1.1 认识三角形 课件　　2024-2025学年浙教版 八年级数学上册

第一节 认识三角形 想一想： 类比几何图形的一般研究路径，我们将如何进一步的学习三角形？ 定义 符号表示 组成元素 相关要素 性质 C D 三角形的一个顶点 该顶点的对边中点 三角形的中线——定义 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线. 想一想：一个三角形有几条中线？请画出来. 表述方式: 线段CD是△ABC的AB边上的中线 线段AE是△ABC的BC边上的中线 线段BF是△ABC的AC边上的中线 三角形的中线 位置 规律 中点D平分线段AB 中点D平分边AB 中线CD平分边AB 三角形 的中线 平分三角形 的边 CD平分AB AE平分BC BF平分AC 作用 一个角的角平分线 三角形一个内角的角平分线AD 一条射线 一条线段 （两个端点） 三角形的角平分线——定义 类 比 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 想一想：一个三角形有几条角平分线？请画出来. 三角形的角平分线 位置规律 三角形的角平分线 平分三角形的内角 CF平分∠ACB AD平分∠CAB BE平分∠ABC 作用 演练一 课本P8 课内练习：第1题 （1）即线段AD 就是BC 边上的中线 （2）即线段CE 就是内角∠ACB 的角平分线 课本P9 作业题： 第1题 CD ∠BCE BC ∠ACB 高线AD 三角形的高线——定义 一条线段 两个端点 一个端点在三角形的顶点处 另一个端点在该顶点对边的垂足上 D 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 发现：锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点 想一想：一个锐角三角形有几条高线？请画出来. 锐角三角形的高线 位置规律 D 直角三角形的三条高线交于直角顶点 钝角三角形的三条高线 交于三角形外部一点 锐角三角形的三条高线 交于三角形内部一点 高线AD 三角形的高线——定义 一条线段 两个端点 一个端点在三角形的顶点处 另一个端点在该顶点对边 的垂足上 或对边所在直线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 三角形的高线 作用 （1）构造直角 （2）计算面积 演练二 分析：由已知可得： ∠DAC=90°－∠C=50°（高线的意义） 所以∠DAE=∠DAC－∠EAC=10° 演练二 解：∵AD是△ABC的高线 ∴∠ADC=90° ∴∠DAC=90°－∠C=50° ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80° ∴ ∴∠DAE=∠DAC－∠EAC=50°－40°=10° 演练二 推论：等底同高的两个三角形面积相等 解：（1）有. 过点A作AE⊥BC交BC延长线于点E. （2）相等. ∵BD=CD（中线的意义） ∴ ∴ 反思梳理 三种重要线段 三角形的中线 三角形的高线 三角形的角平分线 定义 作用 画法 一个推论 等底同高的两个三角形面积相等 简单应用 数学思想 类比学习 ★古希腊著名思想家亚里士多德曾经说过： “几何是数学的基石，没有它，我们无法理解世界的形状和结构。” ★后续我们还将探究学习三角形的哪些知识呢？ ★三角形是一类基础、简单的几何图形。三角形的研究和学习， 为我们提供了研究其他几何图形的基本路径， 是打开并走进几何世界大门的关键钥匙。 $$