精品解析：2023年四川省巴中市恩阳区九年级适应性考试数学试题

恩阳区2023九年级5月适应性考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共计36分） 1. 中国国家铁路集团有限公司确立了年的主要工作目标，铁路安全保持持续稳定，国家铁路完成旅客发送量达亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适 D. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆锥 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，求（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 10. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图为二次函数（）的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，为等边三角形，点为内一点，且，，，、为、上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 14. 已知，那么 ______ ． 15. 关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 16. 方程组的解为______ ． 17. 如图所示，四边形是平行四边形，其中，垂足为，若，，，则 ______ ． 18. 如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号． ①图抛物线型拱桥的函数表达式． ②图右边钢缆抛物线的函数表达式． ③图左边钢缆抛物线的函数表达式． ④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是． 三、解答题 19. （1）计算：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （3）先化简、再求值：，其中从，，，中取一个你认为合适的数代入求值． 20. 如图，在菱形中，P是它对角线上面的一个点，连接后并延长，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）如果，，求线段的长． 21. 四川巴中历史文化悠久，是国家级红色革命根据地，素有“红色巴山”之美誉，某校年级（4）班历史课题小组为了对“巴山背儿哥”文化的了解情况，对九年级（4）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息解答下列问题： （1）若该校九年级共名，则九年级约有多少名学生基本了解“巴山背儿哥”文化？ （2）根据调查结果，发现九年级（4）班学生中了解成都为“很了解”的学生有名，其中名男生，名女生，现准备从这四名学生中随机选择两人参加巴中市“巴山背儿哥”文化知识竞赛，用树状图或列表法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22. 为了进一步打造恩阳的生态景观，在市政府的规划下，登科公园已经建成，某学校一兴趣小组为了测量登科公园的登科塔的高度，设计了以下测量方式，在登科塔的正前方有一斜坡，米，坡角，小华站在斜坡下的点测得塔顶的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为，其中点、和塔底在同一直线上求登科塔的高度.（结果保留根号） 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）求出不等式的取值范围； （3）若点C在y轴上，的面积为18，求满足条件的点C的坐标． 24. 如图，为圆的直径，，为圆上的两点，过点作于点，交圆于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：． （2）若，，， ①求的长； ②求圆的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值； （3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩阳区2023九年级5月适应性考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共计36分） 1. 中国国家铁路集团有限公司确立了年的主要工作目标，铁路安全保持持续稳定，国家铁路完成旅客发送量达亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：亿． 故选：D 2. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适 D. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意； C、学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择甲同学去最合适，故此选项不符合题意； D、可能性是的事件在一次实验中不一定会发生，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．结合选项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体， 由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，完全平方公式，去括号运算，积的乘方，根据运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算正确； 故选：D． 5. 在中，，，，求（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．先根据题意画出图形，根据即可求出． 【详解】解：如图： ，，， ， ． 故选：B 6. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数及二次函数的性质，解题的关键是根据各种函数的性质确定其增减性，难度不大．分别利用一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：、中，函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意； B、中，开口向上，当时函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意； C、中，在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意； D、中，当时函数值随自变量的值增大而增大，符合题意． 故选：D． 7. 不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有种等可能性，其中两次都摸到蓝色小球的可能性有种， 两次都摸到蓝色小球的概率为， 故选：． 8. 如果关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， 解得：． 故选：C． 9. 有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型． 【详解】解：设容器内的水面高度为，注水时间为，根据题意得： ， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系． 故选：B 10. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出的取值． 【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：， 则， 消去得到， 整理得， ， ， 故选：D． 11. 如图为二次函数（）的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的开口方向确定a的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据时对应y的符号判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④． 【详解】解：①图象开口向下，可知 ，故①正确； ②对称轴在y轴右侧， ，则有，即，故②正确； ③当时，，则，故③正确； ④由图可知，当，，故④正确． 综上可知正确的有4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断出对称轴的位置是解题的关键． 12. 如图，为等边三角形，点为内一点，且，，，、为、上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的知识、最短路径的知识，有一定的难度．利用旋转的知识画出图形，根据最短路径和三角形的相关知识进行计算． 【详解】解：如图：将绕点顺时针旋转得到，连接，， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； 如图： 连接，将绕点逆时针旋转得到， 连接，则是等边三角形，， ，， ， 当点、、三点共线时与重合，有最小值． 故选：B 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：由题意可得， 解得：． 故答案为：． 14. 已知，那么 ______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】解：， 当时，． 故答案为： 15. 关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】为任意实数 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式，解答即可． 【详解】解：， 对为任意实数恒成立； ∴方程有实数根，即：为任意实数． 故答案为：为任意实数． 16. 方程组的解为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．此方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 17. 如图所示，四边形是平行四边形，其中，垂足为，若，，，则 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、锐角三角形函数与解直角三角形、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，证明并且求得是解题的关键．由平行四边形的性质得，，，由，，则，，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号． ①图抛物线型拱桥的函数表达式． ②图右边钢缆抛物线的函数表达式． ③图左边钢缆抛物线的函数表达式． ④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；②由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式；③用与②相同的方法即可求出函数解析式；④彩带的长度为，利用，由函数的性质即可得出结论． 【详解】解：根据题意可知点的坐标为， 可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：， 将代入有：， 解得， ，故正确； 由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为， 将代入其表达式有：， 解得， 右边钢缆所在抛物线表达式为：，故正确； 同理可知，正确； 设彩带的长度为， 则． ， 当时，最小，最小值为．故正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解． 三、解答题 19. （1）计算：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （3）先化简、再求值：，其中从，，，中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】（1） （2）无解，数轴见解析 （3），时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）分别根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质及负整数指数幂的运算法则，分母有理化计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （3）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的的值代入求值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 把解集在数轴上表示出来： 该不等式组无解； （3）原式 ， ，，， 当时，原式． 20. 如图，在菱形中，P是它对角线上面的一个点，连接后并延长，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）如果，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上基础知识是解本题的关键. （1）先证明，再结合菱形的性质可得，从而可得结论； （2）先证明，可得，可得，即，结合，从而可得答案. 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 四川巴中历史文化悠久，是国家级红色革命根据地，素有“红色巴山”之美誉，某校年级（4）班历史课题小组为了对“巴山背儿哥”文化的了解情况，对九年级（4）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息解答下列问题： （1）若该校九年级共名，则九年级约有多少名学生基本了解“巴山背儿哥”文化？ （2）根据调查结果，发现九年级（4）班学生中了解成都为“很了解”的学生有名，其中名男生，名女生，现准备从这四名学生中随机选择两人参加巴中市“巴山背儿哥”文化知识竞赛，用树状图或列表法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）九年级约有名学生基本了解“巴山背儿哥”文化； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据了解很少的有人，占，即可求得总人数，从而求得的值，再用样本情况估计九年级情况即可； （2）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率． 【小问1详解】 人， 共调查了九年级班人， 调查的同学中，基本了解“巴山背儿哥”文化的有人， 人， 九年级约有名学生基本了解“巴山背儿哥”文化； 【小问2详解】 列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 由上表可知，共种可能等可能的结果，其中一男一女的可能性有种， 恰好选中一名男生和一名女生的概率一男一女． 22. 为了进一步打造恩阳的生态景观，在市政府的规划下，登科公园已经建成，某学校一兴趣小组为了测量登科公园的登科塔的高度，设计了以下测量方式，在登科塔的正前方有一斜坡，米，坡角，小华站在斜坡下的点测得塔顶的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为，其中点、和塔底在同一直线上求登科塔的高度.（结果保留根号） 【答案】登科塔的高为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，，， 在中，米，， 米， 米， 米， 设米， 米， 在中，， 米， 米， 在中，， 米， ， 解得：， 米， 登科塔的高为米． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）求出不等式的取值范围； （3）若点C在y轴上，的面积为18，求满足条件的点C的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为；点B的坐标为； （2）或； （3）点C坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，能利用数形结合的思想是解题的关键． （1）将点A坐标代入一次函数解析式可求出点A坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）利用数形结合的思想即可解决问题； （3）将的面积转化为两个三角形的面积之和即可． 【小问1详解】 解：将点A坐标代入一次函数解析式得， ， 解得 故点A坐标为， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， 所以反比例函数解析式为； 将一次函数和反比例函数解析式联立方程组得， ， 解得：或， 所以点B的坐标为； 【小问2详解】 观察函数图象可知， 当或时， 反比例函数的图象不在一次函数图象的下方， 即， 所以不等式的取值范围是或． 【小问3详解】 令直线与y轴的交点为M， 将代入一次函数解析式得，， 所以点M坐标为． 又点C在y轴上， 则， ， 所以， 解得． 又点M坐标为， 所以点C坐标为或． 24. 如图，为圆的直径，，为圆上的两点，过点作于点，交圆于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：． （2）若，，， ①求的长； ②求圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①8；② 【解析】 【分析】（1）连接，由垂径定理及等腰三角形的性质可得，再利用圆内接四边形的性质及圆周角定理可证明结论； （2）①证明列比例式可求解的长； ②连接，证明可得，设，则，证明可用表示，，利用勾股定理可得关于的方程，解方程可求解，的长，再证明可求解的长，即可求得的长，进而可求解圆的半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是圆的直径，， ， ， ， ∴， ， 由圆周角定理得：， ∴． 【小问2详解】 解：①，， ， 由（1）可知，， ∴， ，即， 解得； ②连接， ∵， ， ， 设，则， ，， ∴， ，即， 解得， 是圆的直径，， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 经检验，是所列方程的解， ∴，， ∴， 是圆的直径，， ， ， ， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 所以圆的半径为． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值； （3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，（，）或（，-）或（，-） 【解析】 【分析】（1）把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中，求得b和c即可； （2）作点B关于直线l的对称轴B′，连接B′C交l于一点P，点P即为使△PBC周长最小的点，由对称可知，PB′=PB，即△PBC周长的最小值为：BC+CB′； （3）设M（m，-m2+3m+4），①当EF为边时，则EF∥MN，则N（m，-m+4），所以NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=，求出m的值，代入即可；②当EF为对角线时，EF的中点为（，），由中点坐标公式可求得点N的坐标，再由点N是直线AB上一点，可知-3+m+4=m2-3m+，解得m的值即可． 【小问1详解】 解：把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中， 得，，解得， ∴抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4； 【小问2详解】 解：由抛物线解析式可知，对称轴直线l：x=， ∵点A（4，0）， ∴点C（-1，0）， 如图，作点B关于直线l的对称轴B′，连接B′C交l于一点P，点P即为使△PBC周长最小的点， 此时B′（3，4）， 设直线B′C的解析式为y=kx+b1， ∴， 解得：， ∴直线B′C的解析式为：y=x+1， 把x=代入得：y=+1=， ∴P（，）， ∵B（0，4），C（-1，0），B′（3，4）， ∴BC=，CB′==4， ∴△PBC周长的最小值为：； 【小问3详解】 解：存在，以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，）或（，-）或（，-）．理由如下： 由抛物线解析式可知，E（，）， ∵A（4，0）、B（0，4）， ∴直线AB的解析式为：y=-x+4， ∴F（，）． ∴EF=． 设M（m，-m2+3m+4）， ①当EF为边时，则EF∥MN， ∴N（m，-m+4）， ∴NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=， 解得m=（舍）或或或， ∴M（，）或（，-）或（，-）． ②当EF为对角线时，EF的中点为（，）， ∴点N的坐标为（3-m，m2-3m+）， ∴-3+m+4=m2-3m+，解得m=（舍），m=， ∴M（，）． 综上，满足以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，）或（，-）或（，-）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形存在性问题，解题过程中注意需要分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $