1.6 尺规作图-学习任务单 　2024-2025学年浙教版 八年级数学上册

学习任务单 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.6尺规作图 学习目标 1. 了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围。 2. 会进行以下尺规作图，并了解作法的理由。 ①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线；③在给定边角条件下，求作三角形。3.经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象力。 课前学习任务 1.尺规作图：要求不用写作法，保留作图痕迹，写出结论. （1）已知线段a，作一条线段AB=a. （2）已知∠ABC，作∠ABC的平分线. 2.通过查阅课本，互联网资料等，尝试以思维导图的形式，整理构建“尺规作图”知识结构图.同学们可先独立思考后，进行合作交流（相互比较、评价），进一步完善. 课上学习任务 【学习任务一】 【基础部分】 学习方式：预习、探究，合作交流·解决问题 【整体构建】 作一个角的角平分线 …… 作一条线段等于已知线段 我们已经学习作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线。今天我们要学习哪些尺规作图？ 【问题情境】 1.这些几何图形可以用什么工具完成？爱心 爱心设计图 2.尺规作图的定义： 【历史背景】 说一说：了解了尺规作图历史背景，你能说说有关尺规作图的事件吗？ 【学习任务二】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例1：如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 操作：在透明纸上画出线段AB，把透明纸对折使点A与点B重合. 发现： 探究：线段垂直平分线是一条什么线？如何确定这条线？ 画法：用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线（如图1）. 步骤：1. 2. 为什么要求大于线段AB长度一半为半径作弧？ 原理： 图1 尺规作图方法： 【当堂练习】 直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上建一个加油站，并到两个村庄的距离相等.加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理由.(画出图形不写作法，保留作图痕迹）. 【学习任务三】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例2：已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 思考1：如何构造两个三角形全等？ 思考2：判定三角形全等的方法有哪些？ 思考3：现在已知一个角及其两边，可以联想到通过哪种判定方法构造全等？ 思考4：如何利用圆规可以画等长的特性，作出等边？ 画法：用直尺和圆规作一个角等于已知∠AOB（如图2） 步骤：1. 2. 3. 4. 原理： 图2 【学习任务四】 【要点部分】 学习方式：独学、对学，师生探究·合作交流 【例题解析】例3：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. 思考：要作ΔABC要用到哪些基本图形?在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 【拓展延伸】 变式1：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a. 思考：如何作已知两个角及其中一个角的对边三角形?第三个角怎么作呢？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 变式2：已知线段a，b和∠β用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β. 思考：在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 反思：此题作给定边角的三角形实质是什么？ 拓展：将AB=c改为AC=c.又会怎么样呢？这样的三角形能作几个？ 【学习任务五】 【小结部分】 学习方式：独学，解决问题 【课堂小结】 同学们，你还能利用尺规作出哪些图？尝试动手设计精美图案吧. 【课后作业】 课后作业: 必做题：1.完成课上布置的拓展题; 2.完成作业本P10-P12. 选做题：1.完成配套练习作业. 学科网（北京）股份有限公司 $$