等式组有解的概率是_____________． 21. 已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为________________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为______. 23. 在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点P是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为______． 五、解答题（满分30分） 24. 某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（万元/件） 25 30 35 销售量y（件） 50 40 30 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段，的长是方程的两个根． （1）求点A，C的坐标； （2）直线与直线交于点E，若点E是线段的中点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，在坐标平面是否存在点M，使与相似，且以为直角边，若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在边长为4的正方形中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒． （1）点F在边上． ①如图1，连接，，若，求t的值； ②如图2，连结，，当与相似时，求的值； （2）如图3，若点G是边的中点，，相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $