1.2 定义与命题 课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

课本P13-15 定义：能清楚规定某一名称或术语的意义的句子。 定义的基本形式：……叫做…… 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数吗？ 是 是 是 是 不是 不是 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)两点确定一条直线； (3)三角形的三个内角的和等于180°；(4)对于任何实数x,x2 ＜0. 下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)两点确定一条直线； (3)三角形的三个内角的和等于180°； (4)对于任何实数 x,x2 ＜0. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. √ √ √ × 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实； 也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 例如，上述四个命题中，命题（1）（3）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（2）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题. 请同学们先认真思考，如有必要，可以画草图，在纸上写出简要推理过程。 例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 例如，上例第（2）题中的梯形， 第（3）题中的“a=-2”. 本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.【也叫公理】 例如，前面我们已经学习过的基本事实有： “两点之间线段最短”, “两点确定一条直线”， “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。 1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与这条直线垂直. 已学过的定理和基本事实举例： 判断下列命题的真假,并说明理由. (1) 如图,已知∠α和∠β,则∠α＞∠β. (2) 两点之间线段最短. (3) 如图,若a⊥b,c⊥b,则a∥c. (4) 会飞的动物是鸟. P14做一做 (1)真命题. ∵∠α=60°, ∠β=40°, ∴∠α＞∠β. (2)真命题, 是基本事实. (3)"由同位角相等,两直线平行"的基本事实,可以推得a∥c. (4)假命题. 因为会飞的不一定是鸟,如蝉. 1.列举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.你是用什么方法来判断它们的真假的? 例如,真命题"若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c". 可用推理方法说明它是真命题: ∵a∥b,a与c交角与b与c的交角相等(两直线平行,同位角相等), ∵b⊥c,b与c交角为90°(垂线的定义). ∴a与c交角为90°, ∴a⊥c(垂线的意义). 假命题:若a+b=c,则c＞a. 若a=5,b=-6,则c=-1,c＜a,可见这个命题是假命题. 课本P15 2.如图,若∠1+∠2=180°,则直线a∥b.用推理的方法说明它是真命题. 解:记∠2的邻补角(水平方向的)为∠3. 由∠2+∠3=180°,∠1+∠2=180°, 得∠1=∠3, ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 课本P15 3 1．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　) A．如果|a|＝3，那么a＝3 B．如果x2＝4，那么x＝2 C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0 D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2 C 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°