精品解析：四川省达州市开江县永兴中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题

四川省达州市开江县永兴中学202-2025学年度第一期九年级期中测试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分） 1. 衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：该直口杯的左视图为， 故选：D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握二次项系数，一次项系数，常数项概念是解题的关键．根据一元二次方程的一般式确定二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】一元二次方程， 二次项系数为，一次项系数为3，常数项为， 故选：A． 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误； B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误； C、，则四边形是矩形，原选项判断错误； D、，则四边形是矩形，原选项判断正确； 故选：D． 4. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解． 【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于， 故选：D ． 5. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为米，同一时刻，祈年殿的影长约为米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约（ ）米． A. 20 B. 15 C. 28 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，则，得到，即可解答． 【详解】解：设祈年殿的高度为米， 由题意可得，， ∴， ∴ 则， 解得． 所以祈年殿的高度为38米． 故选：D． 6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】解：依题意，设金色纸边的宽为， 依题意，得：， 故选：C． 7. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解∵已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若 ∴，， ∴，， ∴， 解得， 故选：D． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为16，则的长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质可得，结合菱形的面积为16可得，进而得到和的长，最后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点O， ，，， ， ， 在中，点O是的中点， ， ， ， ， 菱形的面积为16， ， ， ， 在中，， 的长为． 故选：B． 9. 定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据新运算的法则，列出一元二次方程，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选B． 10. 如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，如图所示，首先由菱形性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质证明是等边三角形，构建垂线段最短，可知当时，最短，即最短． 【详解】解：连接，，，如图所示： 四边形是菱形， ， ， ，都是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 时，最小， ∵为等边三角形， ∴此时， ∴， 的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定与性质、动点最值问题-垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，设，则，，然后代入计算分式的值即可． 【详解】解：设，则，， ∴， 故答案为：． 12. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与正多边形的性质得出为黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之比求出，即可得出结果．本题考查了黄金三角形、正五边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识；熟练掌握正五边形的性质得出为黄金三角形是解题的关键． 【详解】解：∵如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分）， 由正五边形可得， 由题意得，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是黄金三角形， ∴设， ∴ ∵黄金三角形的底与腰之比为， ∴在中， 即， 解得， 即， 五边形是正五边形， ， ∴， ， ∵， ∴ ， 则， ∴为黄金三角形， 黄金三角形的底与腰之比为， 即， ∴， 故答案为：． 13. 若是方程的根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式求值，若是一元二次方程的两个根时，，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据题意得出，，，将整式变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，，， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，，从左到右依次摆放三个正方形：，，，已知顶点，，在边上，顶点，，在边上，，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的判定和性质得出，设正方形的边长为x，则，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形，，为正方形，，， ∴，， ∴， ∴， 设正方形的边长为x，则， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴的长为6， 故答案为：6． 【点睛】题目主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，数量掌握运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 15. 如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_____． 【答案】（0，3）或（，0）或（4，0） 【解析】 【分析】首先确定A，B两点坐标，分两种情形：①当PQ∥OB时，②当PQ′⊥AB时，分别求解即可． 【详解】∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A， ∴A（0，6），B（8，0）， ∴OA＝6，OB＝8，AB＝＝＝10， 如图有两种情形：①当PQ∥OB时，满足条件． ∵AP＝PB， ∴AQ＝OQ， ∴Q（0，3）． ②当PQ′⊥AB时，满足条件．连接AQ′． ∵PA＝PB，PQ′⊥AB， ∴Q′A＝Q′B，设Q′A＝Q′B＝m， 在Rt△AOQ′中，则有m2＝62+（8﹣m）2， 解得m＝， ∴OQ′＝8﹣＝， ∴Q′（，0）． ③当PQ∥y轴时，同法可得P（4，0）． 综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3）或（，0）或（4，0）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上） 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-形状图、几何体的表面积，解题的关键是理解形状图的定义． （1）根据形状图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积为． 18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 【答案】（1）400， 补全条形统计图如下所示： （2）800名 （3） 【解析】 【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 故答案为：400； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为； （3）求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）9 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中轴对称，位似比一定的位似图形的画法，熟练掌握坐标系中轴对称变化的规律，位似比的定值作图是解题的关键． （1）根据，，，确定关于轴的对称点坐标分别为，，，描点，再顺次连接即可； （2）根据位似比确定点的坐标，描点，后顺次连接即可； （3）连接，，由图可知四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接，， 由图可知四边形是梯形，且上底，下底，高为， 该四边形的面积为：． 20. 通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为　 　 ； 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】数学思考：D；解决问题： 【解析】 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 数学思考：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； 解决问题：根据题意可得出，，得到，，进而得到，即可求出的长，即可求出的长． 【详解】【数学思考】：解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， ∴y与x之间函数关系的图象大致为D， 故答案为：D； 【解决问题】：解：， ，， ∴，， 又，，，，， ∴， ∴， ，， ∴， 解得：， ∴灯杆的高度为． 21. 如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． （1）求证：矩形是正方形； （2）连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：过点E作于点M，于点N， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作于点M，于点N，先根据正方形的性质证明四边形是矩形，进一步证明，可得，再根据正方形的判定，即可证得答案； （2）连接，先证明，可证明，并求得的长，进一步证明，并求得的长，再利用勾股定理可求得的长，最后在中，根据勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：连接， 四边形和都是正方形， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 正方形的边长为． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，构造全等三角形是解题的关键． 22. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，根据2022年的种植面积2020年的种植面积建立方程，解方程即可得； （2）设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据该水果售价不能超过15元/千克即可得． 【小问1详解】 解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 23. 如图，P是的边的延长线上任意一点，分别交和于点M和N． （1）若，求的值； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵在中，， ，， ， ， ∵在中，， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质： （1）由平行四边形对角相等且平行得到，，则可证明，再证明，即可得到； （2）通过证明，，可得，据此即可得结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A， B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）在坐标平面内是否存在一点Q，使以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在； （3）存在；或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴交点、勾股定理、菱形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）联立两一次函数解析式即可求出交点坐标； （2）先求出、、的长，再根据菱形的性质计算即可得出答案； （3）分为M在x轴正半轴和M在x轴负半轴两种情况，利用相似三角形的判定和性质解题即可． 【小问1详解】 解：∵这两条直线相交于点P， ∴联立， 解得：， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，，， ， ∴以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形时，只能以为对角线，如图， ∴； 【小问3详解】 解：假设在x轴上存在一点M，使， 当点M在x轴正半轴时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴点； 当点M在x轴负半轴时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴点； 综上所述，点M的坐标为或； 25. 在矩形中，E是边上一点，连接，将沿翻折得到． （1）如图1，若，当点F在矩形对角线上时，求的长； （2）如图2，当点F在上时，若，求的长； （3）如图3，若，延长，与的平分线交于点G，交于点，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，根据折叠的性质可得、、， 再根据勾股定理可得， 进而得到， 最后在中运用勾股定理即可解答； （2）由矩形的性质可得、，再结合折叠的性质可得， 进而说明，即，最后结合解题即可； （3）如图， 过点作于点， 再证可得，进而得到； 设， 则，运用勾股定理可得，设， 则，运用勾股定理可得，最后代入即可解答． 【小问1详解】 解：设， 根据折叠的性质可得， ∴， 在中，， ∴， 在中， ，即 解得 即 ； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得： ，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， 解得：，即； 【小问3详解】 解：如图， 过点作于点， ∵平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴设， 根据折叠的性质可得： ， ∴， 在中， ， 设 则， 在中， ， ， 解得：， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县永兴中学202-2025学年度第一期九年级期中测试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分） 1. 衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 4. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 5. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为米，同一时刻，祈年殿的影长约为米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约（ ）米． A. 20 B. 15 C. 28 D. 38 6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为16，则的长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 10. 如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A. 3 B. 6 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，则的值为_________． 12. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 13. 若是方程的根，则的值为_________． 14. 如图，在中，，从左到右依次摆放三个正方形：，，，已知顶点，，在边上，顶点，，在边上，，，则的长为______． 15. 如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_____． 三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上） 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为； （3）求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积． 20. 通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为　 　 ； 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 21. 如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． （1）求证：矩形是正方形； （2）连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 22. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 23. 如图，P是的边的延长线上任意一点，分别交和于点M和N． （1）若，求的值； （2）求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A， B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）在坐标平面内是否存在一点Q，使以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 在矩形中，E是边上一点，连接，将沿翻折得到． （1）如图1，若，当点F在矩形对角线上时，求的长； （2）如图2，当点F在上时，若，求的长； （3）如图3，若，延长，与的平分线交于点G，交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $