1.6 尺规作图 课后练习 2024—2025学年浙教版八年级数学上册

作业练习 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.6尺规作图 教科书 书 名：义务教育八年级上册数学教材 学生信息 姓名 学校 班级 学号 作业练习 STEP01：学前准备 1.尺规作图：要求不用写作法，保留作图痕迹，写出结论. （1）已知线段a，作一条线段AB=a. （2）已知∠ABC，作∠ABC的平分线. 2.通过查阅课本，互联网资料等，尝试以思维导图的形式，整理构建“尺规作图”知识结构图.同学们可先独立思考后，进行合作交流（相互比较、评价），进一步完善. STEP02：课后练习 【夯实基础】 1．下列尺规作图分别表示：Ⅰ．作一个角等于已知角；Ⅱ．作一条线段的垂直平分线；Ⅲ．作一个角的平分线，其中对应作法正确的是（　　） (第1题) A．Ⅰ→①；Ⅱ→②；Ⅲ→③ B．Ⅰ→①；Ⅱ→③；Ⅲ→② C．Ⅰ→②；Ⅱ→③；Ⅲ→① D．Ⅰ→③；Ⅱ→①；Ⅲ→② 2．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．(第2题) 3.如图，已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α—∠β. (第3题) 4.如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c． (第4题) 【能力提升】 5． 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）(第5题) A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC 6．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝　 　度． (第6题) 7．尺规作图： 要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹． （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连接BE，若AC＝10，AB＝6，求△ABE的周长． (第7题) 8．尺规作图： 要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹． （1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC． （2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC＝PD，且它到边OA、OB的距离相等． (第8题) 【挑战自我】 9．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由； （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． (第9题) STEP03：实践作业 请以小组为单位，挑选你们组较为熟悉的一项课题并完成. ①以4~5人为一组，查阅相关资料，写一篇关于尺规作图文化的数学小论文. ②以4~5人为一组，查阅相关资料，利用尺规作图设计精美的图案或商标，并说明设计意图. 【参考答案】 学前准备 1.（1） ∴线段AB就是所求线段 （2） ∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线. 2.如图所示（答案不唯一，仅供参考） 课后练习 1.B 2.D 3. ∴∠ABC就是所求作的角. 4. ∴△ABC为所作三角形. 5.D 6.　　32　　 7.（1）如图所示：EF即为所求； （2）∵EF垂直平分线BC， ∴BE＝CE， ∴△ABE的周长＝AE+BE+AB＝AB+AC＝16． 8.（1）如图1，2所示， ∴△DEF为所求作的图形； （2）如图3， ∴点P就是所求作的点． 【挑战自我】 9. （1）如图1，在角的两边上截取OA＝2cm，OB＝1cm； （2）如图2，连接AB，即可得到符合题意的△ABC． （3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a＝3，b＝4，∠C＝40°，a＝3，∠B＝40°b＝4，a＝3，b＝4，∠A＝40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C． 实践作业 ①略 ② 如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏. 设计意图：人人都有一颗爱心. 学科网（北京）股份有限公司 $$